面面垂直判定和性质.ppt

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1、两个平面垂直的两个平面垂直的性质定理：性质定理：如果两个平面垂直，那么在第一个平如果两个平面垂直，那么在第一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面的直线。平面的直线。例例1已知：已知：，P，Pa,a.求证：求证：a .aPbc证明：设证明：设 =c，过点过点P在平面在平面内作内作直线直线b c，根据上面的定理有根据上面的定理有b.因为经过一点只能有因为经过一点只能有一条直线与平面一条直线与平面垂直，垂直，所以直线所以直线a应与应与b直线直线重合重合.所以所以a .如果两个平面垂直，那么经过如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二第一个平面

2、内的一点垂直于第二个平面的直线，再第一个平面个平面的直线，再第一个平面。例例1已知：已知：，P，Pa,a.求证：求证：a .aP例例2 求证：垂直于同一平面的两平面求证：垂直于同一平面的两平面 的交线垂直于这个平面。的交线垂直于这个平面。证法一证法二证法三a已知：已知：，,=,求证：求证：a a.例例 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：已知：，,=,求证：求证：a.证法证法一：一：abcPMN设设 =b,=c,在在 内任取一点内任取一点P，作作PM b于于M，PN C于于N.因为因为 ，所以所以 PM ，PN .因为因为 =a，所以所

3、以 PM a，PN a，所以所以 a.线线线线垂直垂直线面垂直线面垂直a已知：已知：，,=,求证：求证：a.证法证法二：二：Pb任取任取Pa，过点过点P作作b.因为因为，所以所以b ，因为因为，因此因此b ，故故 =b.由已知由已知 =a，所以所以a与与 b重合，重合，所以所以a.同一法a已知：已知：，,=,求证：求证：a.证法证法三：三：bcbc设设于于b，于于c.在在内作内作 b b,所以所以 b .同理在同理在内作内作c c,有有c ,所以所以 b c,又又b ,c ,所以所以 b .又又 b ,=a,所以所以 b a,故故 a .线线线线平行平行线面垂直线面垂直小结线线线线垂直垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直aAB线线平行面面平行AA1 B1 C1BCE思考题思考题：如图，在正三棱柱：如图，在正三棱柱ABC-A1 B1C1 中，中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），直的三棱柱），E为为B B1 的中点，的中点，求证：截面求证：截面A1 EC侧面侧面AC1。