223__二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(3).ppt

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1、22.3 22.3 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质第第3 3课时课时1 1使学生掌握用描点法画出函数使学生掌握用描点法画出函数y yaxax2 2bxbxc c的的图图象象.2 2使学生掌握用使学生掌握用图图象或通象或通过过配方确定抛物配方确定抛物线线的开口方向、的开口方向、对对称称轴轴和和顶顶点坐点坐标标.3 3让让学生学生经历经历探索二次函数探索二次函数y yaxax2 2bxbxc c的的图图象的开口象的开口方向、方向、对对称称轴轴和和顶顶点坐点坐标标以及性以及性质质的的过过程，理解二次函程，理解二次函数数y yaxax2 2bxbxc

2、 c的性的性质质.1 1你能说出函数你能说出函数y y4(x4(x2)2)2 21 1图象的开口方向、对称轴和顶点坐图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？标吗？(函数函数y y4(x4(x2)2)2 21 1图象的开口向下，对称轴为直线图象的开口向下，对称轴为直线x x2 2，顶点坐，顶点坐标是标是(2(2，1).1).2 2函数函数y y4(x4(x2)2)2 21 1图象与函数图象与函数y y4x4x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系?(函数函数y y4(x4(x2)2)2 21 1的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y y4x4x2 2的图象向右平的图象向右平移移2 2个单位再

3、向上平移个单位再向上平移1 1个单位得到的个单位得到的)3 3函数函数y y4(x4(x2)2)2 21 1具有哪些性质具有哪些性质?(当当x x2 2时，函数值时，函数值y y随随x x的增大而增大，当的增大而增大，当x x2 2时，函数值时，函数值y y随随x x的增大的增大而减小；当而减小；当x x2 2时，函数取得最大值，最大值时，函数取得最大值，最大值y y1)1)不画出图象，你能直接说出函数不画出图象，你能直接说出函数y yx x2 22x2x3 3的图象的的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗开口方向、对称轴和顶点坐标吗?因为因为y yx x2 22x2x3 3(x(x1)1)2

4、22 2，所以这个函数的图象，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线开口向下，对称轴为直线x x1 1，顶点坐标为，顶点坐标为(1(1，2)2)作出二次函数作出二次函数y=-xy=-x2 2的图象的图象,通过平移抛物线通过平移抛物线y=-xy=-x2 2可以得到可以得到二次函数二次函数y=y=(x(x1)1)2 22 2的图象的图象.配方后的表达式通常称为配方后的表达式通常称为配方式配方式或或顶点式顶点式函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的顶点式的顶点式这个结果通常称为求这个结果通常称为求顶顶点坐标公式点坐标公式.顶点坐标公式顶点坐标公式因此因此,二次函数二次函数y=axy=ax+

5、bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：二次函数的一般式：二次函数的一般式：y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)x xy y0 0a0a0a0a0a0 xy0 0a0a0 0抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y=(xy=(x2 2+2x+1)-2=(x+1)+2x+1)-2=(x+1)2 2-2-2对称轴对称轴x=-1x=-1，顶点坐标顶点坐标M M（-1-1，-2-2）(-1,-2)x=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 20 xyABM确定顶点确定顶点连

6、线连线（3 3）画对称轴画对称轴确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点C（4 4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=MA=MB=AB=AB=|x|x1 1-x-x2 2|=4|=4MABMAB的周长的周长=2MA+AB=2MA+AB=2+4=4 +42+4=4 +4MABMAB的的面积面积=ABABMDMD=4 42=42=41 12 21 12 2M(-1,-2)A(-3,0)B(1,0)yxD0 C(0,）(5)(5)当当x=-1x=-1时，时，y y有最小值为有最小值为y y最小值最小值=-2=-2当当x-1x-1时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;（1 1）抛物线）抛物

7、线y=xy=x2 2-2x-5-2x-5的对称轴方程是的对称轴方程是_，顶点坐标是，顶点坐标是 .（2 2）二次函数）二次函数y=xy=x2 2-2x+m-2x+m的最小值为的最小值为3 3，则，则m=_.m=_.（3 3）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+(m-1)x-7+(m-1)x-7的顶点的横坐标为的顶点的横坐标为2 2，则，则m=_.m=_.（4 4）二次函数）二次函数y=xy=x2 2+x-6+x-6的图象与的图象与x x轴交点的横坐标是轴交点的横坐标是 .（5 5）开口向下的抛物线）开口向下的抛物线 y=(my=(m2 2-2)x-2)x2 2+2mx+1+2mx+1的对称轴经过

8、的对称轴经过点（点（-1-1，2 2）则）则m=_.m=_.x=1x=1(1(1，-6)-6)4 4-3-3-3-3与与2 2-1-1跟踪训练（6 6）抛物）抛物线经过点（点（4 4，0),0),（8 8，0 0）有最大）有最大值为4 4，则抛抛 物物线的的顶点坐点坐标 .（7 7）二次函数）二次函数y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的的图象的最高点象的最高点为（-1-1，-3-3）则 b=_,c=_.b=_,c=_.（8 8）二次函数）二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)其中其中a,b,ca,b,c满足足a+b+ca+b+c=0=0 和和 9a-3b+c

9、=09a-3b+c=0，则二次函数二次函数图象的象的对称称轴方程方程 是是_._.(6,4)(6,4)-2-2-4-4x=-1x=-1函函 数数 解解 析析 式式y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c开口方向开口方向 开口向上开口向上 开口向下开口向下顶点坐标顶点坐标 对称轴方程对称轴方程直线直线x=x=a0a0 有最小值，为有最小值，为a0a0a0a0a0a0a0a y y2 2 （C)yC)y1 1 y y y2 2 y y3 3 （B)yB)y2 2 y y1 1 y y3 3 （C)yC)y1 1 y y2 2 y y y1 1 y y2 2ABCXYC CB B3.3.二次函数二

10、次函数y=3xy=3x2 2-6x-8-6x-8的图象上的图象上A(xA(x1 1,y,y1 1)B(x)B(x2,2,y y2 2)两点当两点当x x1 1x y y2 2 （C)yC)y1 1 y y2 2 （D)D)不确定不确定ABABABXYo【解析解析】选选D D4 4（北京（北京中考）将二次函数中考）将二次函数y yx x2 22x2x3 3，化为，化为y y(x(xh)h)2 2k k的形式，结果为（的形式，结果为（）A Ay y(x(x1)1)2 24 4B By y(x(x1)1)2 24 4C Cy y(x(x1)1)2 22 2D Dy y(x(x1)1)2 22 2D

11、D5 5（安徽（安徽中考）中考）若二次函数若二次函数y=xy=x2 2+bx+5+bx+5配方后配方后为为y=y=(x-2)(x-2)2 2+k+k则则b,kb,k的值分别为（的值分别为（）A.0A.0，5 B.05 B.0，1 C.-41 C.-4，5 D.-45 D.-4，1 1D D5 5（广州（广州中考）已知抛物线中考）已知抛物线y yx x2 22 2x x2 2（1 1）该抛物线的对称轴是）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标 ；（2 2）选取适当的数据填入下表，并在图的直角坐标系内）选取适当的数据填入下表，并在图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；描点画出该抛物线的图象；x

12、y（3 3）若该抛物线上两点）若该抛物线上两点A A（x x1 1，y y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2）的横坐标满足）的横坐标满足x x1 1x x2 21 1，试比较试比较y y1 1与与y y2 2的大小的大小【解析解析】（1 1）x x1 1；（；（1 1，3 3）（2 2）x10123y12321（3 3）因为在对称轴）因为在对称轴x x1 1右侧，右侧，y y随随x x的增大而减小，又的增大而减小，又x x1 1x x2 21 1，所以，所以y y1 1y y2 2 能通过配方确定二次函数能通过配方确定二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的开口方的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴向、顶点坐标、对称轴.顶点坐标公式顶点坐标公式阻力是一定有的，可是我们必须奋斗到底，决不要灰心.