2017数理统计与随机过程课件-ch4.ppt

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1、休息休息结束结束第四章第四章 回归分析休息休息结束结束在哲学意义上说，事物之间普遍存在着联系在哲学意义上说，事物之间普遍存在着联系和制约。和制约。有些事物之间的实际联系极其微弱，实践中有些事物之间的实际联系极其微弱，实践中可以忽略。可以忽略。有些变量之间却有完全确定的紧密联系。有些变量之间却有完全确定的紧密联系。而在很多情况下，事物之间的联系既不是互而在很多情况下，事物之间的联系既不是互相独立，也没有密切到完全确定的程度。相独立，也没有密切到完全确定的程度。相关关系休息休息结束结束回归分析回归分析就是研究变量间就是研究变量间相关关系相关关系的一门的一门学科学科,它通过对客观事物中变量的大量观察

2、，寻它通过对客观事物中变量的大量观察，寻找隐藏在观察数据背后的相关关系，给出它们找隐藏在观察数据背后的相关关系，给出它们的表达形式的表达形式回归函数回归函数的的估计估计。在实践中能够取到一个可观测（但不能人在实践中能够取到一个可观测（但不能人为控制）的值，或者能够根据需要对它赋值。为控制）的值，或者能够根据需要对它赋值。这种变量称为这种变量称为自变量自变量，或，或预报变量预报变量。受预报变量影响的变量称为受预报变量影响的变量称为因变量因变量，或，或响响应变量应变量。休息休息结束结束回归分析研究预报变量的变化对响回归分析研究预报变量的变化对响应变量变化的影响程度，应变量变化的影响程度，继而根据已

3、知继而根据已知预报变量的变化来预报变量的变化来估计估计或或预测预测响应变量响应变量的变化。的变化。休息休息结束结束4.1 一元线性回归 例例1 1 某超市年销售额统计如下表：某超市年销售额统计如下表：年份年份xi1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002销售额销售额yi(万元）万元）114127128153169184208203205休息休息结束结束199419951996199719981999200020012002100120140160180200220240休息休息结束结束进一步对进一步对 作正态假设作正态假设一元线性回归的统计模型一元

4、线性回归的统计模型休息休息结束结束利用已经获得的数据利用已经获得的数据（xi，yi）i=1,n，可以对未知的模型参数可以对未知的模型参数0、1作出估计。作出估计。记为记为 拟合方程拟合方程或或回归方程回归方程 ：休息休息结束结束回归系数的最小二乘估计回归系数的最小二乘估计(LSE)找找使使休息休息结束结束休息休息结束结束回归方程回归方程 休息休息结束结束定定 理理：在一元线性回归的统计模型下，有在一元线性回归的统计模型下，有休息休息结束结束休息休息结束结束证：证：休息休息结束结束休息休息结束结束休息休息结束结束类似地，有：类似地，有：休息休息结束结束定理说明：分别是分别是 的无偏估计；的无偏估

5、计；是是 的无偏估计；的无偏估计；除除 外外 是相关的；是相关的；预测点预测点 x0 不能离开不能离开 太远。太远。要提高估计精度，就要求要提高估计精度，就要求 n 大，大，lxx 大；大；休息休息结束结束回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验平方和分解 休息休息结束结束1.F 检验检验 定定 理理8.4.28.4.2：沿用上面的记号，有：沿用上面的记号，有：证：证：类似地，可得类似地，可得休息休息结束结束证：证：定定 理理8.4.38.4.3：沿用上面的记号，有：沿用上面的记号，有：休息休息结束结束休息休息结束结束休息休息结束结束休息休息结束结束休息休息结束结束所以，对所以，对当当 时，拒

6、绝时，拒绝H0休息休息结束结束当当 时，拒绝时，拒绝H02.t 检验检验 休息休息结束结束令令R2 越大（越接近越大（越接近1 1），表明），表明ST 中回归平方和中回归平方和SR 占的比例就越大，回归方程就越有效；占的比例就越大，回归方程就越有效；反之，反之，R2 越小，（越接近越小，（越接近0 0），表明），表明 ST 中误中误差平方和差平方和 Se 占的比例就越大，回归方程的有效占的比例就越大，回归方程的有效性就较差。性就较差。3.相关系数相关系数检验检验 休息休息结束结束休息休息结束结束可化为线性回归的非线性回归 根据中华人民共和国信息产业部发布的统计资料，根据中华人民共和国信息产业部

7、发布的统计资料，19971997年年5 5月至月至19981998年年1212月每月上网人数见下表：月每月上网人数见下表：序号序号12345678910时间时间97.597.697.797.897.997.1097.1197.1298.198.2人数人数3539434752.857.263.96874.380.2序号序号11121314151617181920时间时间98.398.498.598.698.798.898.998.1098.1198.12人数人数90.298.1108.4120.2 128.9 135.5147.8170.4188.9215.7休息休息结束结束0510152020

8、406080100120140160180200220休息休息结束结束对此对此,我们假设（我们假设（x,y ）满足：）满足：y=a ebx 令令 lny=y*,lna=a*,ln=*则有：则有：y*=a*+bx+*休息休息结束结束0481216201.52休息休息结束结束可以用变换方法处理的函数类型有：可以用变换方法处理的函数类型有：幂函数趋势幂函数趋势 指数函数趋势指数函数趋势 对数函数趋势对数函数趋势 双曲函数趋势双曲函数趋势休息休息结束结束S 型曲线模型型曲线模型 xy休息休息结束结束4.2 多元线性回归 多元线性回归的统计模型多元线性回归的统计模型休息休息结束结束休息休息结束结束回归系

9、数的最小二乘估计回归系数的最小二乘估计(LSE)休息休息结束结束休息休息结束结束回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验复相关系数复相关系数修正复相关系数修正复相关系数休息休息结束结束在原有假设下，可以考虑采用在原有假设下，可以考虑采用 F 作为检验作为检验统计量：统计量：当当 时，拒绝时，拒绝H0。F 检验检验休息休息结束结束回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验t 检验检验其中其中当当 时，拒绝时，拒绝H0 i休息休息结束结束F 检验检验当当 时，拒绝时，拒绝H0 i。休息休息结束结束Variable nameDescription PRICESale price in$000 per

10、acreCOUNTYSan Mateo=0,Santa Clara=1SIZESize of the property in acreELEVATIONAverage elevation in feet above sea levelSEWERDistance(in feet)to nearest connectionDATEDate of sale counting backward from current time FLOODSubject to flooding by tidal action=0;otherwise=1DISTANCEDistance in miles from Leslie propertySPSS休息休息结束结束课 间 休 息