山西省2016年中考数学试题及解析(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上山西省2016年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2016山西）的相反数是（ ）A B-6 C6 D答案：A考点：相反数解析： 的相反数是2（2016山西）不等式组的解集是（ ）Ax5 Bx3 C-5x3 Dx”或“=”或“AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG M是的中点，来源:学科网ZXXK

2、MA=MC 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；来源:Zxxk.Com （2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于，AB=2，D为 上 一点, ，AEBD与点E，则BDC的长是 考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质解析：（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MGM是的中点，MA=MC在MBA和MGC中 BAGC AC ， MAMC MBAMGC（SAS），MB=MG，又MDBC，BD=GD，DC=GC+GD=AB+BD； （2）解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB=AC，ABF=ACD，在ABF和ACD中

3、ABAC ABFACD ， BFDC ABFACD（SAS），AF=AD，AEBD，FE=DE，则CD+DE=BE，ABD=45，BE=，则BDC的周长是2+2故答案为：2+220（2016山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货，且购买量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克58元，由基地免费送货方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少

4、；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案考点：一次函数的应用解析：解：（1）方案A：函数表达式为y=5.8x；方案B：函数表达式为y=5x+2000；（2）由题意得：5.8x5x+2000，解得：x2500，则当购买量x的范围是2000x2500时，选用方案A比方案B付款少；（3）他应选择方案B，理由为：方案A：苹果数量为200005.83448（kg）；方案B：苹果数量为（20000-2000）5=3600（kg），36003448，方案B买的苹果多21（2016山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、

5、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题解析：解：过A作AGCD于G，则CAG=30，在RtACG中，CG=ACsin30=50=25，GD=50-30=20，CD=

6、CG+GD=25+20=45，连接FD并延长与BA的延长线交于H，则H=30，在RtCDH中，CH=2CD=90，EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290，在RtEFH中，EF=EHtan30=290，答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，cm22（2016山西）（本题12分）综合与实践来源:学科网ZXXK问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和操作发现（1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 ，得到如图2所示的，分别延长 BC和交于点E，则四边形的

7、状是 ；（2分）（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，得到四边形，发现它是矩形请你证明这个结论； 实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明考点：几何变换综合题解析：解：（1）如图2，由题意可得：1=2，2=3，1=4，AC=AC，故

8、ACEC，ACCE，则四边形ACEC是平行四边形，故四边形ACEC的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AECC于点E，由旋转得：AC=AC，则CAE=CAE=BAC，四边形ABCD是菱形，BA=BC，BCA=BAC，CAE=BCA，AEBC，同理可得：AEDC，BCDC，则BCC=90，又BC=DC，四边形BCCD是平行四边形，BCC=90，四边形BCCD是矩形；（3）如图3，过点B作BFAC，垂足为F，BA=BC，CF=AF=AC=10=5，在RtBCF中，BF=12，在ACE和CBF中，CAE=BCF，CEA=BFC=90，ACECBF，即，解得：EC=，AC=AC，AEC

9、C，CC=2CE=2，当四边形BCCD恰好为正方形时，分两种情况：点C在边CC上，a=CC-13=，点C在CC的延长线上，a=CC+13=，综上所述：a的值为：或；（4）将ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到ACD，连接AB，DC，结论：BC=AD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形 23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（2，0），（6，8）（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2） 试探究抛物线上是否存

10、在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q试探究：当m为何值时，是等腰三角形考点：二次函数综合题解析：解：（1）抛物线y=ax2+bx-8经过点A（-2，0），D（6，-8），解得,抛物线的函数表达式为,，抛物线的对称轴为直线x=3又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0）,点B的坐标为（8，0）,设直线l的函数表达式为y=kx经过点D（6，-8），6k=-8，直线l的解析式为，点E为直线l与抛物线的交点，点E的横坐标为3，纵坐标为3=-4，点E坐标（3，-4）（2）抛物线上存

11、在点F使得FOEFCE，此时点F纵坐标为-4，x2-3x-8=-4，x2-6x-8=0，x=3，点F坐标（3+，-4）或（3-，-4）（3）如图1中，当OP=OQ时，OPQ是等腰三角形点E坐标（3，-4），OE=5，过点E作直线MEPB，交y轴于点M，交x轴于点H则，OM=OE=5，点M坐标（0，-5）设直线ME的解析式为y=k1x-5，3k1-5=-4，k1=，直线ME解析式为y=x-5，令y=0，得x-5=0，解得x=15，点H坐标（15，0），MHPB，即，m=如图2中，当QO=QP时，POQ是等腰三角形当x=0时，y=x2-3x-8=-8，点C坐标（0，-8），CE=5，OE=CE，1=2，QO=QP，1=3，2=3，CEPB，设直线CE交x轴于N，解析式为y=k2x-8，3k2-8=-4，k2=，直线CE解析式为y=x-8，令y=0，得x-8=0，x=6，点N坐标（6，0），CNPB，m=综上所述，当m=或时，OPQ是等腰三角形专心-专注-专业