2023届新高考数学小题微点特训全集微点特训微点特训含答案39 概率.pdf

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1、 概率 考点对点练 保分必拿 考点一随机事件的概率若某群体中的成员只用现金支付的概率为 ,既用现金支付也用非现金支付的概率为 ,则不用现金支付的概率为()A B C D 同时投掷两枚硬币一次,互斥而不对立的两个事件是()A“至少有枚正面朝上”与“枚都是反面朝上”B“至少有枚正面朝上”与“至少有枚反面朝上”C“恰有枚正面朝上”与“枚都是正面朝上”D“至少有枚反面朝上”与“枚都是反面朝上”某转播商转播一场排球比赛,比赛采取五局三胜制,即一方先获得三局胜利比赛就结束,已知比赛双方实力相当,且每局比赛胜负都是相互独立的,若每局比赛转播商可以获得 万元的收益,则转播商获利不低于 万元的概率是()ABCD

2、 某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有 的学生喜欢足球或游泳,的学生喜欢足球,的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A B C D 一个不透明的袋子中装有个红球,个绿球,这些球除颜色外完全相同,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,则取得两个同颜色球的概率为,至少取得一个红球的概率为 考点二古典概型与事件的相互独立性北京冬奥会将于 年月日到 日在北京和张家口举行为纪念申奥成功,中国邮政发行 北京申办 年冬奥会成功纪念 邮票,图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉

3、祥物“雪容融”及“志愿者标志”现从一套枚邮票中任取枚,则恰有枚吉祥物邮票的概率为()A BCD 已知集合M,N(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线O A与yx有交点的概率是()ABCD我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 九章算术 海岛算经 孙子算经 缉古算经 等 部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献这 部专著中有部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 部专著中选择部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为()A B CD(多选题)已知事件A,B,且P(A),P(B),则下列结论正确的是()A如

4、果BA,那么P(AB),P(A B)B如果A与B互斥,那么P(AB),P(A B)C如 果A与B相 互 独立,那 么P(AB),P(A B)D如果A与B相互独立,那么P(AB),P(AB)从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸次,则记下的颜色中有红有白,但没有黄的概率为()A BC D微点特训数学(新)非典和新冠肺炎两场疫情告诉我们:应坚决杜绝食用野生动物,提倡文明健康,绿色环保的生活方式在我国抗击新冠肺炎期间,某校开展一次有关病毒的网络科普讲座高三年级男生 人,女生 人参加按分层抽样的方法,在

5、名同学中选出人,则男生中选出人再从此人中选出两名同学作为联络人,则这两名联络人中男女都有的概率是(第空分,第空分)暑假期间,甲外出旅游的概率是,乙外出旅游的概率是,假定甲乙两人的行动相互之间没有影响,则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是 考点三条件概率及全概率公式 年 月日是第七个“国家宪法日”某中学开展主题为“学习宪法知识,弘扬宪法精神”的知识竞赛活动,甲同学答对第一道题的概率为,连续答对两道题的概率为用事件A表示“甲同学答对第一道题”,事 件B表 示“甲 同 学 答 对 第 二 道 题”,则P(B|A)()ABCD 设某医院仓库中有 盒同样规格的X光片,已知其中有盒、盒、盒依次是甲厂

6、、乙厂、丙厂生产的且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为,现从这 盒中任取一盒,再从这盒中任取一张X光片,则取得的X光片是次品的概率为()A B C D 伟大出自平凡,英雄来自人民在疫情防控一线,北京某大学学生会自发从学生会名男生和名女生骨干成员中选出人作为队长率领他们加入武汉社区服务队,用A表示事件“抽到的名队长性别相同”,B表示事件“抽到的名队长都是男生”,则P(B|A)素养提升练 高分必抢一、单项选择题 镜花缘 是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀个小灯,另一种是大灯下缀个小灯,大灯共 个,小灯共 个若

7、在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是大灯下缀个小灯的概率为()A B C D 年月 日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行,长三角城市群包括,上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市,简称“三省一市”现有名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游,假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为()A B C D 五声音阶是中国古乐的基本音阶,故有成语“五音不全”,中国古乐中的五声音阶依次为:宫、商、角、徵、羽如果把这五个音阶全用上,排成一个个音阶的音序,从所有的这些音序中随机抽出一个音序,则这个音序中宫

8、、羽不相邻的概率为(ABCD某地有A,B,C,D四人先后感染了传染性肺炎,其中只有A到过疫区,B确定是受A感染的对于C因为难以判定是受A还是受B感染的,于是假定他受A和B感染的概率都是同样也假定D受A,B和C感染的概率都是在这种假定下,B,C,D中恰有两人直接受A感染的概率是()ABCD排球比赛的规则是局胜制(局比赛中,优先取得局胜利的一方,获得最终胜利,无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为,前局中乙队以领先,则最后乙队获胜的概率是()AB C D “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,其内容是:一个大于的偶数都可以写成两个质数(素数)之和,也就是我们所谓的“”

9、问题它是 年由数 微点特训数学(新)学家哥德巴赫提出的,我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都做出了相当好的成绩若将拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为()ABCD为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼,某校篮球运动员进行投篮练习如果他前一球投进则后一球投进的概率为;如果他前一球投不进则后一球投进的概率为若他第球投进的概率为,则他第球投进的概率为()ABC D 周髀算经 中给出了:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论已知某地立春与雨水两个节气的日影长分别为 尺和 尺,现在从该

10、地日影长小于尺的节气中随机抽取个节气进行日影长情况统计,则所选取这个节气中恰好有个个节气的日影长小于尺的概率为()ABC D(多选题)下列说法正确的是()A某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类,不同的结果共有 种;B甲乙两人独立地解题,已知各人能解出的概率分别是,则题被解出的概率是;C某校 名教师的职称分布情况如下:高级占比 ,中级占比 ,初级占比 ,现从中抽取 名教师做样本,若采用分层抽样方法,则高级教师应抽取 人;D两位男生和两位女生随机排成一列,则两位女生不相邻的概率是 (多选题)甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体,每个面都是正三角形,甲四个面上分别标有数字,乙四个面上分

11、别标有数字,同时抛掷这两个四面体一次,记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”,事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”,事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”,则下列结论正确的是()AP(A)P(B)P(C)BP(B C)P(A C)P(A B)CP(A B C)DP(A)P(B)P(C)三、填空题 辊子是客家传统农具,南方农民犁开田地后,仍有大的土块农人便用六片叶齿组成辊轴,两侧装上木板,人跨开两脚站立,既能掌握平衡,又能增加重量,让牛拉动辊轴前进,压碎土块,以利于耕种这六片叶齿又对应着菩萨六度,即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若若甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿,放回后,乙

12、再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿,则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为 有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为 真题体验练 实战抢分(新高考卷,)有个相同的球,分别标有数字,从中有放回的随机取两次,每次取个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”,则()A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立(全国甲卷,)将个和个随机排成一行,则个不相邻的概率为()ABCD(全国

13、甲卷,文科)将个和个随机排成一行,则个不相邻的概率为()A B C D 微点特训数学(新)微点特训 概率考点对点练 保分必拿 B 设“只用现金支付”为事件A,“既用现金支付也用非现金支付”为事件B,“不用现金支付”为事件C,则P(C)P(A)P(B),故选B C 在A中,“至少有枚正面朝上”与“枚都是反面朝上”不能同时发生,且“至少有枚正面朝上”不发生时,“枚都是反面朝上”一定发生,故A中的两个事件是对立事件;在B中,当两枚硬币恰好枚正面朝上,枚反面朝上时,“至少有枚正面朝上”与“至少有枚反面朝上”能同时发生,故B中的两个事件不是互斥事件;在C中,“恰有枚正面朝上”与“枚都是正面朝上”不能同时

14、发生,且其中一个不发生时,另一个有可能发生也有可能不发生,故C中的两个事件是互斥而不对立事件;在D中,当枚硬币同时反面朝上时,“至少有枚反面朝上”“枚都是反面朝上”能同时发生,故D中的两个事件不是互斥事件故选C A 当比赛中的一方连续三次取得胜利,则转播商获利低于 万元,转播商获利不低于 万元的概率是()本题选择A选项 C 记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件B,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB,则P(A),P(B),P(AB),所以P(AB)P(A)P(B)P(AB),所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校

15、学生总数的比例为 故选C 由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,因此事件C:“取得两个同颜色球”,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同颜色球的概率为P(C)由于事件A:“至少取得一个红球”与事件B:“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A)P(B)C 从一套枚邮票中任取枚的不同取法有C 种,恰有枚吉祥物邮票的情况有CC种,则恰有枚吉祥物邮票的概率,故选C C 易知过点(,)与yx相切的直线为yx(斜率小于的无需考虑),集合N中共有 个元素,其中使直线O A的斜率不小于的有(,),(,),(,),(,),共个,故所求的概率为 故选C A 设所选部专著中至少

16、有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A,所以P(A)CC ,因此P(A)P(A)B DA选项:如果BA,那么P(AB),P(A B),故A选项错误;B选项:如果A与B互斥,那么P(AB),P(A B),故B选项正确;C选项:如果A与B相互独立,那么P(AB),P(A B),故C选项错误;D选项:如果A与B相互独立,那么P(AB)P(A)P(B),P(AB)P(A)P(B),故D选项正确 C 根据题意:概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只 有 红 球 的 概 率即p()()()按分层抽样的方法,在 名同学中选出人,则男生中选 人,女生中选人;从此人中选出两名同学作为联络人,设这两名联络人中男女都有

17、为事件A,则P(A)CCC 设“暑假期间两人中至少有一人外出旅游”为事件A,则其对立事件A为“暑假期间两人都未外出旅游”,则P(A)()(),所以P(A)P(A)DP(A B),P(A),P(B|A)P(A B)P(A)故选D A 以A,A,A分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,P(A),P(A),P(A),P(B|A),P(B|A),P(B|A);则由全概率公式,所求概率为P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)故选A 由已知得P(A)CCC ,P(A B)CC ,则P(B|A)P(A B)P(A)素养提升练 高分必抢 C

18、 设一大二小与一大四小的灯球数分别为x,y,则xy ,xy ,解得x y ,若随机选取两个灯球,则至 少 有 一 个 灯 球 是 一 大 四 小 的 概 率 为C C 故选C B名同学去旅游的所有情况有:种恰有一个地方未被选中共有CCCAA 种情况;所以恰有一个地方未被选中的概率:p ;故选B C 中国古乐中的五声音阶依次为:官、商、角、徴、羽,把这五个音阶全用上,排成一个个音阶的音序,基本事件总数nA ,其中宫、羽不相邻的基本事件有mAA,则从所有的这些音序中随机抽出一个音序,这个音序中宫、羽不相邻的概率为pmn ,故选C C 根据题意得出:因为直接受A感染的人至少是B,而C、D二人也有可能

19、是由A感染的,设B,C,D直接受A感染为事件B、C、D,则事件B、C、D是相互独立的,P(B),P(C),P(D),表明除了B外,C,D二人中恰有一人是由A感染的,所以P(CDCD)P(CD)P(C D),所以B、C、D中直接受A传染的人数为的概率为 B 法一:根据题意,前局中乙队以:领先,则最后乙队获胜,有种情况,第三局乙队获胜,其概率为P,第三局甲队获胜,第四局乙队获胜,其概率为P,第三、四局甲队获胜,第五局乙队获胜,其概率为P,则最后乙队获胜的概率PPPP ;故选B微点特训数学(新)A 将拆成两个正整数的和,所有的和式为:、,共个,其中,事件“所拆成的和式中,加数全部为质数”所包含的基本

20、事件有:、,共个,因此,所求概率为P B 记事件A为“第球投进”,事件B为“第球投进”,P(B|A),P(B|A),P(A),由全概率公式可得P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)()()故选C B 设这十二节气中第n(nN)个节气的日影长为an尺,可知数列an 为等差数列,设其公差为d,由题意得a ,a,daa,ana(n)d (n)n令an n,解得n;令an n,解得n 从该地日影长小于尺的节气中随机抽取个节气,所有的基本事件有:(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,

21、a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a),共 个,其中,事件“所选取这个节气中恰好有个节气的日影长小于尺”所包含的基本事件有:(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a),共 个,因此,所求事件的概率为 C D 对于A,第一个同学可以参加三个课外兴趣小组任意一个,有种报名方法,同理其他的三名学生也都有种报名方法,则不同的报名方法有 种,故A错;对于B,他们各自解出的概率分别是,则此题不能解出的概率为()(),则此题能解出的概率为,故B错;

22、对于C,高级教师应抽取 人,故C正确,对于D,两位女生和两位男生站成一排照相,基本事件总数nA,两位女生不相邻包含的基本事件个数mAA,两位女生不相邻的概率Pmn ,故D正确故选C D A B D 由已知P(A),P(B)P(C),由已知有P(A B)P(A)P(B),P(A C),P(B C),所以P(A)P(B)P(C),则A正确;P(B C)P(A C)P(A B),则B正确;事件A、B、C不相互独立,故P(A B C)错误,即C错误,P(A)P(B)P(C),则D正确;综上可知正确的为A B D故选A B D 由题意可知所求概率PCCCC 故答案为 设事件A为“一瓶是蓝色”,事件B为“

23、另一瓶是红色”,事件C为“另一瓶是黑色”,事件D为“另一瓶是红色或黑色”,则DBC,且B与C互斥,又P(A)CCCC,P(A B)CC,P(A C)CCC,故P(D|A)P(BC)|A)P(B|A)P(C|A)P(A B)P(A)P(A C)P(A)真题体验练 实战抢分 B 设 甲、乙、丙、丁 事 件 的 发 生 概 率 分 别 为P(A),P(B),P(C),P(D)则P(A)P(B),P(C),P(D),对于A选项,P(A C);对于B选项,P(AD);对于C选项,P(B C);对于D选项,P(C D)若两事件X、Y相互独立,则P(X Y)P(X)P(Y),因此B选项正确 C 由将个和个随

24、机排成一行共有C种排法,先将个全排列,再将个用插空法共有C种排法,则题目所求的概率为PCC故选C C 按照一定的规律不重不漏的列举出来,如下:先固定一个在最后位,然后另外一个依次往前移一位,有 ,共种,其中种不相邻;再固定一个在最后第位,此时最后位是,然后另外一个依次往前移一位,有 ,共种,其中种不相邻;同理有 ,共种,其中种不相邻;共种,其中种不相邻;所以P ;选C微点特训 随机变量及其分布列、期望与方差考点对点练 保分必拿 A 且E,则E.即Emn mn,解得m故答案选A C 由分布列的性质可得:m,解得m,所以E()因为,所以E()E(),故选C B 设 件 产 品 中 有x件 次 品,

25、则P()CxC xC x(x),所以x或因为次品率不超过,所以x,所以次品率为 ,因为a,b,c成等差数列,所以bac又abc,所以b,所以P(|X|)ac又ad,cd,根据分布列的性质,得d,d,所以d D 设该同学 次罚篮,命中次数为X,则XB(,),所以E(X),D(X)(),所以该同学得分X的期望为E(X),方差为D(X)故选:D 微点特训数学(新)随机变量及其分布列、期望与方差 考点对点练 保分必拿 考点一离散型随机变量的分布列已知随机变量和,其中,且E,若的分布列如下表,则m的值为()Pmn ABCD已知的分布列为Pm设,则E()()ABCD已知在 件产品中可能存在次品,从中抽取件

26、检查,其中次品数为,已知P(),且该产品的次品率不超过 ,则这 件产品的次品率为()A B C D 随机变量X的分布列如下:XPabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|),公差d的取值范围是 考点二离散型随机变量的均值与方差某同学参加学校篮球选修课的期末考试,老师规定每个同学罚篮 次,每罚进一球得分,不进记分,已知该同学罚球命中率为,则该同学得分的数学期望和方差分别为()A ,B ,C ,D ,已知随机变量X,若XB(,),则E(),D()分别为()A 和 B 和 C 和 D 和 已知甲盒子中有个黑球,个白球和个红球,乙盒子中有个黑球,个白球和个红球,现在从甲乙两个盒子中各取个球,分别记取

27、出的红球的个数为,则有()AE()E(),D()D()BE()E(),D()D()CE()E(),D()D()DE()E(),D()D()某一批花生种子的发芽率为p,设播下 粒这样的种子,发芽的种子数量为随机变量X若D(X),则p 考点三二项分布及正态分布设XN(,),其正态分布密度曲线如图所示,那么从正方形A B C D中随机取 个点,则取自阴影部分的点的个数的估计值是(注:若XN(,),则P(X)()A B C D 有件产品,其中件是次品,从中有放回地取次(每次件),若X表示取得次品的次数,则P(X)()AB CD 某校在一次月考中共有 人参加考试,其数学考试成绩x近似服从正态分布N(,)

28、,试卷满分 分现已知同学甲的数学成绩为 分,学校排名为 ,同学乙的数学成绩为 分,那么他的学校排名约为()A B C D 市场调查发现,大约的人喜欢在网上购买家用小电器,其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器经工商局抽样调查,发现网上购买的家用小电器的合格率约为 ,而实体店里的家用小电器的合格率约为 现工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉,则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是()ABCD 某群体中每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设x为该群体 位成员中使用移动支付的人数,D(X),P(X)P(X),则p()A B C D 已知某公司生产的一种产品的质量X(

29、单位:克)服从正态分布N(,),现从该产品的生产线上随机抽取 件产品,其中质量在,内的产品估计有件(附:若X服从N(,),则P(X),P(X )某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是,且每个问题的回答结果相互独立则该选手恰好回答了个问题就晋级下一轮的概率为,该 选 手 回 答 了个 问 题 结 束 的 概 率为微点特训数学(新)素养提升练 高分必抢一、单项选择题随机变量X,Y的分布列如下表,其中nN,则()XnnnpYnnnpAD(X)D(Y)BD(X)D(Y)CD(X)D(Y)D无法判断D(X)

30、与D(Y)的大小关系已知参加 年某省夏季高考的 万名考生的成绩Z近似地服从正态分布N(,),估计这些考生成绩落在(,的人数约为()(附:ZN(,),则P(Z),P(Z)A B C D 为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测现对 名密切接触者的拭子样本进行合并检测,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的,每人检测结果呈阳性的概率为p,且检测次数的数学期望为,则p的值为()A ()B ()C ()D ()(邯郸市模拟)从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,设随机变量表示所

31、选人中女生的人数,则P()等于()ABCD已知ca,随机变量,的分布列如下表所示,则()PabcpabcAE()E(),D()D()BE()E(),D()D()CE()E(),D()D()DE()E(),D()D()某同学上学的路上有个红绿灯路口,假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为,则该同学在上学的路上至少遇到次绿灯的概率为()ABCD已知随机变量X的分布列是()Xabpba则下列说法正确的是()A对任意的a,b,(),E(X)B存在a,b,(),使得E(X)C对任意的a,b,(),D(X)E(X)D存在a,b,(),使得D(X)已知随机变量N(,),且P()p(a),则xax(xa)的

32、最小值为()A BC D 二、多项选择题若随机变量X服从两点分布,其中P(X),E(X)、D(X)分别为随机变量X均值与方差,则下列结论正确的是()AP(X)E(X)BE(X)CD(X)DD(X)袋内有大小完全相同的个黑球和个白球,从中不放回地每次任取个小球,直至取到白球后停止取球,则()A抽取次后停止取球的概率为B停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为 C取球次数的期望为D取球次数的方差为 三、填空题 无症状感染者被认为是新冠肺炎疫情防控的难点之一国际期刊 自然 杂志中一篇文章指出,的新冠感染者无症状或者症状轻微,但他们传播病毒的能力并不低,这些无症状感染者可能会引起新一轮的疫情大爆发

33、我们把与病毒携带者有过密切接触的人群称为密切接触者假设每名密切接触者成为无症状感染者的概率均为,那么名密切接触者中,至多有人成为无症状感染者的概率为 从一批含有 只正品,只次品的产品中,不放回地抽取次,每次抽一只,设抽取次品数为,则E()真题体验练 实战抢分(新高考卷,)某物理量的测量结果服从正态分布N(,),下列结论中不正确的是()A越小,该物理量在一次测量中在(,)的概率越大B越小,该物理量在一次测量中大于 的概率为 C越小,该物理量在一次测量中小于 与大于 的概率相等D越小,该物理量在一次测量中落在(,)与落在(,)的概率相等(浙江卷,)袋中有个红球,m个黄球,n个绿球现从中任取两个球,

34、记取出的红球数为,若取出的两个球都是红球的概率为,一红一黄的概率为,则mn,E()微点特训数学(新)A 将拆成两个正整数的和,所有的和式为:、,共个,其中,事件“所拆成的和式中,加数全部为质数”所包含的基本事件有:、,共个,因此,所求概率为P B 记事件A为“第球投进”,事件B为“第球投进”,P(B|A),P(B|A),P(A),由全概率公式可得P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)()()故选C B 设这十二节气中第n(nN)个节气的日影长为an尺,可知数列an 为等差数列,设其公差为d,由题意得a ,a,daa,ana(n)d (n)n令an n,解得n;令an n,解得n 从该

35、地日影长小于尺的节气中随机抽取个节气,所有的基本事件有:(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a),共 个,其中,事件“所选取这个节气中恰好有个节气的日影长小于尺”所包含的基本事件有:(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a),共 个,因此,所求事件的概率为 C D 对于A,第一个同学可以参

36、加三个课外兴趣小组任意一个,有种报名方法,同理其他的三名学生也都有种报名方法,则不同的报名方法有 种,故A错;对于B,他们各自解出的概率分别是,则此题不能解出的概率为()(),则此题能解出的概率为,故B错;对于C,高级教师应抽取 人,故C正确,对于D,两位女生和两位男生站成一排照相,基本事件总数nA,两位女生不相邻包含的基本事件个数mAA,两位女生不相邻的概率Pmn ,故D正确故选C D A B D 由已知P(A),P(B)P(C),由已知有P(A B)P(A)P(B),P(A C),P(B C),所以P(A)P(B)P(C),则A正确;P(B C)P(A C)P(A B),则B正确;事件A、

37、B、C不相互独立,故P(A B C)错误,即C错误,P(A)P(B)P(C),则D正确;综上可知正确的为A B D故选A B D 由题意可知所求概率PCCCC 故答案为 设事件A为“一瓶是蓝色”,事件B为“另一瓶是红色”,事件C为“另一瓶是黑色”,事件D为“另一瓶是红色或黑色”,则DBC,且B与C互斥,又P(A)CCCC,P(A B)CC,P(A C)CCC,故P(D|A)P(BC)|A)P(B|A)P(C|A)P(A B)P(A)P(A C)P(A)真题体验练 实战抢分 B 设 甲、乙、丙、丁 事 件 的 发 生 概 率 分 别 为P(A),P(B),P(C),P(D)则P(A)P(B),P

38、(C),P(D),对于A选项,P(A C);对于B选项,P(AD);对于C选项,P(B C);对于D选项,P(C D)若两事件X、Y相互独立,则P(X Y)P(X)P(Y),因此B选项正确 C 由将个和个随机排成一行共有C种排法,先将个全排列,再将个用插空法共有C种排法,则题目所求的概率为PCC故选C C 按照一定的规律不重不漏的列举出来,如下:先固定一个在最后位,然后另外一个依次往前移一位,有 ,共种,其中种不相邻;再固定一个在最后第位,此时最后位是,然后另外一个依次往前移一位,有 ,共种,其中种不相邻;同理有 ,共种,其中种不相邻;共种,其中种不相邻;所以P ;选C微点特训 随机变量及其分

39、布列、期望与方差考点对点练 保分必拿 A 且E,则E.即Emn mn,解得m故答案选A C 由分布列的性质可得:m,解得m,所以E()因为,所以E()E(),故选C B 设 件 产 品 中 有x件 次 品,则P()CxC xC x(x),所以x或因为次品率不超过,所以x,所以次品率为 ,因为a,b,c成等差数列,所以bac又abc,所以b,所以P(|X|)ac又ad,cd,根据分布列的性质,得d,d,所以d D 设该同学 次罚篮,命中次数为X,则XB(,),所以E(X),D(X)(),所以该同学得分X的期望为E(X),方差为D(X)故选:D 微点特训数学(新)CXB(,),E(X),D(X)X

40、,X,由期望和方差的性质可得,E()E(X)E(X),D()D(X)D(X)故选C C 由题可知,两个盒子取出红球的服从两点分布,且P()CC,P()CC,则E(),E(),即E()E(),且D()(),D()(),即D()D()故选:C或X服 从 二 项 分 布,即XB(,p),因 为D(X),所以 p(p),解得p或p故答案为:或 D 因为XN(,),所以,因为P(X),所以P(X),则P(X),所以阴影部分的面积为 ,所以从正方形A B C D中随机取 个点,则取自阴影部分的点的个数的估计值是 D 因为是有放回地取产品,所以每次取产品取到次品的概率为从中取次,X为取得次品的次数,则XB,

41、(),P(X)P(X)P(X)P(X)C()C()C()C 因为同学甲的数学成绩为 分,学校排名为 ,则数学成绩小于等于 分对应的概率约为P(X),又数学考试成绩x近似服从正态分布N(,),所以P(X )P(X),则数学成绩大于等于 分的学生约为 人,因此若同学乙的数学成绩为 分,那么他的学校排名约为 名故选C A 因为大约的人喜欢在网上购买家用小电器,网上购买的家用小电器的合格率约为 ,所以某家用小电器是在网上购买的,且被投诉的概率约为 (),又实体店里的家用小电器的合格率约为,所以某家用小电器 是 在 实 体 店 里 购 买 的,且 被 投 诉 的 概 率 约 为()(),故工商局接到一个

42、关于家用小电器不合格的投诉,则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性P B 某群体中每位成员使用移动支付的概率都为p,可看做是独立重复事件,该群体 位成员的支付情况满足XB(,p),其 中D(X),P(X)P(X),p(p)C p(p)C p(p),解得p 或,且p,故p 故选B 由题意可得,该正态分布的对称轴为x ,且,则质量在,内的产品的概率为P(X),而质量在,内的产品的概率为P(X),结合对称性可知,质量 在 ,内 的 产 品 的 概 率 为 ,据此估计质量在,内的产品的数量为 (件)依题意,该选手第个问题回答错误,第,个问题均回答正确,第个问题回答正误均有可能,则所求概率P 依题

43、意,设答对的事件为A,可分第个正确与错误两类,若第个正确则有AAAA或AAAA两类情况,其概率为:该选手第个问题的回答是错误的,第,两个问题回答均错误或有且只有个错误,则所求概率P 所以,所求概率为 素养提升练 高分必抢 B 利用方差的概念,易知随机变量X的分布比随机变量Y的分布集中,故D(X)D(Y);故选:B BZN(,),P(Z ),P(Z ),P(Z )P(Z )P(Z ),这 些 考 生 成 绩 落 在(,的人数约为 故选B A 若合并检测,检测次数取值为,对应的概率分别为(p),(p),数学期望为(p)(p),由(p)(p),解得p()故选A D BE()abc,E()abc,E(

44、)E()ca,E()E(),令ab,c,则E(),E(),D(),D();故选B D次均不是绿灯的概率为C()(),次不是绿灯的概率为C(),至少遇到次绿灯的概率为 C 由题意可知a,b,(),ab,所以ba,所以E(X)a ba ba baa()aaa(),故选项A,B错误由方差的计算公式得D(X)(aaa)a()(a a)aa a()aaa()aa()a a()aa()aaa()a()aa()aa(),所以D(X)E(X)aa()aa()aa()aa()aa()因 为a,(),所 以a微点特训数学(新)a(),aaa(a),所以D(X)E(X),D(X)E(X),故选项C正确,选项D错误

45、B 因为随机变量N(,),且P()P(a),则a,可 得a,xaxxxx x()x(x)xxx x()xxx x,当且仅当x时,等号成立,所以,xax(xa)的最小值为 A B 随机变量X服从两点分布,其中P(X),P(X),E(X),D(X)()(),在A中,P(X)E(X),故A正确;在B中,E(X)E(X),故B正确;在C中,D(X)D(X),故C错误;在D中,D(X),故D错误故选A B B D 设取球次数为,可知随机变量的可能取值有、,则P(),P(),P()对于A选项,抽取次后停止取球的概率为P(),A选项错误;对于B选项,停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为P()P(),

46、B选项正确;对于C选项,取球次数的期望为E(),C选项错误;对于D选项,取球次数的方差为D()()()(),D选项正确故选B D 至多有人成为无症状感染者包括人成为无症状感染者,人成为无症状感染者,人成为无症状感染者三种情况,且每种情况间是互斥的,所以所求概为C()C()C()()故答案为:抽取次品数满足超几何分布:P(k)CkCk C,故P()CC C ,P()CC C ,P()CC C ,其期望E(),故E()E()真题体验练 实战抢分 D 考查对正态分布概念和性质的理解,属于简单题因为,该物理量在一次测量中落在(,)的概率大于落在(,)的概率,故D不正确;P()CCmnCmnCmn,所以

47、mnP(一红一黄)CCmCmnm mm,所以n,则mnP(),P()CCC,P()CC ,E()微点特训 复数考点对点练 保分必拿 C 由 题意,可得za ia ii(a i)(a i)(a i)i(a)aiai aaaa()iaa(a)ai,有a,故选C B 由(i)z i得,z i i(i)(i)(i)(i)i i i i i,所以复数z的实部为 B 若z、z皆是实数,则zz一定不是虚数,因此当zz是虚数时,则“z、z中至少有一个数是虚数”成立,即必要性成立;当z、z中至少有一个数是虚数,zz不一定是虚数,如zz i,即充分性不成立 B 因为z(i)i,z i i(i)(i)(i)(i)i

48、i,所以复数z的共轭复数为i,所以复数z的共轭复数的虚部为 Az(ai)i ia i i(a i)(i)(i)(i)aai,因为z为纯虚数,所以ax,a,得a,所以z i Cm,m,m,此时l g(m)可正、可负,m D 因为(x)yi是虚数,所以y,又因为|(x)yi|,所以(x)y因为yx是复数xyi对应 点 与 原 点 连 线 的 斜 率,所 以yx()m a xt a nA O B,所以yx的最大值为 i;依题意z iiz iz i,所以z i,|z|,故答案为:i;D i i(i)(i)(i)(i)i i Cz i i i i i i,|z|,故选C A 因为i()ii i,所以 i abi,则a,b,所以ab,故选A A 由题意可知za i,所以zz(a i)(a i)a,故a或 微点特训数学(新)