2022年江苏省无锡市中考数学真题含答案.pdf

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1、2022 年无锡市初中学业水平考试年无锡市初中学业水平考试数学试题数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为 120 分钟，试卷满分钟，试卷满分为分为 150 分分注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必用答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合2.答选择题必须用答选择题必须用 2

2、B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动如需改动，请用橡皮擦干请用橡皮擦干净后净后，再选涂其他答案再选涂其他答案，答非选择题必须用答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答毫米黑色墨水签字笔作答，请把答案填写在答请把答案填写在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效3.作图必须用作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果一、选择

3、题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.-15的倒数是（）A.-15B.-5C.15D.52.函数 y4x中自变量 x 的取值范围是()A.x4B.x4C.x4D.x43.已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（）A.114，115B.114，114C.115，114D.115，1154.方程213xx的解是（）A.3x

4、B.1x C.3x D.1x 5.在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以 AC 所在直线为轴，把ABC 旋转 1 周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A.12B.15C.20D.246.雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形7.如图，AB 是圆 O 的直径，弦 AD 平分BAC，过点 D 的切线交 AC 于点 E，EAD25，则下列结论错误的是（）A.AEDEB.AE/ODC.DE=ODD.BOD=508.下列命题中，是真命题的有（）对角线相等

5、且互相平分的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是菱形A.B.C.D.9.一次函数 y=mx+n 的图像与反比例函数 y=mx的图像交于点 A、B，其中点 A、B 的坐标为 A（-1m，-2m）、B（m，1），则OAB 的面积（）A.3B.134C.72D.15410.如图，在ABCD 中，ADBD，105ADCo，点 E 在 AD 上，60EBA，则EDCD的值是（）A.23B.12C.32D.22二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接填请把答案直

6、接填写在答题卡相应的位置上写在答题卡相应的位置上）11.分解因式：22a4a2_12.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程 161000 公里，稳居世界第一161000 这个数据用科学记数法可表示为_13.二元一次方程组321221xyxy的解为_14.请写出一个函数的表达式，使其图像分别与 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交：_15.请写出命题“如果ab，那么0ba”的逆命题：_16.如图，正方形 ABCD的边长为 8，点 E 是 CD 的中点，HG 垂直平分 AE 且分别交 AE、BC 于点 H、G，则 BG_17.把二次函

7、数 y=x2+4x+m 的图像向上平移 1 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么 m 应满足条件：_18.ABC 是边长为 5 的等边三角形，DCE 是边长为 3 的等边三角形，直线 BD 与直线 AE 交于点 F如图，若点 D 在ABC 内，DBC=20，则BAF_；现将DCE 绕点 C 旋转 1 周，在这个旋转过程中，线段 AF 长度的最小值是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等说

8、明、证明过程或演算步骤等）19.计算：（1）213cos602；（2）23a aababb b20.（1）解方程2250 xx；（2）解不等式组：21435xxx21.如图，在ABCD 中，点 O 为对角线 BD 的中点，EF 过点 O 且分别交 AB、DC 于点 E、F，连接 DE、BF求证：（1）DOFBOE；（2）DE=BF22.建国中学有 7 位学生的生日是 10 月 1 日，其中男生分别记为1A，2A，3A，4A，女生分别记为1B，2B，3B学校准备召开国庆联欢会，计划从这 7 位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动（1）若任意抽取 1 位学生，且抽取的学生为女生的概率是；（2）若先从

9、男生中任意抽取 1 位，再从女生中任意抽取 1 位，求抽得的 2 位学生中至少有 1 位是1A或1B的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.育人中学初二年级共有 200 名学生，2021 年秋学期学校组织初二年级学生参加 30 秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生 30 秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x）x5050 x6060 x7070 x80 x80频数（摸底测试）192772a17频数（最终测试）3659bc育人中学初二学生 30 秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图（1）表格中 a；（2）请把下

10、面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试 30 秒跳绳超过 80 个的人数有多少？24.如图，ABC 为锐角三角形（1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：在 AC 右上方确定点 D，使DACACB，且CDAD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若60B，2AB，3BC，则四边形 ABCD 的面积为（如需画草图，请使用试卷中的图 2）25.如图，边长为 6 的等边三角形 ABC 内接于O，点 D 为 AC 上的动点（点 A、C 除外），BD 的延长线交O 于点 E，连接 CE（1）求证CEDBAD；（2）当2DCA

11、D时，求 CE 的长26.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 1:2 的矩形，已知栅栏的总长度为 24m，设较小矩形的宽为 xm（如图）（1）若矩形养殖场的总面积为 362m，求此时 x 的值；（2）当 x 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？27.如图，已知四边形 ABCD 为矩形2 2AB，4BC，点 E 在 BC 上，CEAE，将ABC 沿 AC翻折到AFC，连接 EF（1）求 EF 的长；（2）求 sinCEF 的值28.已知二次函数214yxbxc 图像的对称轴与

12、 x 轴交于点 A（1，0），图像与 y 轴交于点 B（0，3），C、D 为该二次函数图像上的两个动点（点 C 在点 D 的左侧），且90CAD（1）求该二次函数的表达式；（2）若点 C 与点 B 重合，求 tanCDA 的值；（3）点 C 是否存在其他的位置，使得 tanCDA 的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由2022 年无锡市初中学业水平考试年无锡市初中学业水平考试数学试题数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为 120 分钟，试卷满分钟，试卷满分为

13、分为 150 分分注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必用答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合2.答选择题必须用答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动如需改动，请用橡皮擦干请用橡皮擦干净后净后，再选涂其他答案再选涂其他答案，答非选择题必须用答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答毫米黑色墨水

14、签字笔作答，请把答案填写在答请把答案填写在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效3.作图必须用作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑铅笔把

15、答题卡上相应的选项标号涂黑）1.-15的倒数是（）A.-15B.-5C.15D.5【答案】B【解析】【分析】倒数：乘积是 1 的两数互为倒数据此可得答案【详解】解：-15的倒数是-5故选：B【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键2.函数 y4x中自变量 x 的取值范围是()A.x4B.x4C.x4D.x4【答案】D【解析】【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 4-x0，可求 x 的范围【详解】解：4-x0，解得 x4，故选：D【点睛】此题考查函数自变量的取值，解题关键在于掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3.已知一组数据：111，113，11

16、5，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（）A.114，115B.114，114C.115，114D.115，115【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数的概念求解【详解】解：这组数据的平均数为：（1+3+5+5+6）5+110=114，115 出现了 2 次，出现次数最多，则众数为：115，故选：A【点睛】本题考查了平均数和众数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数4.方程213xx的解是（）A.3x B.1x C.3x D.1x【答案】A【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可 先两边同时乘最简公分母(3)x x，化为

17、一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解【详解】解：方程两边都乘(3)x x，得23xx解这个方程，得3x 检验：将3x 代入原方程，得左边13，右边13，左边=右边所以，3x 是原方程的根故选：A【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键5.在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以 AC 所在直线为轴，把ABC 旋转 1 周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A.12B.15C.20D.24【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理计算出 AB，再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积【详解】解：C

18、=90，AC=3，BC=4，AB=2234=5，以直线 AC 为轴，把ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积=12245=20故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6.雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心

19、对称图形，故此选项符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题关键7.如图，AB 是圆 O 的直径，弦 AD 平分BAC，过点 D 的切线交 AC 于点 E，EAD25，则下列结论错误的是（）A.AEDEB.AE/ODC.DE=ODD.BOD=

20、50【答案】C【解析】【分析】过点 D 作 DFAB 于点 F，根据切线的性质得到 ODDE，证明 ODAE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可【详解】解：DE 是O 的切线，ODDE，OA=OD，OAD=ODA，AD 平分BAC，OAD=EAD，EAD=ODA，ODAE，AEDE故选项 A、B 都正确；OAD=EAD=ODA=25，EAD=25，BOD=OAD+ODA=50，故选项 D 正确；AD 平分BAC，AEDE，DFAB，DE=DF3【解析】【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为（-2，m-4），再求得平移后的顶点坐标为（1，m-3），根据题意得到不等式 m-30，据此即可求

21、解【详解】解：y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4，此时抛物线的顶点坐标为（-2，m-4），函数的图象向上平移 1 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后的顶点坐标为（-2+3，m-4+1），即（1，m-3），平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，m-30，解得：m3，故答案为：m3【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标18.ABC 是边长为 5 的等边三角形，DCE 是边长为 3 的等边三角形，直线 BD 与直线 AE 交于点 F如图，若点 D 在ABC 内，DBC=20，则BAF_；现将DCE 绕点 C 旋转

22、 1 周，在这个旋转过程中，线段 AF 长度的最小值是_【答案】.80.43#34【解析】【分析】利用 SAS 证明BDCAEC，得到DBC=EAC=20，据此可求得BAF 的度数；利用全等三角形的性质可求得AFB=60，推出 A、B、C、F 四个点在同一个圆上，当 BF 是圆 C 的切线时，即当 CDBF时，FBC 最大，则FBA 最小，此时线段 AF 长度有最小值，据此求解即可【详解】解：ABC 和DCE 都是等边三角形，AC=BC，DC=EC，BAC=ACB=DCE=60，DCB+ACD=ECA+ACD=60，即DCB=ECA，在BCD 和ACE 中，CDCEBCDACEBCAC，ACE

23、BCD（SAS），EAC=DBC，DBC=20，EAC=20，BAF=BAC+EAC=80；设 BF 与 AC 相交于点 H，如图：ACEBCDAE=BD，EAC=DBC，且AHF=BHC，AFB=ACB=60，A、B、C、F 四个点在同一个圆上，点 D 在以 C 为圆心，3 为半径的圆上，当 BF 是圆 C 的切线时，即当 CDBF 时，FBC 最大，则FBA最小，此时线段 AF 长度有最小值，在 RtBCD 中，BC=5，CD=3，BD=22534，即 AE=4，FDE=180-90-60=30，AFB=60，FDE=FED=30，FD=FE，过点 F 作 FGDE 于点 G，DG=GE=

24、32，FE=DF=cos30DG=3，AF=AE-FE=4-3，故答案为：80；4-3【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等说明、证明过程或演算步骤等）19.计算：（1）213cos602；（2）23a aababb b【答案】（1）1（2）2a+3b【解析】【分析】（1）先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角

25、函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解；（2）先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可【小问 1 详解】解：原式=11322=3122=1；【小问 2 详解】解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键20.（1）解方程2250 xx；（2）解不等式组：21435xxx【答案】（1）x1=1+6，x2=1-6；（2）不等式组的解集为 1x52【解析】【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集

26、，找出两解集的公共部分即可【详解】解：（1）方程移项得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，开方得：x-1=6，解得：x1=1+6，x2=1-6；（2）21435xxx由得：x1，由得：x52，则不等式组的解集为 1x52【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程及不等式组的解法是解本题的关键21.如图，在ABCD 中，点 O 为对角线 BD 的中点，EF 过点 O 且分别交 AB、DC 于点 E、F，连接 DE、BF求证：（1）DOFBOE；（2）DE=BF【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形 A

27、BCD 的性质，利用 ASA 即可证明DOFBOE；（2）证明四边形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论【小问 1 详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 BD 的中点，ABDC，OB=OD，OBE=ODF在BOE 和DOF 中，OBEODFOBODBOEDOF ，BOEDOF（ASA）；【小问 2 详解】证明：BOEDOF，EO=FO，OB=OD，四边形 BEDF 是平行四边形DE=BF【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键22.建国中学有 7 位学生的生日是 10 月 1 日，其中

28、男生分别记为1A，2A，3A，4A，女生分别记为1B，2B，3B学校准备召开国庆联欢会，计划从这 7 位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动（1）若任意抽取 1 位学生，且抽取的学生为女生的概率是；（2）若先从男生中任意抽取 1 位，再从女生中任意抽取 1 位，求抽得的 2 位学生中至少有 1 位是1A或1B的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）37（2）12【解析】【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可【小问 1 详解】解：任意抽取 1 位学生，且抽取的学生为女生的概率是37，故答案为：37【小问 2 详解】解

29、：列出表格如下：1A2A3A4A1B1A1B2A1B3A1B4A1B2B1A2B2A2B3A2B4A2B3B1A3B2A3B3A3B4A3B一共有 12 种情况，其中至少有 1 位是1A或1B的有 6 种，抽得的2 位学生中至少有 1 位是1A或1B的概率为61122【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键23.育人中学初二年级共有 200 名学生，2021 年秋学期学校组织初二年级学生参加 30 秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生 30 秒跳绳测试成绩的频数分布表

30、跳绳个数（x）x5050 x6060 x7070 x80 x80频数（摸底测试）192772a17频数（最终测试）3659bc育人中学初二学生 30 秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图（1）表格中 a；（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试 30 秒跳绳超过 80 个的人数有多少？【答案】（1）65（2）见解析（3）50 名【解析】【分析】（1）用全校初二年级总人数 200 名减去非 70 x80 的总人数即可求得 a；（2）用户减去小于等于 80 个点的百分比，即可求出大于 80 个占的百分比，据此可补全扇形统计图；（3）

31、用总人数 200 名乘以大于 80 个占的百分比，即可求解【小问 1 详解】解：a=200-19-27-72-17=65，故答案为：65；【小问 2 详解】解：x80 的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，补充扇形统计图为：【小问 3 详解】解：最终测试 30 秒跳绳超过 80 个的人数有：20025%=50（名），答：最终测试 30 秒跳绳超过 80 个的人数有 50 名【点睛】本题考查频数分布表与扇形统计图，频数与频率，能从统计表与统计图中获取有用的信息是解题的关键24.如图，ABC 为锐角三角形（1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：在 AC 右上方确

32、定点 D，使DACACB，且CDAD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若60B，2AB，3BC，则四边形 ABCD 的面积为（如需画草图，请使用试卷中的图 2）【答案】（1）见解析（2）5 32【解析】【分析】（1）先作DACACB，再利用垂直平分线的性质作CDAD，即可找出点 D；（2）由题意可知四边形 ABCD 是梯形，利用直角三角形的性质求出 AE、BE、CE、AD 的长，求出梯形的面积即可【小问 1 详解】解：如图，点 D 为所求点【小问 2 详解】解：过点 A 作 AE 垂直于 BC，垂足为 E，60B，90AEB，906030BAE，2AB，112BEAB，2CE

33、BCBE，2222213AEABBE，DACACB，ADBC，四边形 ABCD 是梯形，90DECD，四边形 AECD 是矩形，2CEAD，四边形 ABCD 的面积为115 3233222ADBCAE，故答案为：5 32【点睛】本题考查作图，作相等的角，根据垂直平分线的性质做垂线，根据直角三角形的性质及勾股定理求线段的长，正确作出图形是解答本题的关键25.如图，边长为 6 的等边三角形 ABC 内接于O，点 D 为 AC 上的动点（点 A、C 除外），BD 的延长线交O 于点 E，连接 CE（1）求证CEDBAD；（2）当2DCAD时，求 CE 的长【答案】（1）见解析（2）1277CE【解析

34、】【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等可得AE，再由对顶角相等得BDACDE，故可证明绪论；（2）根据2DCAD可得2,4ADCD，由CEDBAD可得出8,BD DE g连接 AE，可证明ABDEBA，得出22,ABBD BEBDBD BEgg代入相关数据可求出2 7BD，从而可求出绪论【小问 1 详解】BC所对的圆周角是,AE，AE，又BDACDE，CEDBAD；【小问 2 详解】ABC是等边三角形，6ACABBC2DCAD，3,ACAD2,4,ADDC,CEDBADADBDABDECDCE，2,4BDDE8;BD DE连接,AE如图，,ABBCABBC,BACBEA 又ABDEBA，,AB

35、DEBAABPDBEAB，2()ABBD BFBDBDDE2,BDBD DE2268BD，2 7BD（负值舍去）62 74CF，解得，1277CE【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形和判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键26.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 1:2 的矩形，已知栅栏的总长度为 24m，设较小矩形的宽为 xm（如图）（1）若矩形养殖场的总面积为 362m，求此时 x 的值；（2）当 x 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【答案】（1）x 的

36、值为 2m；（2）当 x=?t?时，S 有最大值，最大值为?4t?2m【解析】【分析】（1）由 BC=x，求得 BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为 362m，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面积为 S，列出矩形的面积公式可得 S 关于 x 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可【小问 1 详解】解：BC=x，矩形 CDEF 的面积是矩形 BCFA 面积的 2 倍，CD=2x，BD=3x，AB=CF=DE=13(24-BD)=8-x，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时 x 的值为 2m；【小问 2 详解】解：

37、设矩形养殖场的总面积为 S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，-30，当 x=4m 时，S 有取最大值，但 3x10，x?t?,所以当 x=?t?时，S 有最大值，最大值为?4t?2m【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键27.如图，已知四边形 ABCD 为矩形2 2AB，4BC，点 E 在 BC 上，CEAE，将ABC 沿 AC翻折到AFC，连接 EF（1）求 EF 的长；（2）求 sinCEF 的值【答案】（1）17（2）83451【解析】【分析】(1)先由Rt ABE可求得AE的长度，再由角度关系

38、可得90FAE，即可求得EF的长;(2)过 F 作FMCE于M，利用勾股定理列方程，即可求出EM的长度，同时求出FM的长度，得出答案.【小问 1 详解】设BEx，则4ECx，4AEECx，在Rt ABE中，222ABBEAE，2222 24xx，1x，1BE，3AECE，AEEC，12 ，90ABC，902CAB，901CAB，由折叠可知FACBAC，901FACCAB，2 2AFAB，190FAC，90FAE，在Rt FAE中，22222 2317EFAFAE.【小问 2 详解】过 F 作 FMBC 于 M，FME=FMC=90，设 EM=a,则 EC=3-a，在Rt FMEV中，222FM

39、FEEM，在Rt FMC中，222FMFCMC，2222FEEMFCMC，22221743aa，53a，53EM，225817233FM，8283sin345117FMCEFEF.【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，矩形的性质，通过添加辅助线构建直角三角形是解题的关键28.已知二次函数214yxbxc 图像的对称轴与 x 轴交于点 A（1，0），图像与 y 轴交于点 B（0，3），C、D 为该二次函数图像上的两个动点（点 C 在点 D 的左侧），且90CAD（1）求该二次函数的表达式；（2）若点 C 与点 B 重合，求 tanCDA 的值；（3）点 C 是否存在其他的位置，使得 tanC

40、DA 的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）211342yxx（2）1（3）2,1，317,172，117,217 【解析】【分析】（1）二次函数与 y 轴交于点0,3B，判断3c，根据1,0A，即二次函数对称轴为1x，求出 b 的值，即可得到二次函数的表达式；（2）证明ADEBAO，得到BOOAAEDE，即BO DEOA AE，设211,342D ttt，点D在第一象限，根据点的坐标写出长度，利用BO DEOA AE求出 t 的值，即可AE，DE的值，进一步得出 tanCDA 的值；（3）根据题目要求，找出符合条件的点 C 的位置，在利用

41、集合图形的性质，求出对应点 C 的坐标即可。【小问 1 详解】解：二次函数214yxbxc 与 y 轴交于点0,3B，3c，即2134yxbx，1,0A，即二次函数对称轴为1x，11224bbxa ，12b，二次函数的表达式为211342yxx【小问 2 详解】解：如图，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD，90CAD，90BAODAE，90ADEDAE，ADEBAO，90BOADEA，ADEBAO，BOOAAEDE，即BO DEOA AE，0,3B，1,0A，3BO，1OA，设：211,342D ttt，点 D 在第一象限，OEt，211342DEtt，1AEOEOAt，211

42、331142ttt ，解得：1103t （舍），24t（舍），当24t 时，211443142y ，413AE，1DE，22221310ADDEAE，22221310ABOAOB在Rt BADV中，10tan110ABCDAAD【小问 3 详解】解：存在，如图，（2）图中Rt BADV关于对称轴对称时，tan1CDA，点 D 的坐标为4,1，此时，点 C 的坐标为2,1，如图，当点 C、D 关于对称轴对称时，此时 AC 与 AD 长度相等，即tan1CDA，当点 C 在 x 轴上方时，过点C作CE垂直于 x 轴，垂足为 E，90CAD，点 C、D 关于对称轴对称，45CAE，CAEV为等腰直角

43、三角形，CEAE，设点 C 的坐标为211,342mmm，211342CEmm，1AEm，2113142mmm 解得：1317m，2317m（舍），此时，点 C 的坐标为317,172，当点 C 在 x 轴下方时，过点C作CF垂直于 x 轴，垂足为 F，90CAD，点 C、D 关于对称轴对称，45CAF，CAFV为等腰直角三角形，CFAF，设点 C 的坐标为211,342mmm，211342CFmm，1AEm，2113142mmm 解得：1117m （舍），2117m ，此时，点 C 的坐标为117,217 ，综上：点 C 的坐标为2,1，317,172，117,217 【点睛】本题考查二次函数的综合问题，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键