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1、压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例10-1第八章第八章 组合变形组合变形1拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例2弯扭组合变形弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例3一、叠加原理一、叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。独载荷作用下的值的叠加。4二、处理组合变形的基本方法、处理组合变形的基本方法、处理组合变形的基本方法、处理组合变形的基本方法1 1

2、 1 1、外力分析、外力分析、外力分析、外力分析 将外力将外力将外力将外力简化并沿主惯性轴分解，简化并沿主惯性轴分解，简化并沿主惯性轴分解，简化并沿主惯性轴分解，将组合变形分解为基将组合变形分解为基将组合变形分解为基将组合变形分解为基本变形本变形本变形本变形,使使使使之每个力之每个力之每个力之每个力(或力偶或力偶或力偶或力偶)对应一种基本变形对应一种基本变形对应一种基本变形对应一种基本变形3 3 3 3、应力分析、应力分析、应力分析、应力分析 画出危险截面的应力分布图，画出危险截面的应力分布图，画出危险截面的应力分布图，画出危险截面的应力分布图，利用利用利用利用 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原

3、理 将基本变将基本变将基本变将基本变形下的应力叠加形下的应力叠加形下的应力叠加形下的应力叠加,建立危险点的强度条件建立危险点的强度条件建立危险点的强度条件建立危险点的强度条件2 2 2 2、内力分析、内力分析、内力分析、内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截面。分面。分面。分面。分别别别别计算计算计算计算在每一种基本变形下构件的应力在每一种基本变形下构件的应力在每一种基本变形下构件的应力在每一种基本变形下构件的应力5=+=+例例压缩

4、压缩纯弯曲纯弯曲横力弯曲横力弯曲68-1 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合一、受力特点一、受力特点一、受力特点一、受力特点作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉(压压压压 )力，还有横向力力，还有横向力力，还有横向力力，还有横向力二、变形特点二、变形特点二、变形特点二、变形特点杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸 (压缩压缩压缩压缩 )与弯曲组合变形与弯曲组合变形与弯曲组合变形与弯曲组合变形7内力分析内力分析内力分析内力分析x xy y0z zMMF FN N横截面上内力横截面上内力横截面

5、上内力横截面上内力2 2、弯曲、弯曲、弯曲、弯曲 1 1、拉、拉、拉、拉(压压压压)：轴力轴力轴力轴力 F FN N弯矩弯矩弯矩弯矩 MM剪力剪力剪力剪力因为剪力引起的剪应力较小，故一般不考虑。因为剪力引起的剪应力较小，故一般不考虑。因为剪力引起的剪应力较小，故一般不考虑。因为剪力引起的剪应力较小，故一般不考虑。8横截面上任意一点横截面上任意一点横截面上任意一点横截面上任意一点 (z,yz,y)处的处的处的处的正应力正应力正应力正应力计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为应力分析应力分析应力分析应力分析1 1、拉伸正应力、拉伸正应力、拉伸正应力、拉伸正应力2 2、弯曲正应力、弯曲正应力、弯曲

6、正应力、弯曲正应力x xy y0z zMMF FN N(z,yz,y)z单向应力状态单向应力状态z9 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、应分别建立杆件的抗拉、应分别建立杆件的抗拉、应分别建立杆件的抗拉、抗压强度条件抗压强度条件抗压强度条件抗压强度条件。强度条件强度条件强度条件强度条件 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强

7、度条件为故其强度条件为故其强度条件为故其强度条件为（拉压等强度材料）（拉压等强度材料）10 例例例例1 1 桁架结构如图所示。横梁用桁架结构如图所示。横梁用桁架结构如图所示。横梁用桁架结构如图所示。横梁用20a20a工字钢工字钢工字钢工字钢制成。制成。制成。制成。其抗弯其抗弯其抗弯其抗弯截面模量截面模量截面模量截面模量 WWz z =237cm=237cm3 3,横截面面积横截面面积横截面面积横截面面积 A A=35.5cm=35.5cm2 2，总荷载总荷载总荷载总荷载F F=34kN=34kN，横梁材料的许用应力为横梁材料的许用应力为横梁材料的许用应力为横梁材料的许用应力为 =125MPa=

8、125MPa。校核横梁校核横梁校核横梁校核横梁ABAB的强度。的强度。的强度。的强度。FACD1.2m1.2mB3011ABAB杆杆杆杆为平面弯曲与为平面弯曲与为平面弯曲与为平面弯曲与轴向轴向轴向轴向压缩组合变形压缩组合变形压缩组合变形压缩组合变形中间截面为危险截面。中间截面为危险截面。中间截面为危险截面。中间截面为危险截面。解：解：解：解：分析分析分析分析ABAB受力情况受力情况受力情况受力情况B BA AD DFFAyFAxFB30FACD1.2m1.2m30B由内力图，确定危险截面由内力图，确定危险截面由内力图，确定危险截面由内力图，确定危险截面最大压应力发生在该最大压应力发生在该最大压

9、应力发生在该最大压应力发生在该截面的上边缘截面的上边缘截面的上边缘截面的上边缘确定危险点确定危险点确定危险点确定危险点12压缩正应力压缩正应力压缩正应力压缩正应力最大弯曲最大弯曲最大弯曲最大弯曲压压压压应力应力应力应力危险点的应力危险点的应力危险点的应力危险点的应力B BA AD DFFAyFAxFyF FxFB30FACD1.2m1.2m30B所以结构安全所以结构安全13 例例2：具有切槽的正方形木杆，受：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力截面上的最大拉应力t 和最大压应力和最大压应力c；（2）此）此t是截面开槽前的是截面开槽前的t值的值的几倍？几

10、倍？14解：解：分析内力分析内力此此t是截面开槽前的是截面开槽前的t值的值的8倍倍15 例例例例3 3 小型压力机的小型压力机的小型压力机的小型压力机的铸铁铸铁铸铁铸铁框架如图所示，立柱为框架如图所示，立柱为框架如图所示，立柱为框架如图所示，立柱为T T形截面。已知材料的许用拉应力形截面。已知材料的许用拉应力形截面。已知材料的许用拉应力形截面。已知材料的许用拉应力 t t=30MPa =30MPa，许许许许用压应力用压应力用压应力用压应力 c c=160MPa=160MPa。试按立柱的强度确定压力试按立柱的强度确定压力试按立柱的强度确定压力试按立柱的强度确定压力机的许可压力机的许可压力机的许可

11、压力机的许可压力F F。zyy0y1505015015016解：解：解：解：(1)(1)确定形心位置确定形心位置确定形心位置确定形心位置A A=15=15 1010-3-3 mm2 2y y0 0=7.5cm=7.5cmI Iz z =5310cm=5310cm4 4截面对中性轴截面对中性轴截面对中性轴截面对中性轴 z z 的惯性矩的惯性矩的惯性矩的惯性矩zyy0y1505015015017(2)(2)分析立柱横截面上的内力和应力分析立柱横截面上的内力和应力分析立柱横截面上的内力和应力分析立柱横截面上的内力和应力在在在在 n nn n 截截截截面上有轴力面上有轴力面上有轴力面上有轴力 F FN

12、 N及弯矩及弯矩及弯矩及弯矩 MMn nn nzyy0y1505015015018n nn n由轴力由轴力由轴力由轴力 F FN N产生的拉伸正应力为产生的拉伸正应力为产生的拉伸正应力为产生的拉伸正应力为由弯矩由弯矩由弯矩由弯矩 MM产生的最大弯曲正应力为产生的最大弯曲正应力为产生的最大弯曲正应力为产生的最大弯曲正应力为zyy0y1505015015019立柱横截面的最大应力立柱横截面的最大应力(3)(3)确定危险点的应力确定危险点的应力确定危险点的应力确定危险点的应力szyy0y1505015015020(4)(4)求压力求压力Fs分别由最大拉、压应力确定许可载荷分别由最大拉、压应力确定许可

13、载荷zyy0y1505015015021LaABCF受力特点受力特点受力特点受力特点:杆件同时承受扭矩和横向力作用杆件同时承受扭矩和横向力作用杆件同时承受扭矩和横向力作用杆件同时承受扭矩和横向力作用变形特点变形特点变形特点变形特点:发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形8-28-2 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合22一、一、一、一、内力分析内力分析内力分析内力分析 研究研究研究研究ABAB杆的内力。杆的内力。杆的内力。杆的内力。将力将力将力将力 F F 向向向向 ABAB 杆右端截面的杆右端截面的杆右端截面的杆右端截面的形心形

14、心形心形心B B简化简化简化简化得得得得横向力横向力横向力横向力 F F （引起平面弯曲）引起平面弯曲）引起平面弯曲）引起平面弯曲）力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩 mm=FaFa （引起扭转）引起扭转）引起扭转）引起扭转）ABAB 杆为弯、扭组合变形杆为弯、扭组合变形杆为弯、扭组合变形杆为弯、扭组合变形BA AFmxlaABCF F23画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面固定端固定端固定端固定端A A截面为危险截面截面为危险截面截面为危险截面截面为危险截面AAFmFaFl24A截面截面 C3C4T C3C4 C2C1二、应力分析二、应力分析二、应力分析二、

15、应力分析危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为C C1 1 和和和和 C C2 2 点点点点最大扭转切应力最大扭转切应力最大扭转切应力最大扭转切应力 发生在截面发生在截面发生在截面发生在截面周边上的各点处。周边上的各点处。周边上的各点处。周边上的各点处。C2C1 危险截面上的最大弯曲危险截面上的最大弯曲危险截面上的最大弯曲危险截面上的最大弯曲正应力正应力正应力正应力 发生在发生在发生在发生在C C1 1 、C C2 2 处处处处AFmMT25A截面截面 对于许用拉、压应力相等的材对于许用拉、压应力相等的材对于许用拉、压应力相等的材对于许用拉、压应力相等

16、的材料，可取任意点料，可取任意点料，可取任意点料，可取任意点C C1 1 来研究。来研究。来研究。来研究。C C1 1 点点点点处于平面应力状态处于平面应力状态处于平面应力状态处于平面应力状态 T C3C4 C2C1C3C4 C2C126三、三、三、三、强度分析强度分析强度分析强度分析1 1 1 1、主应力计算、主应力计算、主应力计算、主应力计算 2 2 2 2、相当应力计算、相当应力计算、相当应力计算、相当应力计算 第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论,计算相当应力计算相当应力计算相当应力计算相当应力 第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论,计算相当应力计算相当应力计算

17、相当应力计算相当应力 27 该公式适用于图示的平面应力状态。该公式适用于图示的平面应力状态。该公式适用于图示的平面应力状态。该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点是危险点是危险点是危险点的正应力，的正应力，的正应力，的正应力，是危险点的切应力。是危险点的切应力。是危险点的切应力。是危险点的切应力。横截面不限于圆形横截面不限于圆形横截面不限于圆形横截面不限于圆形截面。截面。截面。截面。说明说明1.28弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为对于圆形截面

18、杆有对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有 式中式中式中式中WW为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。MM，T T分别为危险截面的弯分别为危险截面的弯分别为危险截面的弯分别为危险截面的弯矩和扭矩矩和扭矩矩和扭矩矩和扭矩.以上两式以上两式以上两式以上两式只适用于弯扭组合变形下的只适用于弯扭组合变形下的只适用于弯扭组合变形下的只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆圆截面杆圆截面杆圆截面杆。2.29 例例例例4 4 传动轴如图所示，匀速转动。在传动轴如图所示，匀速转动。在传动轴如图所示，匀速转动。在传动轴如图所示，匀速转动。在A A处作用一个外处作用一个

19、外处作用一个外处作用一个外力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩mm=1kN=1kN mm，皮带轮直径，皮带轮直径，皮带轮直径，皮带轮直径 D D=300mm=300mm，皮带轮紧边皮带轮紧边皮带轮紧边皮带轮紧边拉力为拉力为拉力为拉力为F F1 1，松边拉力为松边拉力为松边拉力为松边拉力为F F2 2。且。且。且。且F F1 1=2=2F F2 2，l l=200mm=200mm，轴的轴的轴的轴的许用应力许用应力许用应力许用应力 =160MPa=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径。试用第三强度理论设计轴的直径。试用第三强度理论设计轴的直径。试用第三强度理论设计轴的直径。zF F1 1F F2 2xy

20、ABl/2l/2m30解：解：解：解：将力向轴的形心简化将力向轴的形心简化将力向轴的形心简化将力向轴的形心简化mm 3F2zF F1 1F F2 2xyABl/2l/2m由平衡方程由平衡方程31+T=1kNm+中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面1kNmmm 3F2做内力图做内力图做内力图做内力图圆截面，弯、扭组合变形圆截面，弯、扭组合变形圆截面，弯、扭组合变形圆截面，弯、扭组合变形32 例例例例5 5 F F1 1=0.5kN =0.5kN ，F F2 2=1kN=1kN，=160MPa=160MPa。（1 1）用第三强度理论计算）用第三强度理论计算）用第

21、三强度理论计算）用第三强度理论计算 AB AB 的直径。的直径。的直径。的直径。（2 2）若）若）若）若ABAB杆的直径杆的直径杆的直径杆的直径 d d=40mm=40mm，并在并在并在并在 B B 端加一水平拉端加一水平拉端加一水平拉端加一水平拉力力力力 F F3 3=20kN=20kN，校核校核校核校核ABAB杆的强度。杆的强度。杆的强度。杆的强度。F F1 1F F2 2A AB BC CD D400mm400mm400mm400mm400mm33F F1 1F F2 2A AB BC C400400mm解解解解:将将将将 F F2 2 向向向向ABAB杆的轴线简化得杆的轴线简化得杆的轴

22、线简化得杆的轴线简化得AB AB 为弯、扭组合变形为弯、扭组合变形为弯、扭组合变形为弯、扭组合变形F F1 1F F2 2A AB BC CD D400400400400400固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面34F F3 3ABAB 为弯，扭与拉伸组合变形为弯，扭与拉伸组合变形为弯，扭与拉伸组合变形为弯，扭与拉伸组合变形固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面(2)(2)在在在在 B B 端加拉力端加拉力端加拉力端加拉力 F F3 3F F3 3F F1 1F F2 2A AB BC C400400mmF

23、F1 1F F2 2A AB BC CD D40040040040040035固定端截面最大的正应力为固定端截面最大的正应力为固定端截面最大的正应力为固定端截面最大的正应力为最大切应力为最大切应力为最大切应力为最大切应力为由第三强度理论由第三强度理论由第三强度理论由第三强度理论结构安全结构安全结构安全结构安全F F3 3F F3 3F F1 1F F2 2A AB BC C400400mmF F1 1F F2 2A AB BC CD D40040040040040036例例6 铸铁薄壁管，铸铁薄壁管，D=40，t=2。受。受P和和T=PD/2作用。增大作用。增大P使之破坏，破端面与轴线成使之破

24、坏，破端面与轴线成84.4，按第，按第一强度理论求破断时的一强度理论求破断时的P。PT10037解：危险截面是固定端，内力：解：危险截面是固定端，内力：M=0.1PT=PD/2=0.02P危险点位于其危险点位于其PT100上边缘上边缘38 破断面应该是最大破断面应该是最大拉应力拉应力 平面。故在平面。故在 面上出现面上出现解得解得P=1.49kN破端面与轴线成破端面与轴线成84.4按按第一强度理论第一强度理论，39zP1P2xyAB8013080CD例例7 齿轮轴齿轮轴AB，n=265r/min。两轮传递功率。两轮传递功率P=10kw，直径直径D1=396mm，D2=168mm。啮合力与齿轮切

25、线夹角。啮合力与齿轮切线夹角为为 。轴直径。轴直径d=50mm，校核强，校核强度。度。P1yP2zCD40P1yP2zCDP1zP1yP2zP2yP1zP1yTCCP2zP2yTDD解：解：1.计算外力计算外力41P1zP1yTCCP2zP2yTDDzP1P2xyAB8013080CDTCTDP1zP2zFBzFAzP1yP2yFByFAy分析轴的受力分析轴的受力1.TC、TD使轴扭转使轴扭转2.4个个y向力向力使轴在使轴在Oxy平面内弯曲平面内弯曲3.4个个z向力向力使轴在使轴在Oxz平面内弯曲平面内弯曲42TCTDP1zP2zFBzFAzP1yP2yFByFAyP1yP2zCDP1zP1y

26、P2zP2y在在Oxy平面内，求出平面内，求出在在Oxz平面内，求出平面内，求出计算各力大小计算各力大小43TCTDP1zP2zFBzFAzP1yP2yFByFAy2.画内力图画内力图My140Nm131NmMz133Nm264NmT361Nm1.由由4个个z向力向力在在Oxz平面平面内做出内做出My(矢量方向矢量方向)图图yzMy2.由由4个个y向力向力在在Oxy平面平面内做出内做出Mz(矢量方向矢量方向)图图Mz3.由由TC和和TD做出做出T图图44TCTDP1zP2zFBzFAzP1yP2yFByFAyMy140Nm131NmMz133Nm264NmT361Nm由图可知，危险截面可由图可知，危险截面可能在能在C或或D截面，将弯截面，将弯矩合成。矩合成。可见，危险截面是可见，危险截面是D截面。截面。453.校核强度校核强度轴由塑性材料制成，按第三或第四强度理论校核。轴由塑性材料制成，按第三或第四强度理论校核。变形是弯扭组合问题，圆截面杆件。所以变形是弯扭组合问题，圆截面杆件。所以所以轴安全。所以轴安全。464.最后一个问题最后一个问题D截面是危险截面，危险点在哪？截面是危险截面，危险点在哪？Dyz危险点危险点危险点危险点47