数列的综合运用.ppt

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1、数列的综合运用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望课课 前前 热热 身身1.已已知知数数列列1 1、a a1 1、a a2 2、4 4成成等等差差数数列列，1 1、b b1 1、b b2 2、b b3 3、4 4是是公公比比为为实实数数的的等等比比数数列列，则则(a(a2 2a a1 1)b)b2 2的的值值为为 变变题题：设设 a an n 是是公公比比为为q q的的等等比比数数列列，|q|1|q|1，令令b bn n=a=an n+1,+1,若数列

2、若数列 b bn n 有连续四项在集合有连续四项在集合-53,-23,19,37,82-53,-23,19,37,82中，则中，则6q=6q=2.2.若若aan n 是是各各项项均均为为正正数数的的等等差差数数列列，bnbn是是各各项项均均为为正正数数的的等等比比数数列列，a a1 1=b=b1 1 ，a a2n+12n+1 =b=b2n+12n+1，则则a an+1n+1与与b bn+1n+1 的的大小关系是大小关系是 .变变题题：某某某某厂厂厂厂2008200820082008年年年年的的的的投投投投资资资资和和和和利利利利润润润润逐逐逐逐月月月月递递递递增增增增，投投投投入入入入资资资资

3、金金金金逐逐逐逐月月月月增增增增长长长长的的的的百百百百分分分分率率率率相相相相同同同同，利利利利润润润润的的的的逐逐逐逐月月月月增增增增加加加加值值值值相相相相同同同同，已已已已知知知知1 1 1 1月月月月的的的的投投投投资资资资额额额额与与与与利利利利润润润润值值值值相相相相等等等等，12121212月月月月的的的的投投投投资资资资额额额额与与与与利利利利润润润润值值值值相相相相等等等等，则则则则 全全全全 年年年年 总总总总 利利利利 润润润润 M M M M与与与与 全全全全 年年年年 总总总总 投投投投 资资资资 额额额额 N N N N的的的的 大大大大 小小小小 关关关关 系系

4、系系 是是是是_3.若关于若关于x的方程的方程x2-x+a=0和和x2-x+b=0(a,bR且且ab)的四个根组成首项为的四个根组成首项为1/4的等差数列，则的等差数列，则a+b的值为的值为 .变题：变题：若关于若关于x的方程的方程x2-ax+8=0和和x2-bx+8=0(a,bR且且ab)的四个根组成首项为的四个根组成首项为1的等比数列，则的等比数列，则a+b的值为的值为 .例例1.设数列设数列aan n 是等差数列，是等差数列，a a5 5=6=6 当当a a3 3=3=3时时，请请在在数数列列aan n 中中找找一一项项a am m ，使使得得a a3 3 、a a5 5、a am m成

5、成 等比数列；等比数列；当当a a3 3=2=2时，若自然数时，若自然数n n1 1、n n2 2、n nt t 、(tN(tN)满足满足5 5n n1 1n n2 2n nt t ，使使得得a a3 3、a a5 5、成成等等比比数列，求数列数列，求数列nnt t 的通项公式的通项公式例题：例题：例例2.已已知知aan n 是是公公比比为为q q的的等等比比数数列列，a a1 1,a,a3 3,a,a2 2且且成成等等差数列差数列 求求q q的值；的值；设设bbn n 是是以以2 2为为首首项项，q q为为公公差差的的等等差差数数列列，其其前前n n项项和和 为为S Sn n，当当n2n2时

6、时，比比较较S Sn n与与b bn n的的大大小小，并并说明理由说明理由例例 3.3.数数 列列 aan n 的的 前前 n n项项 和和 为为 S Sn n，且且 a a1 1=2=2，nanan+1n+1=S=Sn n+n(n+1)+n(n+1)求数列求数列aan n 的通项公式；的通项公式；令令T Tn n=S=Sn n/2/2n n，当当n n为何正整数值时，为何正整数值时，T Tn nTTn+1n+1；若对一切正整数若对一切正整数n n，总有，总有T Tn nmm，m m的取值范围的取值范围 例题：练习：1.已知已知a、b是不相等的正数，且是不相等的正数，且a、x、y、b依依次成等差数列，次成等差数列，a、m、n、b依次成等比数列，依次成等比数列，则则(x+y)2/mn 的取值范围是的取值范围是 .2.首项为首项为24的等差数列，从第十项起开始为正的等差数列，从第十项起开始为正数，则公差数，则公差d的取值范围的取值范围 .n n3.数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn/3，n=1，2，3，求：n na2，a3，a4的值及数列an的通项公式；n na2+a4+a6+a2n的值