九年级数学正多边形和圆1.ppt

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1、 设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距到圆心的距离离OP=d，则有：，则有：点点P在圆外在圆外 d r;点点P在圆上在圆上 d=r;点点P在圆内在圆内 d r;直线直线l与与 O相切相切 d=r;直线直线l与与 O相交相交 d r1+r2外切外切d=r1+r2相交相交r1-r2 d r1+r2内切内切 d=r1 r2内含内含0d r2-r1 我们知道，各边相等，各角也相我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。日常生活中等的多边形是正多边形。日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形，我们也可以得到许多利用正多边形，我们也可以得

2、到许多美丽的图案，你能举出一些这样的例美丽的图案，你能举出一些这样的例子吗？子吗？讨 论 怎样可以快捷地画出一个正五边形？把圆五等分即可。把圆五等分即可。如图，把如图，把 O五等分；五等分；依次连接各等分点；依次连接各等分点；即可得正五边形。即可得正五边形。动手画一画 如何画一个边长为2cm的正六边形？我们知道，把圆六等分，再依次连我们知道，把圆六等分，再依次连接各等分点即可得到一个正六边形。但接各等分点即可得到一个正六边形。但半径为多少的圆，六等分后得到的正六半径为多少的圆，六等分后得到的正六边形的边长为边形的边长为2cm？故我们需要知道圆？故我们需要知道圆的半径与正多边形边长之间的关系。的

3、半径与正多边形边长之间的关系。分分 析析 把一个圆等分得到的正多边形叫做这把一个圆等分得到的正多边形叫做这个圆的个圆的内接多边形内接多边形，这个圆就叫做正多边，这个圆就叫做正多边形的形的外接圆外接圆。如图，五边形如图，五边形ABCDE是是 O的内接正五边形，的内接正五边形，O是五边形是五边形ABCDE的外接圆。的外接圆。ABCDEO识 记 我们把一个正多边形的我们把一个正多边形的 外接圆的圆心叫做这个正多外接圆的圆心叫做这个正多 边形的边形的中心中心，外接圆的半径叫做正多边，外接圆的半径叫做正多边形的形的半径半径,正多边形每一边所对的圆心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的叫做正多边形的

4、中心角中心角，中心到正多边，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的形的一边的距离叫做正多边形的边心距边心距.ABCDEO识 记中心角中心角中心角中心角半径半径半径半径边心距边心距边心距边心距OA AB BC CD DE 1 1、正五边形的边和、正五边形的边和半径形成了怎样的三半径形成了怎样的三角形？角形？2 2、这些三角形间有、这些三角形间有怎样的关系？怎样的关系？正五边形正五边形5 5条半径分正条半径分正五边形为五边形为5 5个全等的等腰三个全等的等腰三角形。角形。探究1OABCDEF 正六边形正六边形6 6条半径分正六边条半径分正六边形为形为6 6个全等的等腰三角形。个全等的等腰三角形。

5、正六边形正六边形 正四边形、正五边形、正六边形的正四边形、正五边形、正六边形的边心距有什么特征呢？边心距有什么特征呢？探 究 2正正n边形的边形的n条边心距相等条边心距相等.正正n边形的边形的n条边心距又把条边心距又把n个全等的个全等的三角形分成了怎样的图形？它们之间又三角形分成了怎样的图形？它们之间又有什么样的关系？有什么样的关系？正正n边边 形形 的的n 条条 边心边心 距距 又把又把 n 个个 全全等等 的三角形的三角形 分成了分成了2n个全等个全等 的直角三角的直角三角形。形。探 究 3 一个亭子的地基一个亭子的地基是半径为是半径为4m的正六边的正六边形，求地基的周长和形，求地基的周长

6、和面积面积(精确到精确到0.1m2).例 题分分 析析 先根据题意，画出正六边形，已知先根据题意，画出正六边形，已知正六边形的半径为正六边形的半径为4m，要求正六边形的，要求正六边形的周长和面积，需要先求出正六边形的边周长和面积，需要先求出正六边形的边长。半径和边长同在一个三角形中，所长。半径和边长同在一个三角形中，所以利用半径求边长则要构建三角形求解以利用半径求边长则要构建三角形求解.ABCDEFOM解：解：正六边形的中心角为正六边形的中心角为连接连接OB，OC，过点，过点O作作OMBC于点于点M.OB=OC,BOC=60OBC为等边三角形为等边三角形.BC=OB=4mC正六边形正六边形AB

7、CDEF=46=24mABCDEFOM在在OBC中，中，在在RtOBC中，中，现在你知道怎么画一个边长为现在你知道怎么画一个边长为2cm的正六边形了吗？的正六边形了吗？ABCDEFO如图，连接如图，连接OB、OC，易证易证OBC为等边三为等边三角形，故圆的半径等于角形，故圆的半径等于正六边形的边长。正六边形的边长。探 究3、已知圆外接正方形的边长为2cm，则该圆外切正三角形的半径是 .4、正三角形的边长等于a,则它的高h,边心距r,半径R的比h:r:R=.巩 固 练 习 1、正三角形边长为a，它的外接圆半径等于 ，边心距等于 .2、已知圆内接正三角形的边心距等于 ，则这圆外切正六边形的边心距等于 .2 2cmcm3 3：1 1：2 2；用用48m长的篱笆在空地上围成一个长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？的面积最大？