9压杆稳定-精品文档资料.ppt

《9压杆稳定-精品文档资料.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9压杆稳定-精品文档资料.ppt（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。能安全可靠地工作。能安全可靠地工作。能安全可靠地工作。9-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 第九章 压杆稳定构件的承载能力构件的承载能力构件的承载能力构件的承载能力强度强度强度强度刚度刚度刚度刚度稳定性稳定性稳定性稳定性1一、工程实例一、工程实例一、工程实例一、工程实例234案例案例案例案例1 1、上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦上世纪初，享有盛

2、誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥，斯河上建造魁比克大桥，斯河上建造魁比克大桥，斯河上建造魁比克大桥，19071907年年年年8 8月月月月2929日，发生稳定性破坏日，发生稳定性破坏日，发生稳定性破坏日，发生稳定性破坏,85,85位工人死亡位工人死亡位工人死亡位工人死亡,成为上世纪十大工程惨剧之一成为上世纪十大工程惨剧之一成为上世纪十大工程惨剧之一成为上世纪十大工程惨剧之一.二、失稳破坏案例二、失稳破坏案例二、失稳破坏案例二、失稳破坏案例5案例案例案例案例2 2 1995 1995年年年年6 6月月月月2929日下午，日下午，日下午，

3、日下午，韩国汉城三丰百货大楼韩国汉城三丰百货大楼韩国汉城三丰百货大楼韩国汉城三丰百货大楼,由于由于由于由于盲目扩建盲目扩建盲目扩建盲目扩建,加层加层加层加层,致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏坏坏坏,大楼倒塌大楼倒塌大楼倒塌大楼倒塌,死死死死502502人，伤人，伤人，伤人，伤930930人，失踪人，失踪人，失踪人，失踪113113人人人人.研究压杆稳定性问题尤为重要研究压杆稳定性问题尤为重要67关键关键关键关键:确定压杆的确定压杆的确定压杆的确定压杆的F Fcrcr失稳（屈

4、曲）失稳（屈曲）:压杆丧失压杆丧失直线状直线状态的平衡态的平衡，过渡，过渡到到曲线状态的平曲线状态的平衡衡。三、压杆稳定的基本概念三、压杆稳定的基本概念三、压杆稳定的基本概念三、压杆稳定的基本概念FF稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡临界状态临界状态F=FcrFFF（临界临界临界临界压压压压力力力力）直直线线平平衡衡曲曲线线平平衡衡89-2 两端铰支两端铰支细长压细长压杆的杆的临界临界压压力力mx xmFMylFcrFcr设两端压力为临界压力设两端压力为临界压力FCRyxFcrmmmm压杆任一压杆任一 x 截面沿截面沿 y 方向的位移方向的位移9该截面的弯矩该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程

5、杆的挠曲线近似微分方程令令 得得 上式的通解为上式的通解为（A、B为积分常数）为积分常数）FMyxFcrmmmm10边界条件，当边界条件，当边界条件，当边界条件，当 必须必须必须必须xylFcrFcrmx xm边界条件，当边界条件，当边界条件，当边界条件，当 若若若若无变形无变形11两端铰支细长受压直杆临界压力的计算公式（欧拉公式）两端铰支细长受压直杆临界压力的计算公式（欧拉公式）令令 n=1,得得当当时，时，挠曲线方程为挠曲线方程为挠曲线为正弦曲线。挠曲线为正弦曲线。xylFcrFcrmxmw121 1、两端铰支、两端铰支、两端铰支、两端铰支2 2、一端固定、一端固定、一端固定、一端固定,另

6、一端铰支另一端铰支另一端铰支另一端铰支9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力其它支座条件下细长压杆的临界压力 FcrFcr133 3、两端固定、两端固定、两端固定、两端固定4 4、一端固定、一端固定、一端固定、一端固定 一端自由一端自由一端自由一端自由FcrFcr14两端铰支两端铰支两端铰支两端铰支一端固定一端固定一端固定一端固定,另一端铰支另一端铰支另一端铰支另一端铰支两端固定两端固定两端固定两端固定一端固定一端固定一端固定一端固定,另一端自由另一端自由另一端自由另一端自由各种支承约束条件细长压杆各种支承约束条件细长压杆各种支承约束条件细长压杆各种支承约束条件细长压杆临界力的欧拉公式临界力

7、的欧拉公式临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式 支承情况支承情况支承情况支承情况临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式 =1=1 =0.7=0.7 =0.5=0.5 =2=2欧拉公式的统一形式欧拉公式的统一形式欧拉公式的统一形式欧拉公式的统一形式 为压杆的为压杆的为压杆的为压杆的长度系数长度系数长度系数长度系数长度系数长度系数长度系数长度系数 15 为长度系数为长度系数为长度系数为长度系数 l l 为相当长度为相当长度为相当长度为相当长度 相当长度相当长度相当长度相当长度 l l 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长压杆失稳时，挠曲线上

8、两拐点间的长压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的度就是压杆的度就是压杆的度就是压杆的相当长度相当长度相当长度相当长度 l l 。l l是是是是各种支承条件下，细长压杆各种支承条件下，细长压杆各种支承条件下，细长压杆各种支承条件下，细长压杆失稳失稳失稳失稳时，挠曲线中时，挠曲线中时，挠曲线中时，挠曲线中相当于半波正相当于半波正相当于半波正相当于半波正弦弦弦弦曲线的一曲线的一曲线的一曲线的一段段段段长度。长度。长度。长度。Fcrl0.3l0.7l16例例例例1 1 图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材图示各杆均

9、为圆形截面细长压杆。已知各杆的材图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相同。问哪个杆先失稳。料及直径相同。问哪个杆先失稳。料及直径相同。问哪个杆先失稳。料及直径相同。问哪个杆先失稳。aFF1.3 a F1.6 adABC17解：解：解：解：所以所以A杆先失稳杆先失稳aFF1.3 a F1.6 adA杆杆杆杆A A杆杆杆杆B B杆杆杆杆C CBC18压压压压杆受临界力杆受临界力杆受临界力杆受临界力F F F Fcrcrcrcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳作用而仍在直线平衡形态下维持不稳作用而仍在直线平衡形态下维持不稳作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定定定定平衡时，横截面上的压应力

10、可按平衡时，横截面上的压应力可按平衡时，横截面上的压应力可按平衡时，横截面上的压应力可按 =F=F/A A 计算。计算。计算。计算。一、临界应力一、临界应力一、临界应力一、临界应力9-4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 经验公式经验公式不同支承下压杆横截面上的不同支承下压杆横截面上的不同支承下压杆横截面上的不同支承下压杆横截面上的临界应力临界应力临界应力临界应力为为为为19 称为称为压杆的压杆的柔度柔度（长细比（长细比），），集中地反集中地反应应了压杆的长了压杆的长度度、杆端约束杆端约束条件、条件、截面尺寸和形状截面尺寸和形状等因素等因素对对临界应力的临界应力的影响。影响。令令为压杆横截

11、面对中性轴的为压杆横截面对中性轴的为压杆横截面对中性轴的为压杆横截面对中性轴的惯性半径惯性半径惯性半径惯性半径引入引入20 越大，相应的越大，相应的 crcr 越小，压杆越容易失稳。越小，压杆越容易失稳。21二、二、二、二、欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 由于推导过程运用了挠曲线微分方程，所以只有在由于推导过程运用了挠曲线微分方程，所以只有在由于推导过程运用了挠曲线微分方程，所以只有在由于推导过程运用了挠曲线微分方程，所以只有在 crcr P P 的的的的范围内，才可以用欧拉公式范围内，才可以用欧拉公式范围内，才可以用欧拉公式范围内，才可以用欧拉公式计

12、算压杆的临界压力计算压杆的临界压力计算压杆的临界压力计算压杆的临界压力 F Fcrcr（临临临临界应力界应力界应力界应力 crcr ）。）。）。）。或或或或令令令令22 1（大柔度压杆或细长压杆）大柔度压杆或细长压杆）为欧拉公式的适用范围。为欧拉公式的适用范围。当当当当 1 1 的压杆不能应用欧拉公式。的压杆不能应用欧拉公式。的压杆不能应用欧拉公式。的压杆不能应用欧拉公式。此时需用经验公式此时需用经验公式此时需用经验公式此时需用经验公式 1 1 的大小取决于压杆材料的力学性能。例如，对于的大小取决于压杆材料的力学性能。例如，对于的大小取决于压杆材料的力学性能。例如，对于的大小取决于压杆材料的力

13、学性能。例如，对于Q235Q235钢，钢，钢，钢，可取可取可取可取 E E=206GPa=206GPa，P P=200MPa=200MPa，得得得得23三三三三.常用的经验公式常用的经验公式常用的经验公式常用的经验公式式中：式中：式中：式中：a a 和和和和 b b是与材料有关的常数，可查表得出。是与材料有关的常数，可查表得出。是与材料有关的常数，可查表得出。是与材料有关的常数，可查表得出。直线公式直线公式直线公式直线公式 的杆为的杆为的杆为的杆为中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆，其临界应力用直线公式，其临界应力用直线公式，其临界应力用直线公式，其临界应力用直线公式 故故故故令令令令当当 时时

14、，失效行为不是失稳，而是压缩失效。失效行为不是失稳，而是压缩失效。241 1 1 1）大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆2 2 2 2）中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆3 3 3 3）小小小小柔度杆柔度杆柔度杆柔度杆四四四四.压杆的分类及临界应力总图压杆的分类及临界应力总图压杆的分类及临界应力总图压杆的分类及临界应力总图1 1 1 1、压杆的分类、压杆的分类、压杆的分类、压杆的分类 2 21.2.3.252 2 2 2、临界应力总图、临界应力总图、临界应力总图、临界应力总图 2 2 1 1对于脆性材料压杆，对于脆性材料压杆，26 1.1.稳定性条件稳定性条件 2.2.计算步骤计算步骤(1)计算计

15、算 1和和 2(2)根据根据 选择公式计算临界应（压）力选择公式计算临界应（压）力(3)根据稳定性条件，判断压杆的稳定性根据稳定性条件，判断压杆的稳定性9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 工作安全系数工作安全系数稳定安全系数稳定安全系数27 例例2 活塞杆由活塞杆由45号钢制成，号钢制成，S=350MPa，P=280MPa E=210GPa。长度长度 l=703mm，直径直径 d=45mm。最大压力最大压力 Fmax=41.6kN。规定稳定安全系数为规定稳定安全系数为 nSt=810。试校核试校核 其稳定性。（活塞杆两端简化成铰支）其稳定性。（活塞杆两端简化成铰支）解：解：计算材料参数，确定计算公式计算材料参数，确定计算公式查表得：查表得：a=461MPab=2.568 MPa28可由直线公式计算临界应力可由直线公式计算临界应力可由直线公式计算临界应力可由直线公式计算临界应力 2 2 1 1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。验算结果是否正确验算结果是否正确而而d=25mm33