23二次函数的性质1.ppt

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1、二次函数二次函数:y=ax2+bx+c(a 0)二次函数的图象二次函数的图象:一条抛物线一条抛物线抛物线的形状抛物线的形状,大小大小,开口方向完全由开口方向完全由_来决定来决定.当当a的绝对值相等时的绝对值相等时,其形状完全相同其形状完全相同.0y=0.5x2y=-x2y=-0.5x2a a 根据左边已画好的函数图象填空根据左边已画好的函数图象填空：抛物线抛物线y=-2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在在 侧，即侧，即x_0时时,y随着随着x的增大而的增大而 ；在在 侧，即侧，即x_0时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小 ；当当x=时，函数时，函数y的最大值是的最大值

2、是_.当当x_0时时,y0(0,0)直线直线x=0y y轴右轴右y轴左轴左00 0y=2x2yx二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有

3、实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0已知函数已知函数(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5)0 xy写出函数图象的顶点、图像与坐标轴的交点，以及写出函数图象的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图象与图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；出函数图象的草图；(2)自变量自变量x在什么范围内时，在什么范围内时，y随着随着x的增大而增大？的增大而增大？何时何时y随着随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。小值。xoyxyo(0,c)(0,c).y=ax2+bx+c

4、y=ax2+bx+c.例例已知函数已知函数y=x2-2x-3（）写出函数图象的顶点、图象与坐写出函数图象的顶点、图象与坐 标轴的交标轴的交点，以及图象与点，以及图象与 y 轴的交点关于图象轴的交点关于图象 对称轴的对对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；称点。然后画出函数图象的草图；(2)求图象与坐标轴交点构成的三角形求图象与坐标轴交点构成的三角形 的面积的面积;（3）根据第（）题的图象草图，说）根据第（）题的图象草图，说 出出 x 取哪取哪些值时，些值时，y=0;y0.请完成课内练习：请完成课内练习：p42.1,21、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图的图象如图所示，象如图

5、所示，则则a、b、c的符号为的符号为_.yxo2、已知二次函数的图像如图所示，下列、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：结论：a+b+c0，a-b+c0，abc 0，b=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Dx-110y1、你能正确地说出二次函数的性、你能正确地说出二次函数的性质吗？质吗？2、你能用、你能用“五点法五点法”快速地画快速地画出二次函数的图象吗？你能利用出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？函数图象回答有关性质吗？1已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点(-2,2).(1)求这条抛物线的解析式求这条

6、抛物线的解析式.(2)求出这个二次函数的最大值或最小值求出这个二次函数的最大值或最小值.(3)在此抛物线上有两点在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且且x1x20,试比较试比较y1与与y2的大小的大小.2若函数若函数y=4x2的图像与平行于的图像与平行于x轴的直轴的直线线y=1.5交于两点交于两点,求这两点间的距离求这两点间的距离.3如图直线如图直线l经过点经过点A(4,0)和和B(0,4)两点两点,它与二次函数它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内的图像在第一象限内相交于相交于P点点,若若AOP的面积为的面积为4.5,求二求二次函数的解析式次函数的解析式.ABPOxy4将

7、抛物线将抛物线y=x2向下平移向下平移后后,使它的顶点使它的顶点C与它在与它在x轴轴上的两个交点上的两个交点A,B组成等边组成等边三角形三角形ABC,求此抛物线的求此抛物线的解析式解析式.5已知二次函数已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在如果它的图像的顶点在x轴上轴上,求求m的的值和顶点坐标值和顶点坐标.6已知抛物线已知抛物线y=0.25x2,把它的顶点把它的顶点移到移到x轴上的点轴上的点A,所得的抛物线与所得的抛物线与y轴交于点轴交于点B,且线段且线段OA,OB满足关系满足关系OA-1=OB,试说明平移方法试说明平移方法.练习一：一座拱桥的示意图如图，当水面宽练习一

8、：一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，时，桥洞顶部离水面桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么？如果以水平方向为么？如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐轴，取以下三个不同的点为坐标原点：标原点：（1）点）点A，（，（2）点）点B，（，（3）抛物线的顶点抛物线的顶点C得的函数解析式相同吗？请试一试。哪种取法求得的得的函数解析式相同吗？请试一试。哪种取法求得的函数解析式最简单？函数解析式最简单？ABC4m12m练习二：一运动员推铅球，铅球经过的路线为练习二：一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。如图所示的抛物线。（1）求铅球所经过的路线的函数解析式和自）求铅球所经过的路线的函数解析式和自变量取值范围。变量取值范围。（2）铅球的落地点离运动员有多远？）铅球的落地点离运动员有多远？y(m)x(m)o(0,1.5)(4,3)