广东省2022-2023学年高三上学期11月金太阳联考数学含答案.pdf

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1、书书书?高三数学?第?页?共?页?启用前高三数学考试注意事项?答卷前?考生务必将自己的姓名?考生号?考场号和座位号填写在答题卡上?回答选择题时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其他答案标号?回答非选择题时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知?则?定义差集?且?已知集合?则?是?的?充分不必要条件?必要不充分条件?充要条件?既不充分也不必要条件?已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是?高是?的圆锥?

2、当瓶内装满水并喝完一半?且瓶正立放置时?如图所示?水的高度约为?参考数据?槡?槡?若函数?在?内有?个零点?则?的取值范围为?展开式中?的系数为?若?椭圆?与椭圆?的离心率分别为?则?的最小值为槡?的最小值为?的最大值为槡?的最大值为?广东省2022-2023学年高三上学期11月金太阳联考广东省2022-2023学年高三上学期11月金太阳联考?高三数学?第?页?共?页?正三棱柱?的底面边长是?侧棱长是?分别为?的中点?若?是三棱柱内?含棱柱的表面?的动点?平面?则动点?的轨迹面积为?槡?槡?槡?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得

3、?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?下列函数满足?的是?已知圆?则?圆?与圆?相交?直线?与圆?可能相切?直线?与圆?必相交?直线?各自被圆?所截得的弦长恰好相等?将函数?的图象向右平移?个单位长度后?再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的?得到函数?的图象?若?在?内恰有?个极值点?则?的取值可能是?若?则?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?已知向量?若?三点共线?则?若函数?的导函数?为偶函数?则曲线?在点?处的切线方程为?已知?点?满足?动点?满足?则?的最小值是?设?是数列?的前?项和?则?若不等式?对任意?恒成立?则正数?的最小值为?本题第一空?分?第二空?分?高三

4、数学?第?页?共?页?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?在?槡?这三个条件中选一个合适?的补充在下面的横线上?使得问题可以解答?并写出完整的解答过程?问题?在钝角?中?角?的对边分别为?已知?求?的面积?求?外接圆的半径与内切圆的半径?分?已知在等比数列?中?且?成等差数列?数列?满足?求?的通项公式?设?求数列?的前?项和?分?故宫太和殿是中国形制最高的宫殿?其建筑采用了重檐庑殿顶的的屋顶样式?庑殿顶是?四出水?的五脊四坡式?由一条正脊和四条垂脊组成?因此又称五脊殿?由于屋顶有四面斜坡?故又称四阿顶?如图?某几何体?有五个面?其形状与四阿顶相类似?

5、已知底面?为矩形?底面?且?分别为?的中点?证明?且?平面?若二面角?为?求?与平面?所成角的正弦值?高三数学?第?页?共?页?分?某学校在?年校庆到来之际?举行了一次趣味运动项目比赛?比赛由传统运动项目和新增运动项目组成?每位参赛运动员共需要完成?个运动项目?对于每一个传统运动项目?若没有完成?得?分?若完成了?得?分?对于新增运动项目?若没有完成?得?分?若只完成了?个?得?分?若完成了?个?得?分?最后得分越多者?获得的奖金越多?现有两种参赛的方案供运动员选择?方案一?只参加?个传统运动项目?方案二?先参加?个传统运动项目?再参加?个新增运动项目?已知甲?乙两位运动员能完成每个传统运动项

6、目的概率均为?能完成每个新增运动项目的概率均为?且甲?乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立?若运动员甲选择方案一?求甲得分不低于?分的概率?若以最后得分的数学期望为依据?请问运动员乙应该选择方案一还是方案二?说明你的理由?分?已知抛物线?过点?作直线与?交于?两点?当该直线垂直于?轴时?的面积为?其中?为坐标原点?求?的方程?若?的一条弦?经过?的焦点?且直线?与直线?平行?试问是否存在常数?使得?恒成立?若存在?求?的值?若不存在?请说明理由?分?设?为?的导函数?若?是定义域为?的增函数?则称?为?上的?凹函数?已知函数?为?上的凹函数?求?的取值范围?设函数?证明?当?时?当?时?证明

7、?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学考试参考答案?解析?本题考查共轭复数及复数的运算?考查数学运算的核心素养?设复数?则?得?得?故?解析?本题考查集合的新概念与集合的运算?考查数学抽象与数学运算的核心素养?因为?所以?解析?本题考查充分必要条件的判定与三角恒等变换?考查逻辑推理的核心素养?若?则?若?则?或?故?是?的充分不必要条件?解析?本题考查圆锥的体积?考查空间想象能力与数据处理能力?因为瓶内装满水并喝完一半?所以当装水的瓶正立放置时?圆锥上半部分的体积占圆锥体积的一半?设上半部分小圆锥的底面半径为?易得小圆锥的高为?则?解得?即?槡?则剩余的水的高度为?解析?本题考查函数的

8、零点与对数函数?考查数学运算的核心素养?由?得?或?依题意可得?且?所以?且?解析?本题考查二项式定理?考查数学运算的核心素养?因为?展开式的通项公式为?所以当?时?含有?的项?此时?故?的系数为?解析?本题考查椭圆的离心率与基本不等式的应用?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?因为?所以?槡?槡?所以?槡?槡?槡槡?当且仅当?时?等号成立?故?的最大值为?无最小值?解析?本题考查空间点?线?面的位置关系?考查直观想象与数学运算的核心素养?取?的中点?连接?由?分别为?的中点可得?则平面?平面?所以动点?的轨迹为?及其内部?挖去点?在正三棱柱?中?为等边三角形?为?的中点?则?易得?平面?所以?

9、因为?所以?槡?因为侧棱长是?所以?槡?所以?槡?则?的面积?槡槡槡?故动点?的轨迹面积为槡?解析?本题考查函数的解析式与基本初等函数?考查数学抽象与数学运算的核心素养?则当?时?必有?若?则?则?错误?高三数学?参考答案?第?页?共?页?若?则?则?正确?若?则?则?错误?若?则?则?正确?解析?本题考查直线与圆的综合?考查直观想象与数学运算的核心素养?对于?因为?槡?所以圆?与圆?相交?正确?对于?点?到直线?的距离?槡?槡?则直线?与圆?相离?错误?对于?由?得?令?得?解得?所以直线?过定点?易知?在圆?的内部?所以直线?与圆?必相交?正确?对于?因为?所以点?到这两条直线的距离相等?

10、且这两条直线与圆?相交?所以直线?各自被圆?所截得的弦长恰好相等?正确?解析?本题考查三角函数的图象及其性质?考查直观想象?数学运算及逻辑推理的核心素养?将?的图象向右平移?个单位长度后?得到?的图象?则?设?由?得?因为?在?内恰有?个极值点?所以?解得?解析?本题考查构造函数比较大小的策略?考查数学抽象与逻辑推理的核心素养?令?则?故?为增函数?由?得?令?则?当?时?则?的导函数?则?在?上单调递减?则?得?在?上单调递减?所以?得?故?根据三角函数的定义可证?故?即?解析?本题考查平面向量的共线?考查数学运算的核心素养?由?三点共线知?则?解得?或?解析?本题考查导数的几何意义与函数的

11、奇偶性?考查数学运算的核心素养?因为?为偶函数?所以?解得?则?又?故曲线?在点?处的切线方程为?即?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解析?本题考查双曲线的定义与向量的数量积?考查数形结合?化归与转化的数学思想?以?的中点?为坐标原点?的中垂线为?轴?建立如图所示的直角坐标系?则?由双曲线定义可知?点?的轨迹是以?为焦点?实轴长为?的双曲线的左支?即点?的轨迹方程为?由?可得?因为?的最小值为?所以?的最小值是?槡?解析?本题考查数列的综合?考查数学运算与逻辑推理的核心素养?当?时?得?当?时?两式相减得?得?所以?又因为?所以?是以?为首项?为公差的等差数列?所以?即?因为?所以?即?记

12、?所以?为递增数列?所以?解得?槡?则正数?的最小值为槡?选?分解?因为?槡?槡?分所以?槡?分故?的面积?槡?分?设?外接圆的半径为?由正弦定理得?槡?分所以?槡?分设?内切圆的半径为?由?分得?槡?槡?槡?槡?槡槡?分评分细则?条件?和?都不满足?为钝角三角形?如果考生选?或?直接判?分?本题还可以求?槡?槡?的面积?槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?槡?后面同参考答案?本题详细赋分情况同参考答案?本题还可以求?槡?的面积?槡?槡?后面同参考答案?本题详细赋分情况同参考答案?解?因为?成等差数列?所以?分又因为?所以?得?的公比?分所以?解得?分故?分?由?得?分则?是等差数列?因为

13、?所以?分则?则?分?分?分?分评分细则?第?问求出?给?分?求出?给?分?第?问求?时?只要得到?就可以给?分?最后化简错误扣?分?证明?因为?底面?平面?平面?底面?所以?分因为?分别为?的中点?所以?分因为?且?所以四边形?为梯形?且?与?必相交于一点?分又?所以?故?平面?分?解?过点?作?垂足为?由?可证?平面?分由?得?为二面角?的平面角?则?分?因为?所以?分作?垂足为?解法一?以?为原点?以?的方向为?轴的正方向建立空间直角坐标系?如图所示?则?分设平面?的法向量为?则?即?分令?得?分因为?所以?槡槡?槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?故?与平面?所成角的正弦值为槡

14、?分?解法二?因为?为?的中点?所以?到平面?的距离等于?到平面?的距离的?倍?分又?所以?到平面?的距离等于?到平面?的距离?分过?作?的垂线?图略?垂足为?可证?平面?且?槡?分因为?槡?槡?分所以?与平面?所成角的正弦值为槡?槡?槡?分评分细则?第?问解析第一行写了?平面?底面?但未写?平面?不扣分?第?问中?还可以证明?再由?得?平面?第?问还可以用等体积法求?到平面?的距离?槡?解?运动员甲选择方案一?若甲得分不低于?分?则甲至少要完成?项传统运动项目?分故甲得分不低于?分的概率?分?若乙选择方案一?则乙完成的运动项目的个数?分所以乙最后得分的数学期望为?分若乙选择方案二?则乙得分?

15、的可能为取值为?分所以?的数学期望?分因为?所以运动员乙应该选择方案一?分评分细则?第?问中?若没有写?若甲得分不低于?分?则甲至少要完成?项传统运动项目?直接得到?不扣分?第?问中?若用其他方法求得乙最后得分的数学期望为?不扣分?解?当直线?垂直于?轴时?直线?的方程为?代入?得?槡?分因为?的面积为?所以?槡?分解得?分故?的方程为?分?由题意可知?直线?的斜率一定存在?设直线?则?代入?得?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?设?则?分?槡?槡?分设直线?则?代入?得?分设?则?分?槡?槡?槡?分故存在常数?使得?恒成立?分评分细则?第?问中?没有写判别式?但写对了两根之和与两根之积

16、?不扣分?第?问中?联立方程还可以消去?特别是求?消去?会更简单?其过程如下?设直线?代入?得?设?则?则?第?问还可以这样解答?设?的方程为?代入?得?可得?设直线?的方程为?代入?得?可得?故存在?使得?恒成立?解?设?为?的导函数?则?分设?则?当?时?当?时?分所以?在?上是减函数?在?上是增函数?所以?分因为?为?上的凹函数?所以?分解得?故?的取值范围是?分?证明?的导函数?若?则?若?则?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分所以?的最小值为?则?为增函数?分又?所以当?时?当?时?分?证明?由?知?即?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?分由?知?因为?所以?分所以?故?分评分细则?第?问还可以这样解答?设?为?的导函数?则?分依题意可得?即?恒成立?且?不恒成立?分设函数?则?当?时?当?时?分所以?在?上是增函数?在?上是减函数?所以?分所以?故?的取值范围是?分?第?问如果用其他方法求解?阅卷时请按步骤给分?