惯导4-惯性导航系统平台.教学文案.ppt

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1、惯导4-惯性导航系统平台.空间稳定平台空间稳定平台 vs 跟踪平台跟踪平台单自由度陀螺单自由度陀螺 vs 二自由度二自由度基于单自由度陀螺的平台基于单自由度陀螺的平台基于二自由度陀螺的平台基于二自由度陀螺的平台5.1 惯导平台概述惯导平台概述基于单自由度陀螺的单轴稳定器基于单自由度陀螺的单轴稳定器部件结构图部件结构图转动坐标系转动坐标系5.2 5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器单轴稳定器工作的物理过程单轴稳定器工作的物理过程初始：陀螺输入轴初始：陀螺输入轴/稳定

2、轴稳定轴沿稳定轴的干扰力矩沿稳定轴的干扰力矩干扰角速度干扰角速度陀螺力矩（沿输出轴）陀螺力矩（沿输出轴）陀螺绕输出轴角速度陀螺绕输出轴角速度陀螺绕输出轴陀螺绕输出轴转角转角输出轴传感器电压输出轴传感器电压送至稳定轴力矩电机送至稳定轴力矩电机控制力矩控制力矩与干扰角速度相反的角速度与干扰角速度相反的角速度陀螺力矩抵消陀螺力矩抵消沿着稳定轴力矩平衡沿着稳定轴力矩平衡特点：偏离初始位置小角特点：偏离初始位置小角5.2 5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器过程数学描述（三

3、区段）：过程数学描述（三区段）：1.t=0+2.t=t1 3.t=t2 t2 时刻时刻5.2 5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器单轴跟踪器：给陀螺加控制电流单轴跟踪器：给陀螺加控制电流讨论讨论 It 作用时，可认为作用时，可认为(1)t=0+(2)t=t1(3)t=t2 保持保持 It 不变，则不变，则 单轴稳定器、跟踪器与惯导平台单轴稳定器、跟踪器与惯导平台5.2 5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单

4、自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器单轴稳定器特性分析单轴稳定器特性分析各环节传递函数各环节传递函数 1、台体、台体 2、积分陀螺、积分陀螺 3、平台控制器、平台控制器 静态增益静态增益 C1 4、力矩电机、力矩电机 5.2 5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器单轴稳定器系统的方块图单轴稳定器系统的方块图单轴稳定器系统的方块图单轴稳定器系统的方块图陀螺效应陀螺效应设设 Mfx=0，得简化图，得简化图5.2 5.2 用单自由度浮子

5、积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器 静态动态刚度静态动态刚度静态动态刚度静态动态刚度当当 MfY 为阶跃输入，稳态误差为阶跃输入，稳态误差 静态伺服刚度静态伺服刚度，表示平台系统的抗干扰能力，表示平台系统的抗干扰能力减小静差的途径：减小静差的途径：提高提高 C1减小减小当当 MfY 为正弦输入：为正弦输入：动态伺服刚度动态伺服刚度Jp 对动态伺服刚度的影响对动态伺服刚度的影响带宽设计：合理选择陀螺仪时间常数带宽设计：合理选择陀螺仪时间常数5.2

6、 5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器陀螺干扰力矩陀螺干扰力矩陀螺干扰力矩陀螺干扰力矩考察陀螺进动轴的干扰力矩引起的稳态误差考察陀螺进动轴的干扰力矩引起的稳态误差 5.2 5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器 陀螺干扰影响陀螺干扰影响陀螺干扰影响陀螺干扰影

7、响当当 Mfx 为阶跃函数，误差稳态值：为阶跃函数，误差稳态值：或者或者 陀螺干扰力矩的影响：平陀螺干扰力矩的影响：平台漂移（角速度）台漂移（角速度）5.2 5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器 稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析忽略陀螺力矩影响、电机模型简化为比例环节忽略陀螺力矩影响、电机模型简化为比例环节 C25.2 5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自

8、由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器开环传递函数开环传递函数设设 G(S)=C1根轨迹图根轨迹图对任何对任何 K 值，系统都不稳定值，系统都不稳定单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器 稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析5.2 5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器引入校正环节，增加零点引入校正环节，增加零点 12校正后的系统根轨迹校正后的系统根轨迹条件稳定系统条件稳定系统单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器单轴稳定器 稳定性分析

9、稳定性分析稳定性分析稳定性分析5.2 5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器的单轴稳定器用二自由度陀螺组成的单轴稳定器用二自由度陀螺组成的单轴稳定器陀螺内环轴陀螺内环轴/稳定轴稳定轴稳定机理：稳定机理：平台平台 OX 转动转动陀螺内环轴出现偏角陀螺内环轴出现偏角信号送至力矩电机信号送至力矩电机电机驱动平台消除偏角电机驱动平台消除偏角功能方块图：功能方块图：外环轴的力反馈回路外环轴的力反馈回路5.3 5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪

10、组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器定器定器定器空间跟踪器原理空间跟踪器原理绕绕 X 轴的指令角速度轴的指令角速度陀螺陀螺 y 轴力矩器加电流轴力矩器加电流 IT 力矩力矩 Mgy陀螺绕内环轴进动陀螺绕内环轴进动平台绕稳定轴随动，消除陀螺内环轴偏角平台绕稳定轴随动，消除陀螺内环轴偏角设设 Mgy=K平台转动角速度平台转动角速度取取 K/H=1，平台即可，平台即可按要求的角速度旋转按要求的角速度旋转5.3 5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器定器定器定器如果力矩如果力矩 Mgy 不是由控制不是由控制电

11、流电流 It 产生，而是陀螺外产生，而是陀螺外环轴上的干扰力矩环轴上的干扰力矩同样会引起平台转角同样会引起平台转角 f（平台漂移）（平台漂移）单、二自由度陀螺的漂单、二自由度陀螺的漂移都会引起平台漂移移都会引起平台漂移也可选择二自由度陀螺的外框架和平台稳定轴平行也可选择二自由度陀螺的外框架和平台稳定轴平行 对力反馈回路的要求较低对力反馈回路的要求较低5.3 5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器定器定器定器动态特性分析动态特性分析控制器取控制器取 KG(s)s=0 时，时，G(s)=1陀螺输入陀螺输入 vs

12、平台转角平台转角平台干扰平台干扰 vs 平台转角平台转角5.3 5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器定器定器定器稳定性分析稳定性分析如不加校正，系统不稳如不加校正，系统不稳幅频响应特性幅频响应特性 0：对高频输入响应很弱：对高频输入响应很弱陀螺仪章动对平台的影响可忽略陀螺仪章动对平台的影响可忽略 5.3 5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器定器定器定器系统的校正系统的校正往往采用如下类型校正环节往往采用如下类型校正环节校

13、正环节的开环对数幅频特性校正环节的开环对数幅频特性低频段消除静差低频段消除静差高频段改善稳定性高频段改善稳定性如果没有校正，开环传递函数如果没有校正，开环传递函数开环对数幅频特性开环对数幅频特性5.3 5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器定器定器定器如果取校正环节如果取校正环节开环传递函数开环传递函数校正后的对数幅频特性校正后的对数幅频特性低频、高频部分的动态特低频、高频部分的动态特性都得到改善性都得到改善稳定贮备得到提高稳定贮备得到提高系统的校正系统的校正5.3 5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自

14、由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器定器定器定器5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 如何根据加速度计的输出控制平台，跟踪地理坐标系如何根据加速度计的输出控制平台，跟踪地理坐标系 舒拉调谐舒拉调谐简化假设：简化假设：航向角航向角 =0，且飞行器无摆动运动，且飞行器无摆动运动忽略（单自由度）陀螺力矩的影响忽略（单自由度）陀螺力矩的影响平台水平偏角很小（忽略回路间的交叉耦合影响）平台水平偏角很小（忽略回路间的交叉耦合影响）一、采用单自由度积分陀螺的惯导平台（简称一、采用单自由度积分陀螺

15、的惯导平台（简称SDFIG平台平台)东向加速度计回路东向加速度计回路（由图（由图 2-8）东向回路图东向回路图5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路SDFIG平台平台方块图方块图符号说明符号说明稳定回路的简化：稳定回路的简化：1/HS5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路SDFIG平台平台 东向回路简化东向回路简化列写运动方程列写运动方程5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路SDFIG平台平台 运动方程运动方程上式整理，得上式整理，得选择参数，满足选择参数，满足则则 消除了飞行器的加速度和地球自转角速度对偏差角消除了飞行器的加速度和地球自转

16、角速度对偏差角的影响的影响5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路SDFIG平台平台 舒拉调谐舒拉调谐对对 求解求解振荡周期振荡周期舒拉调谐舒拉调谐舒拉周期舒拉周期稳定回路与修正回路的各自作用稳定回路与修正回路的各自作用5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路二、采用二自由度陀螺仪构成的惯导平台（二、采用二自由度陀螺仪构成的惯导平台（TDFG平台平台）与基于单自由度陀螺的惯导平台的区别：稳定回路与基于单自由度陀螺的惯导平台的区别：稳定回路无干扰与控制时，陀螺角动量相对惯性空间稳定无干扰与控制时，陀螺角动量相对惯性空间稳定稳定回路是一个位置随动系统稳定回路是一个位

17、置随动系统5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路TDFG平台平台 运动方程运动方程列写运动方程：列写运动方程：5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路TDFG平台平台 方程整理方程整理整理方程，得整理方程，得5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路TDFG平台平台 参数选择参数选择选择参数，使得选择参数，使得可选取可选取则平台方程则平台方程变为变为5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路TDFG平台平台 舒拉调谐结果舒拉调谐结果变为变为可见平台运动是两种运动的合成可见平台运动是两种运动的合成 第一种：第一种：具有舒拉特性具有舒拉

18、特性 第二种：第二种：平台稳定回路的过渡特性平台稳定回路的过渡特性（通过设计，可使其过渡过程快速衰减）（通过设计，可使其过渡过程快速衰减）5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路TDFG平台平台 总结总结研究修正回路时，可忽略稳定回路的过渡特性（其它环节类似）研究修正回路时，可忽略稳定回路的过渡特性（其它环节类似）研究稳定回路特性时，可以忽略修正回路研究稳定回路特性时，可以忽略修正回路的跟踪特性的跟踪特性稳定回路方块图的化简稳定回路方块图的化简两种惯导平台修正回路的一致性两种惯导平台修正回路的一致性5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路舒拉调谐舒拉调谐 理想数

19、学摆理想数学摆1不受加速度影响的数学摆不受加速度影响的数学摆静止的摆能准确指示当地垂线方向静止的摆能准确指示当地垂线方向水平加速度会导致摆偏离地垂线方向水平加速度会导致摆偏离地垂线方向加速度加速度 ax 越大，偏角越大，偏角 越大越大摆长摆长 L 越大，偏角越大，偏角 越小越小加速度加速度 ax 产生绕产生绕 A 点的转动力矩点的转动力矩单摆向后摆的加速度单摆向后摆的加速度舒拉调谐舒拉调谐 理想数学摆理想数学摆2物体水平运动加速度对地垂线方向的影响物体水平运动加速度对地垂线方向的影响当物体在加速度当物体在加速度 ax 作用下由作用下由 A B地垂线也相对惯性空间转动了角度地垂线也相对惯性空间转

20、动了角度 角度角度 和水平加速度和水平加速度 ax 之间的关系：之间的关系：或或令令 即即满足上述条件，即可免除水平加速度满足上述条件，即可免除水平加速度对摆线跟踪地垂线的干扰对摆线跟踪地垂线的干扰单摆周期单摆周期单摆舒拉调谐的物理意义单摆舒拉调谐的物理意义舒拉调谐舒拉调谐 复摆复摆实现舒拉调谐的可能途径实现舒拉调谐的可能途径1、复摆（物理摆）、复摆（物理摆）圆环式复摆圆环式复摆其固有摆动周期其固有摆动周期设设 r=0.5 m则则 J=mr2取取 T 84.4 min 5064 s，可求得，可求得实现困难实现困难舒拉调谐舒拉调谐 陀螺摆陀螺摆1陀螺摆陀螺摆东北天坐标系东北天坐标系 EN陀螺坐标

21、系陀螺坐标系 XYZ下摆性下摆性 mgL载体沿北向运动，列写运动方程：载体沿北向运动，列写运动方程：其中其中 舒拉调谐舒拉调谐 陀螺摆陀螺摆2整理可得整理可得可得陀螺摆的固有周期可得陀螺摆的固有周期 为了消除加速度的影响，应取为了消除加速度的影响，应取此时稳态误差此时稳态误差舒拉调谐舒拉调谐 平台平台舒拉调谐平台：用控制回路的方式实现调谐舒拉调谐平台：用控制回路的方式实现调谐小角度情况下，加速度计输出小角度情况下，加速度计输出平台倾角正比于加速度计输平台倾角正比于加速度计输出的二次积分出的二次积分对上式微分，得对上式微分，得因此因此其中其中或或对于单摆对于单摆实现平台调谐，需使实现平台调谐，需

22、使 1/K=R引入陀螺后，增加了一个引入陀螺后，增加了一个 1/H 环环节，调谐条件变为：节，调谐条件变为：H/K=R平台平台 漂移、平衡环漂移、平衡环平台的漂移平台的漂移陀螺漂移角速度陀螺漂移角速度陀螺、加速度计安装误差陀螺、加速度计安装误差计算机和平台的衔接计算机和平台的衔接其它：其它：电磁、振动、温度电磁、振动、温度 平衡环系统平衡环系统 一般三环式平台可满足导航一般三环式平台可满足导航三环组成：台体、内、外环三环组成：台体、内、外环三环系统局限三环系统局限：非全姿态：非全姿态实例分析：实例分析：外环轴外环轴/俯仰俯仰载体绕方位和俯仰轴旋转无载体绕方位和俯仰轴旋转无角度限制角度限制载体绕

23、滚动轴旋转角度不能载体绕滚动轴旋转角度不能超过超过9090度度 平台平台 平衡环闭锁平衡环闭锁当滚动角为当滚动角为90度度，平衡环系平衡环系统就不能隔离和平衡环面垂统就不能隔离和平衡环面垂直的载体的转动直的载体的转动 称为平衡环的闭锁称为平衡环的闭锁 须根据载体运动规律选择三须根据载体运动规律选择三环式平台的安装方式环式平台的安装方式 四平衡环式系统四平衡环式系统 一般当载体绕滚动轴超过一般当载体绕滚动轴超过7070度时采用度时采用 平台平台 四平衡环四平衡环四平衡环系统特点四平衡环系统特点：三环转角限定在三环转角限定在20度度四环保证二环和三环始终垂直四环保证二环和三环始终垂直 四平衡环系统

24、工作原理四平衡环系统工作原理：A:A:载体直线水平飞行载体直线水平飞行二环、三环垂直二环、三环垂直四环、三环共面四环、三环共面载体可绕三轴任意旋转载体可绕三轴任意旋转 B:B:载体绕滚动轴滚动载体绕滚动轴滚动 四环带动三环随载体转动四环带动三环随载体转动陀螺稳定回路驱使二环运动陀螺稳定回路驱使二环运动,保持平台水平保持平台水平 平台平台 四平衡环机理四平衡环机理二环、三环不处于垂直状态二环、三环不处于垂直状态其间的电位计有信号输出其间的电位计有信号输出 C:电机根据电位计信号，带电机根据电位计信号，带动四环、三环转动动四环、三环转动 直至电位计输出为零直至电位计输出为零 保持二环和三环的垂直保

25、持二环和三环的垂直避免平衡环闭锁避免平衡环闭锁 实际仍是变相的三环系统实际仍是变相的三环系统平台平台 四平衡环应用例子四平衡环应用例子四平衡环系统四平衡环系统的应用例子的应用例子 垂直发射：垂直发射：二环、三环之二环、三环之间如不垂直间如不垂直四环的任何转四环的任何转动都不能使它们动都不能使它们垂直垂直反带动三环、反带动三环、二环一起相对平二环一起相对平台飞转。台飞转。解决方案：规定发射时第四环锁定，断开解决方案：规定发射时第四环锁定，断开随动系统，成为三环式系统随动系统，成为三环式系统 平台平台 四平衡环运动四平衡环运动三轴陀螺稳定平台作为系统的惯性测量基准三轴陀螺稳定平台作为系统的惯性测量

26、基准 三环式的三轴陀螺稳定平台只能进行小角度范围稳定三环式的三轴陀螺稳定平台只能进行小角度范围稳定增加第四平衡环增加第四平衡环全姿态平台全姿态平台 增加第四环，通过其运动来补偿内环与中环的不正交性增加第四环，通过其运动来补偿内环与中环的不正交性 平台平台 四平衡环运动分解四平衡环运动分解1 1台体坐标系：台体坐标系：OXYZ（i、j、k）内环坐标系内环坐标系OX1Y1Z1绕绕 Z 轴转轴转用四元数用四元数 q1 来描述转动来描述转动 中环坐标系中环坐标系OX2Y2Z2相对内环相对内环转转1角角平台平台 四平衡环运动分解四平衡环运动分解2 2外环坐标系外环坐标系 OX3Y3Z3 相相对中环转对中

27、环转角角基座坐标系基座坐标系 OX4Y4Z4 相对外环相对外环转转角角平台平台 四平衡环运动问题四平衡环运动问题q1、q2、q3、q4 分别对应从平台到载体绕各轴的转角分别对应从平台到载体绕各轴的转角 基座与平台的几何关系，可用四元数基座与平台的几何关系，可用四元数 q 来描述：来描述：问题：当某种原因产生问题：当某种原因产生1 以后，能否通过转动以后，能否通过转动、来消来消除这个除这个1 平台平台 四平衡环证明四平衡环证明1111情况情况1：俯仰角：俯仰角=0 当某种原因产生了当某种原因产生了1以后，以后，、将转多少角度能使将转多少角度能使1=0？不失一般，设初始时刻不失一般，设初始时刻=0

28、 此时此时 假设由平衡环的伺服运动，使各平衡环转动，产生假设由平衡环的伺服运动，使各平衡环转动，产生、，最终使，最终使1=0，则有，则有 平台平台 四平衡环证明四平衡环证明1212前面已有：前面已有：令令 q 的两个表达式相等的两个表达式相等 平台平台 四平衡环证明四平衡环证明1313上两式相加，得到上两式相加，得到 当当=0 时，上式对任意时，上式对任意 均成立。均成立。另有另有 比较上两式，有比较上两式，有 外环转动外环转动=1 角度之后，即可保证角度之后，即可保证 =0 平台平台 四平衡环证明四平衡环证明2121情况情况2：俯仰角：俯仰角=0，90度。度。在初始状态下有在初始状态下有1和

29、和0，与其对应的四元数，与其对应的四元数 平台平台 四平衡环证明四平衡环证明2222为了消除为了消除1，下式成立，下式成立 设式中的设式中的为为 和上式比较得：和上式比较得：平台平台 四平衡环证明四平衡环证明2323假设假设1为小角度，且为小角度，且和和不需要转过很大角度就可以补偿不需要转过很大角度就可以补偿1的变化，则上式中的三角函数可作为一阶近似：的变化，则上式中的三角函数可作为一阶近似：平台平台 四平衡环证明四平衡环证明2424于是有于是有 另外可近似得另外可近似得用用 乘以一式乘以一式，用，用 乘以二式乘以二式，两式相加，化简，两式相加，化简 用用 乘以二式乘以二式，用，用 乘以一式乘

30、以一式，两式相加，化简，两式相加，化简平台平台 四平衡环证明四平衡环证明2525当有当有1时时，只需外环转动只需外环转动1/cos0，内环绕台体轴转动，内环绕台体轴转动1 1tgtg0 0，从而消除从而消除1，中环不需转动。，中环不需转动。1始终被维持零位附近，因此始终被维持零位附近，因此、也是小角度（除非也是小角度（除非0极其接近极其接近900），从而保证前面的小角度近似成立），从而保证前面的小角度近似成立。绕外环轴转角绕外环轴转角由力矩电机提供，绕台体轴转角由力矩电机提供，绕台体轴转角由运动学关系。由运动学关系。转动惯量转动惯量 n又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易与与力矩力矩混淆），通常以混淆），通常以 I 表示，表示，SI 单位为单位为 kg*m2，可说是一个物体对于旋转运动的可说是一个物体对于旋转运动的惯性惯性。n对于一个对于一个质点质点，I=mr2，其中，其中 m 是其是其质量质量，r 是质点是质点和转轴的垂直距离。和转轴的垂直距离。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢