湘豫名校联考2023届高三上学期11月一轮复习诊断考试（二）11月文科数学试题含答案.pdf

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1、数学(文科)参考答案 第1 页(共7页)湘 豫 名 校 联 考2 0 2 2年1 1月高三一轮复习诊断考试(二)数学(文科)参考答案题号1234567891 01 11 2答案AABCBBACDDCA一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A【解析】由题意,得集合B=x|l o g2x1=x|0 x2.又A=x|-1x1,所以RA=x|x1,所以(RA)B=x|1x-34”是“不等式x2-x+m+10在R上恒成立”的充分不必要条件.故选A.3.B【解析】若使函数y=l g42-x-1()+(x+1)0的解析式有意义,则2-x

2、0,42-x-10 x+10,解得x2,-2x2x-1,所以-2x-1或-1x4a2-1为假命题,则q:x1,+),1x-x4a2-1为真命题,所以1x-x()m a x4a2-1.因为函数y=1x-x在1,+)上单调递减,所以1x-x()m a x=0,即4a2-10,解得a-12或a12.因为p(q)为真命题,所以实数a的取值范围是-,-12(12,1.故选D.1 0.D【解 析】由 题中 函 数图 象可 知A=2,最 小 正周 期为T=45 1 2-6()=,所以=2=2.将点6,2()代入函数解析式中,得2 s i n3+()=2,所以=6+2k,kZ.因为|2,所以=6,故f(x)=

3、2 s i n 2x+6(),xR.把f(x)的图象上所有的点向左平移1 2个单位长度,得到函数图象的解析式为y=2 s i n 2x+1 2()+6=2 s i n 2x+3(),xR;再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到函数图象的解析式为y=2 s i n 4x+3(),xR.故选D.1 1.C【解析】设球O的半径为R,因为球O的体积为3 6,所以43R3=3 6,解得R=3.当3h5时,如图,设正四棱锥的底面边长为2a,则有32=2a2+(h-3)2,整理得2a2=6h-h2.同理,当2 h 3时,有32=2a2+(3-h)2,整理得2a2=6h-h2.所以

4、正四棱锥的体积V=13S h=13 4a2h=23(6h-h2)h=-23h3+4h2.由V=-2h2+8h=0,得h=4或h=0.因为2h5,当2h0,所以函数V(h)在2,4)上单调递增;当4h5时,V f(x),ex0,所以g(x)0恒成立.则数学(文科)参考答案 第3 页(共7页)函数g(x)在R上单调递增.当x0时,ea x0,不等式ea xf(l nx)f(l nx)x=f(l nx)el nx,即g(a x)g(l nx)恒成立.又函数g(x)在R上单调递增,所以不等式a x l nx在(0,+)上恒成立,所以al nxx在(0,+)上恒成立.令(x)=l nxx,则(x)=1x

5、x-x l nxx2=1-l nxx2.令(x)=0,得x=e.当x(0,e)时,(x)0,所以(x)在(0,e)上单调递增;当x(e,+)时,(x)1e,故 所 求 实 数a的 取 值 范 围 为1e,+().故选A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分.1 3.x+4x(答案不唯一)1 4.1【解析】因为点A(0,1),B(-1,3),所以O A=(0,1),O B=(-1,3).所以|O A|=02+12=1,|O B|=(-1)2+(3)2=2.所以c o s=O AO BO AO B=0(-1)+1 312=32.因为0,所以=6.所以O AO B=O AO Bs i n

6、=12s i n6=1.1 5.4 39【解析】如图所示,取AD的中点N,连接CN,PN,又M为B C的中点,则CMAN,CM=AN,所以四边形NAMC为平行四边形.所以AMNC,所以P CN(或其补角)为异面直线AM与P C所成的角.不妨设PD=AD=1,则C D=2.在P C N中,P C=3,PN=1+12()2=52,C N=(2)2+12()2=32,由余弦定理,得c o s P CN=P C2+CN2-PN22P CCN=3+94-542 332=43 3=4 39,所以异面直线AM与P C所成的角的余弦值为4 39.1 6.-2 75,1()【解析】因为f(x)=x3+a x2-

7、a2x,所以f(x)=3x2+2a x-a2=(3x-a)(x+a).令f(x)=0,解得x=a3或x=-a.因为函数f(x)在x=1处有极值,且a0,所以x=a3=1,得a=3.所以f(x)=x3+3x2-9x,所以f(x)=3x2+6x-9=3(x+3)(x-1).令f(x)=0,解得x=-3或x=1,列表:数学(文科)参考答案 第4 页(共7页)x(-,-3)-3(-3,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数f(x)在x=1处取得极小值,即a=3成立.所以函数f(x)的单调递增区间为(-,-3)和(1,+),单调递减区间为(-3,1),f(

8、x)极大值=f(-3)=2 7,f(x)极小值=f(1)=-5,函数f(x)的大致图象如图所示,若方程f(x)+5k=0恰有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=-5k恰有三个交点,由数形结合可知,-5-5k2 7,解得-2 75k1,故实数k的取值范围为-2 75,1().三、解答题:共7 0分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.【解析】(1)因为f(x)=(m+n)n=(1+s i nx,-3+c o sx)(s i nx,c o sx)=s i nx(1+s i nx)+c o sx(-3+c o sx)=s i nx-3 c o sx+1=2 s i

9、 nx-3()+1,2分又f(C)=2 s i nC-3()+1=1,所以s i nC-3()=0.4分所以C=3+k,kZ.因为0C,所以C=3.5分(2)由(1)知C=3,所以SA B C=12a bs i nC=12a b32=34a b.6分因为S0,34,所以034a b34,所以0a b1.7分由余弦定理得c2=a2+b2-2a bc o sC=a2+b2-a b=(a+b)2-3a b.8分又c=3,所以a+b=c2+3a b=9+3a b.9分因为A B C的周长L=a+b+c=9+3a b+3,所以6Lm20 2 2恒成立,所以m20 2 212,数学(文科)参考答案 第5

10、页(共7页)解得mm20 2 2恒成立,且m的最大值为10 1 0.1 2分1 9.【解析】(1)方法一:由题意知,函数f(x)为R上的奇函数,所以对任意的xR,都有f(-x)=-f(x),1分即a-22-x+1=-a-22x+1(),所以2a=22-x+1+22x+1=2.2分所以a=1.3分方法二:由题意知,函数f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0.1分所以f(0)=a-220+1=0,2分解得a=1.3分(2)由(1)得f(x)=1-22x+1,xR.取x1,x2R,且x1x2,所以f(x1)-f(x2)=1-22x1+1()-1-22x2+1()=2(2x1-2x2)(2x1+1)

11、(2x2+1).5分因为x1x2,所以2x12x2,所以2x1-2x20,2x2+10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在R上单调递增.7分不等式f(1+k2x)+f(2x-4x)0,即f(1+k2x)-f(2x-4x).又f(x)为R上的奇函数,所以f(1+k2x)-f(2x-4x)=f(4x-2x).又f(x)在R上单调递增,所以1+k2x4x-2x在x0,+)时恒成立.因为当x0时,2x1,所以k0,所以函数g(t)=t-1t-1在1,+)上单调递增.1 0分故g(t)g(1)=-1,此时x=0.1 1分所以k-1,即实数k的取值范围为(-,-1).

12、1 2分2 0.【解析】(1)因为f(x)=ex-a x+bc o sx,所以f(x)=ex-a-bs i nx.1分所以f(0)=1+b,f(0)=1-a.2分因为f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为2x+y-1=0,所以f(0)=-2,f(0)=1.所以1-a=-2,1+b=1,解得a=3,b=0.4分(2)因为当b=1时,f(x)=ex-a x+c o sx,f(x)=ex-a-s i nx,所以g(x)=f(x)-f(x)=a(x-1)-(c o sx+s i nx).6分所以g(x)=a+s i nx-c o sx=a+2 s i nx-4().7分因为函数g(x)在(0,)上有

13、两个极值点,且函数g(x)在(0,)上连续,所以方程g(x)=0在(0,)上有两个不同的实数根,即a=-2 s i nx-4()在(0,)上有两个不同的实数根.9分即y=a与函数y=-2 s i nx-4()在(0,)上有两个不同的交点,数学(文科)参考答案 第6 页(共7页)结合y=-2 s i nx-4()在(0,)上的大致图象可知,-2a0,所以f(x)=1x+ax2=x+ax2,x0.1分当a0时,有f(x)0,所以函数f(x)在(0,+)上单调递增,所以函数f(x)不存在最小值,所以a0不合题意,所以a0.2分当a0时,令f(x)=x+ax2=0,得x=-a.当x(0,-a)时,f(

14、x)0,函数f(x)在(-a,+)上单调递增.3分所以f(x)最小值=f(x)极小值=f(-a)=l n(-a)-a-a+1=2,解得a=-1.5分(2)方法一:由(1)知,f(x)=l nx+1x+1,x0.因为x1,x2为方程f(x)=m的两个不同的实数根,所以l nx1+1x1+1=m;l nx2+1x2+1=m.-得:l nx1-l nx2+1x1-1x2()=0,即l nx1x2=-1x1-1x2()=x1-x2x1x2,7分数学(文科)参考答案 第7 页(共7页)所以x1x2=x1-x2l nx1x2,令t=x1x2(0t1),有x1=x1-x2x2l nx1x2=t-1l nt,

15、所以x2=x1t=1-1tl nt,从而得x1+x2=t-1tl nt.9分令h(t)=t-1t-2 l nt(0t0,1 0分所以函数h(t)在(0,1)上单调递增,即t(0,1),h(t)h(1)=0,即t-1t2 l nt,又l nt2恒成立,即x1+x22,得证.1 2分方法二:由(1)知,f(x)=l nx+1x+1,x0.因为x1,x2为方程f(x)=m的两个不同的实数根,所以l nx+1x+1=m,即方程l nx+1x=m-1有两个不同的实数根x1,x2.令G(x)=l nx+1x,x0,则G(x)=1x-1x2,x0.7分令G(x)=1x-1x2=0,得x=1.当x(0,1)时

16、,G(x)0,所以G(x)在(1,+)上单调递增.8分因为G(x)-G(2-x)=l nx+1x-l n(2-x)-12-x,所以0 x11x2.令(x)=l nx+1x-l n(2-x)-12-x,x(0,1),则(x)=1x-1x2-1x-2-1(x-2)2=-2x(x-2)-2x2-4x+4x2(x-2)2=-4(x-1)2x2(x-2)2(1)=0,即G(x)-G(2-x)0.1 0分所以G(x)G(2-x),所以G(x2)=G(x1)G(2-x1).又G(x)在(1,+)上单调递增,所以x22-x1.即x1+x22,得证.1 2分(方法二涉及复合函数求导,文科生不作要求,若学生按此方法解答,也可得分)