2442圆锥的侧面积与全面积.ppt

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1、一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2RS=r2三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式知识回顾请 你 欣 赏圆锥的认识1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高。（问题：圆锥的母线有几条？）LhR图中L是圆锥的母线,而h就是圆锥的高 R是底面圆的半径圆锥的认识4.圆锥的形成过程LhR圆锥的母线、高、底面半径的关系？问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的

2、哪一条线段相等？相等母线探究圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。n探究圆锥的侧面积和全（表）面积例2、蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为35平方米,高为3.5米,外围高为1.5米的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡?(精确到1平方米)范例学习问题一问题一 每一个蒙古包由一个圆锥和一个圆柱组成每一个蒙古包由一个圆锥和一个圆柱组成,圆锥和圆柱的哪些面要用到毛毡圆锥和圆柱的哪些面要用到毛毡?底面积为35平方米可以求出r的值求出母线L及S圆锥侧和S圆柱侧高为3.5米外围高为1.5米可以求出h1和 h2问题二

3、问题二 要求出需要多少平方米的毛毡要求出需要多少平方米的毛毡,我们需要先求出哪些量我们需要先求出哪些量?问题三问题三 要求出圆锥和圆柱的侧面积要求出圆锥和圆柱的侧面积,需要知道哪些量需要知道哪些量?rh1h23.5米解题思路:解题过程:根据题意,下部圆柱的底面积为35平方米,高为1.5米,上部圆锥的高为3.5-1.5=2(米).圆柱的底面半径为35/3.34米,侧面积为23.341.531.45()圆锥的母线长为3.34222 3.89(米),侧面展开扇形的弧长为23.34 20.98(米),圆锥的侧面积为1/23.8920.9840.81()因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20(31

4、.45+40.81)1445()填空:根据下列条件求值（其中r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）=2，r=1 则 h=_(2)h=3,r=4 则 =_(3)=10,h=8 则r=_56随堂练习难点突破：已知圆锥的母线a和底面圆的半径r，怎样求圆锥侧面展开图扇形的圆心角n？rha填空：根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1，则 =_ (2)h=3,r=4，则 =_ 随堂练习1802881、若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。2.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展

5、开图的圆心角是_度；圆锥底面半径 r与母线a的比r：a=_.2881801:2结论：当圆锥底面半径 r与母线a的比为1：2时，圆锥的侧面展开图为半圆。随堂练习3、已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm。(1)求它的侧面展开图的圆 心角和全面积；(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点A 出发，沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C，它所走的最短路程是多少？随堂练习ABC解：(1)C(1)C底面底面底面底面=2r=20=2r=20(2)连接AC，甲虫所走最短路程就是起点与终点间的距离，即线段AC的长由(1)得，B=90 在RtABC中，AB=40cm，BC=20cm则甲虫所做的最短路程为BCl=40A小结1、知识：圆锥的特征；圆锥的形成及有关概念；圆锥的侧面展开图；圆锥的侧面面积和全面积的计算公式2、能力方法：求圆锥的侧面积（立体问题）求扇形的面积（平面问题）；计算能力 例例2、已知：在、已知：在RtABC,ABC,求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。BCAD解：过解：过C点作点作 ，垂足为，垂足为D点点所以所以底面周长为底面周长为答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为 所以所以S全面积全面积