211曲线与方程课件1.ppt

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1、2.1 2.1 曲线与方程曲线与方程 2.1.1 2.1.1 曲线与方程曲线与方程 1、教学目标：教学目标：理解并能运用曲线的方程、方程的曲理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，建立线的概念，建立“数数”与与“形形”的桥梁，培养学生数形的桥梁，培养学生数形结合的意识结合的意识2、教学重点：求曲线的方程、教学重点：求曲线的方程.3、教学难点：掌握用直接法、代入法、交轨法、教学难点：掌握用直接法、代入法、交轨法等求曲线方程的方法等求曲线方程的方法.一一、分析特例归纳定义分析特例归纳定义曲线和方程之间有什么对应关系呢？曲线和方程之间有什么对应关系呢？（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的）、

2、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系坐标满足的关系得出关系得出关系：x-y=0 xy0（1）上点的坐标M（x0,y0）都是方程的解（2）以方程）以方程x-y=0的解为坐标的点的解为坐标的点都都在在上上点的横坐标与纵坐标相等点的横坐标与纵坐标相等 第一、三象限角平分线x=y（或x-y=0）曲线曲线条件条件方程方程x-y=0曲线曲线M（x0,y0）M（x0,y0）（2）、求第一、四象限里两轴间夹角平分线的）、求第一、四象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系坐标满足的关系得出关系得出关系：（2）以方程）以方程|x|-y=0的解为坐标的点的解为坐标的点都都在在上上点的横坐标与纵坐标绝对值相

3、等点的横坐标与纵坐标绝对值相等 第一、四象限角平分线第一、四象限角平分线x=|y|（或x-|y|=0）曲线曲线条件条件方程方程x-|y|=0曲线M（x0,y0）（1）曲线曲线上点的坐标上点的坐标M（x0,y0）都是方程都是方程 的解的解M（x0,y0）(x-a)2+(y-b)2=r2xy曲线曲线条件条件方程方程（1）曲线曲线圆圆上点上点M的坐标的坐标（x0,y0）都是都是方程方程 的解的解得出关系得出关系：（2）以方程）以方程的解为坐标的解为坐标（x0,y0）的点的点M都都在在上上圆圆的图象是关于的图象是关于y轴对称的抛物线轴对称的抛物线这条抛物线的方程这条抛物线的方程是0 xyM满足关系：满

4、足关系：（1）、如果）、如果是抛物线上的点，那么是抛物线上的点，那么一定是这个方程的解一定是这个方程的解（2）、如果）、如果是方程是方程的解，那么以它为坐标的点一定的解，那么以它为坐标的点一定在抛物线上在抛物线上（4）、函数）、函数（5）、说明过）、说明过A（2，0）平行于）平行于y轴的直线与方程轴的直线与方程x=2的关系的关系、直线上的点的坐标都满足方程、直线上的点的坐标都满足方程x=2、满足方程、满足方程x=2的点的点不一定不一定在直线上在直线上结论：过结论：过A（2，0）平行于）平行于y轴的直线的方程轴的直线的方程不是不是x=20 xy2A给定给定曲线曲线C C与二元方程与二元方程f f

5、（x x，y y）=0=0，若满足，若满足（1 1）曲线上的点坐标都是这个方程的解）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2 2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程那么这个方程f f（x x，y y）=0=0叫做这条叫做这条曲线曲线C C的方程的方程这条这条曲线曲线C C叫做这个方程的曲线叫做这个方程的曲线得出定义1 1、曲线的方程、曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系2 2、方程的曲线、方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形f（x，y）=00 xy说明：说明：2、两者间的关系：两者间的

6、关系：点 在曲线C上点 的坐标适合于此曲线的方程通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点在曲线C上的等价条件是集合的观点可得：例例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k0)的点的轨迹方程是的点的轨迹方程是xy=k证明：证明：(1)如图如图,设设M(x0，y0)是轨迹上的任意一点是轨迹上的任意一点因为点因为点M与与x轴的距离为轴的距离为|y0|，与与y轴的距离为轴的距离为Ix0I，所以所以|x0|.|y0|=k,即即(X0，y0)是方程

7、是方程xy士士k的解的解例例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的点的轨迹方程是的轨迹方程是x y=k课本例题课本例题(2)设点设点M1 的坐标的坐标(x1,y1)是方程是方程x y+k是的解，则是的解，则x1y1=+k,即即|x1|y1|=k,而而|x1|，Iy 1l 正是点正是点M1 到纵轴、横到纵轴、横轴的距离，因此点轴的距离，因此点M1到这两条直线到这两条直线的距离的积是常数的距离的积是常数 k，点，点M1是曲线是曲线上的点上的点由由(1)(2)可知，可知，xy士士k是与两条坐标轴的距离的是与两条坐标轴的距离的积为常数积为常数k(k0)的点

8、的轨迹方程的点的轨迹方程 第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.学习例题巩固定义例例1:判断下列结论的正误并说明理由判断下列结论的正误并说明理由（1）过点）过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴的直线为轴的直线为x=3（2）到）到x轴距离为轴距离为2的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为xy=1对错错例例2 2

9、 证明以坐标原点为圆心，半径等于证明以坐标原点为圆心，半径等于5 5的圆的方程的圆的方程 是是x x2 2+y+y2 2=25,=25,并判断点并判断点MM1 1(3(3，-4)-4)，MM2 2(-3(-3，2)2)是否在这是否在这个圆上个圆上.证明：证明：(1)(1)设设M(xM(x0 0,y,y0 0)是圆上任意一点是圆上任意一点.因为点因为点MM到坐标原点到坐标原点的距离等于的距离等于5 5，所以，所以 也就是也就是x xo o2 2+y+yo o2 2=25=25.即即 (x(x0 0,y,y0 0)是方程是方程x x2 2+y+y2 2=25=25的解的解.(2)2)设设 (x(x

10、0 0,y,y0 0)是方程是方程x x2 2+y+y2 2=25=25的解，那么的解，那么 x x0 02 2+y+y0 02 2=25=25 两边开方取算术根，得两边开方取算术根，得 即点即点M(xM(x0 0,y,y0 0)到坐标原点的距离等于到坐标原点的距离等于5 5，点，点M(xM(x0 0,y,y0 0)是这个圆是这个圆上的一点上的一点.由1、2可知，x2+y2=25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.0 xy55变式训练：写出下列半圆的方程变式训练：写出下列半圆的方程 例子：(2)画出函数 的图象C.(-1x2)(-1x2)x82-1yOx82-1yO符合条件不符合条件符

11、合条件不符合条件 例子：(2)画出函数 的图象C.(-1x2)(-1x2)x82-1yO符合条件、下列各题中，各图表示的曲线方程是所列出的方程吗下列各题中，各图表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系？如果不是，不符合定义中的关系还是关系还是关系？(1)曲线曲线C为过点为过点A(1，1)，B(-1，1)的的折线，方程为折线，方程为(x-y)(x+y)=0;符合符合而不符合而不符合.(2)符合符合 而不符合而不符合.(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+=0;(3)曲线C是,象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集，方程为y=。(3)既符合既符合又符合又符合。小结小结 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究程的研究,几何问题化为代数问题，以几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。正是这一思想的基础。