332_两点间的距离练习-副本.ppt

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1、33.2 两点间的距离DA0B6C3D0 或 62到 A(2，3)和 B(4，1)的距离相等的点的轨迹方程是()CAxy10Cxy10Bxy10Dxy103动点 P 到点(1，2)的距离为 3，则动点 P 的轨迹方程是()BA(x1)2(y2)29B(x1)2(y2)29C(x1)2(y2)23D(x1)2(y2)234若点 A(3，m)与点 B(0,4)的距离为 5，则 m_.0 或 8重难点两点间的距离公式两点间距离公式的正用例 1：已知：ABC 的三个顶点坐标是 A(1，1)，B(1,3)，C(3,0)求证：ABC 是直角三角形因为|AB|2|AC|2|BC|2，所以ABC 是以顶点 A

2、 为直角顶点的直角三角形证明：由已知，11.已知点 A(0,4)和点 B(1,2)，则|AB|_.两点间距离公式的逆用例 2:试在直线 xy40 上求一点 P，使它到 M(2，4)，N(4,6)的距离相等解：点 P 在 xy40 上，P(a，a4)|PM|PN|，值得 x24x450，解得 x19 或 x25，故所求 x 值为 9 或5.图 1证明：如图1，以O 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，BC的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy.设点 A(a，b)，B(c,0)，C(c,0)，由两点间距离公式得：|AB|2|AC|22(a2b2c2)，|AO|2|OC|2a2b2c2.|AB|

3、2|AC|22(|AO|2|OC|2)解析法的应用例 3：已知 AO 是ABC 中 BC 边的中线，证明：|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)31.ABC 中，D 是 BC 边上任意一点(D 与 B、C 不重合)，且|AB|2|AD|2|BD|DC|.用解析法证明：ABC 为等腰三角形解：如图33，作AOBC，垂足为O，以 BC 所在直线为 x轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系设 A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因为|AB|2|AD|2|BD|DC|，所以 b2a2d2a2(db)(cd)，所以(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，所以bc，即|BO|OC|.所以ABC 为等腰三角形图 33例 4：线段 ABx 轴，且|AB|5，若点 A 的坐标为(2,1)，求 B 点的坐标错因剖析：忽视了距离是绝对值导致漏解正解：线段 ABx 轴，点 A 的坐标为(2,1)，设点 B(x,1)，由|AB|5，故|x2|5，x7 或 x3，故 B(7,1)或 B(3,1)为所求上一点，则a_.41.若 A(2，3)，B(1,1)，点 P(a,2)是 AB 的垂直平分线