11探索勾股定理（一）.ppt

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1、探索勾股定理探索勾股定理（第1课时）探究活动探究活动观察右边两观察右边两幅图：幅图：填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积左左图图右右图图4 4？怎样计算怎样计算正方形正方形C的面积呢的面积呢？9 9 1616 9 9 “割割”“补补”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，如一个正方形，如图

2、中两块红色图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？A的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积左左图图4913右右图图16925结论结论 以直角三角形两直角边为以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积斜边为边长的正方形的面积.议一议：议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长你能用直角三角形的两直角边的长a，b和和斜边长斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？abcabc （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在）你能发现

3、直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？什么关系吗？（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律）中的规律对这个三角形仍然成立吗？对这个三角形仍然成立吗？如果直角三角形两直角边长分别如果直角三角形两直角边长分别为为a，b，斜边长为斜边长为 c ，那么那么即即直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.勾股定理勾股定理（gou-gugou-gu theorem theorem）abc 我国古代把直角三角形中较短的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为角边

4、称为勾勾，较长的直角边称为，较长的直角边称为股股，斜，斜边称为边称为弦弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）（在西方称为毕达哥拉斯定理）三、简单应用三、简单应用 例例1 如图所示，一棵大树在一次强烈如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落米处折断倒下，树顶落在离树根在离树根12米处米处.大树在折断之前高多少大树在折断之前高多少米？米？912求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.5a13815b108c8624d勾股定理（变式）：勾股定

5、理（变式）：c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.1在在ABC中，中，C=90,（1）若）若AC=5，BC=12，则，则AB=_;(2)若若AC=15,AB=17,则则BC=_;(3)若若c=25,b=24 则则a=_;(4)若若a=20,b=15 则则c=_;abcABC勾股定理（变式）：勾股定理（变式）：c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2基础巩固练习：基础巩固练习：1、求下列图形中未知正方形的面积或未知、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：边的长度：2、求斜边长、求斜边长17厘米，一条直角边长

6、厘米，一条直角边长15厘米的直角厘米的直角三角形的面积。三角形的面积。3、求等腰、求等腰ABC的面积。的面积。ABC556生活中的应用：生活中的应用：某隧道的截面是一个半径为某隧道的截面是一个半径为3.6米的半米的半圆形，一辆高圆形，一辆高1.8米，宽米，宽2.4米的卡车能顺利米的卡车能顺利通过吗？通过吗？知识知识：勾股定理：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为 c，那么，那么 .方法方法：1.观察观察探索探索猜想猜想验证验证归纳归纳应用；应用；2.“割、补、拼、接割、补、拼、接”法法.思想思想：1.特殊特殊一般一般特殊；特殊；2.数

7、形结合思想数形结合思想.基础训练基础训练 1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为与墙角的距离应为_米米 2如图，小张为测量校园内池塘如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，两点的距离，他在池塘边选定一点他在池塘边选定一点C，使，使ABC90，并测得，并测得AC长长26m，BC长长24m，则，则A，B两点间的距离为两点间的距离为m 0.7103如图，阴影部分是一个

8、半圆，则阴影部分的面如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为积为（不取近似值）（不取近似值）4底边长为底边长为16cm，底边上的高为，底边上的高为6cm的的等腰三角形的腰长为等腰三角形的腰长为cm 24105一艘轮船以一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km 6一个长为一个长为10m为梯子斜靠在墙上，为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑

9、，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动后，底端滑动m 102ABOCD7如图所示的图形中，所有的四边形都是正如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为最大的正方形的边长为7cm，则正方形，则正方形A，B，C，D的面积的和是的面积的和是cm2 提高训练提高训练 498已知已知RtABC中，中，C90，若，若a+b=14cm，c=10cm，则，则RtABC的面积的面积为（）为（）（A）24cm2 （B）36cm2（C）48cm2 2（D）60cm2 提高训练 A9如图，分别以直角三角形的三边为边长如图，分别以直角三

10、角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则则S1，S2，S3之间的关系是（）之间的关系是（）（A）（B）（C）（D）无法确定）无法确定 提高训练 B10暑假中，小明和同学们到暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝所示的路线探宝.他们登陆后他们登陆后先往东走先往东走8km，又往北走，又往北走2km，遇到障碍后又往西走，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走再折向北走

11、6km处往东一拐，处往东一拐，仅走仅走1km就找到了宝藏，则登就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为陆点到埋宝藏点的直线距离为_km 提高训练提高训练 681010知识拓展 11如图，已知直角如图，已知直角ABC的两直角边分的两直角边分别为别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积 分析：阴影部分的面积分析：阴影部分的面积 =两个小半圆的面积两个小半圆的面积+三角形面积三角形面积 大半圆的面积大半圆的面积S阴影阴影=9+16+24-25 =24知识拓展知识拓展 12如图，有一块直角三角形纸片，两直如图，有一块直角三角形纸片，两直角边角边AC6cm，BC8cm，现将直角边，现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长的长 6864xx分析：分析：ACD面积面积+ADB的面积的面积=ABC的面积的面积可列方程：可列方程：3x+5x=24 x=3