211指数函数(一).ppt

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1、指数函数指数函数(1)(1)引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a1呢

2、？若a=0，则当x0时，=0；0时，无意义.当x若a0且a1。在规定以后，对于任何xR，都有意义，且0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).观察指数函数的特点观察指数函数的特点:系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种形式例例1:下列函数是否是指数函数下列函数是否是指数函数(1)y=2 x+1 ，(2)y=34 x ，(3)y=3 x ，(4)y=，(5)y=2x+1 。判断下列函数哪些是指数函数？判断下列函数哪些是指数函数？是是不是不是不是不是不是不是不是不是指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：x-3-2-

3、1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06的图象和性质：a1 0a0且a1)的图象经过点（3，)，求f(0)，f(1)，f(-3

4、)的值。讲解范例：讲解范例：例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。经过1年，剩留量y=184%=0.841;经过2年，剩留量y=184%=0.842;一般地，经过x年，剩留量根据这个函数 可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数 的图象:从图上看出y=0.5只需x4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2 比较下列各题中两个值的大小：，解：利用函数单调性与的底数是1.7，它们可以看成函数 y=因为1.71，所以函数y=在R上是增函数，而2.53，所以，；当x=2.5和3时的函数值；，解：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.8-0.2，所以，从而有a10a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在 R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：