辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试卷含答案.pdf

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1、试卷第 1页，共 5页2022-2023 学年度上学期高三年级四校期中联考试题2022-2023 学年度上学期高三年级四校期中联考试题数学试卷数学试卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合1|1 2xAx y，|3|2By yx，则AB（）AB(,2 C(,0)D(,02若复数z满足1 1 i22iz，则z（）A2B3C5D53 函数3 xya（0a，且1a）的图象恒过定点A，若点A在椭圆221xymn（

2、0m，0n）上，则mn的最小值为（）A12B14C16D184函数 3sincos2xxf xxx在2,2的图象大致为（）ABCD5从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另1张也是假钞的概率为（）A119B419C217D17386在等腰梯形ABCD中，/,222,ABDC ABBCCDP是腰AD上的动点，则|2|PBPC 的最小值为（）A7B3C3 32D2747已知变量x，y的关系可以用模型kxyc e 拟合，设lnzy，其变换后得到一组数据下：辽宁省葫芦岛市四校试卷第 2页，共 5页x16171819z50344131由上表可得线性回归方程

3、4zxa，则c（）A4B4eC109D109e8已知双曲线22221(0,0)xyabab左右焦点为1F，2F，过2F的直线与双曲线的右支交于P，Q两点，且223PFF Q ，若1PQF为以Q为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A3B2C2D3二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9若函数 cos3f

4、xx（0）两条对称轴之间的最小距离为2，则下列说法正确的是（）A函数 fx的最小正周期为B函数 fx在0,2上单调递减C将函数 fx图象向右平移6个单位长度后所得图象关于y轴对称D若120f xf x，则1232f xx10已知0a，0b，4165log 2log216ab，则下列结论正确的是（）A45abB542abCab的最大值为2564D11ab的最小值为18511已知点1,0,1,0AB，若圆2221221xaya上存在点M满足3MA MB，则实数a的值为（）A2B1C2D012香囊，又名香袋花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图 1 所示的六面体就是其中一种，已

5、知该六面体的所有棱长均为 2，其平面展开图如图 2 所示，则下列说法正确的是（）试卷第 3页，共 5页AABDEB直线CD与直线EF所成的角为 45C该六面体的体积为2 23D该六面体内切球的表面积是3227三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13 541213xx的展开式中按x的升幂排列的第 3 项的系数为_.14已知向量a，b的夹角为 60，且2a，1b，则2ab_.15 若两曲线21yx与ln1yax存在公切线，则正实数a的取值范围是_16已知数列 na满足22log1nnan给出定义：使数列 na的

6、前k项和为正整数的k*k N叫做“好数”，则在1,2021内的所有“好数”的和为_四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知函数 sin002f xMxM，的部分图象如图所示.（1）求函数 fx的解析式；（2）在ABC中，角ABC，的对边分别是abc，若2coscosacBbC，求2Af的取值范围.18（12 分）在数列 na中，111,01nnnaaacca，且125,a a a成等比数列（1）证明数列1na是等差数列，并求 na的通项公式；试卷第 4

7、页，共 5页（2）设数列 nb满足2141nnnbna a，其前n项和为nS，证明：1nSn19（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB 平面ABCD，/BC AD，90BAD，244PAADABBC，21PC（1）证明：PA 平面ABCD；（2）线段AB上是否存在一点M，使得MC与平面PCD所成角的正弦值为22117?若存在，请求出AMAB的值；若不存在，请说明理由.20（12 分）随着疫情的有效控制，某校学生开始返校复课学习.为了减少学生就餐时的聚集排队时间，学校食堂从复课之日起，每天中午都会提供A、B两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A类套餐

8、的概率为23、选择B类套餐的概率为13而前一天选择了A类套餐第二天选择A类套餐的概率为14、选择B套餐的概率为34；前一天选择B类套餐第二天选择A类套餐的概率为12、选择B类套餐的概率也是12，如此往复记某同学第n天选择A类套餐的概率为nP（1）记高三某宿舍的 3 名同学在复课第二天选择A类套餐的人数为X，求X的分布列并求E X；（2）证明数列25nP是等比数列，并求数列 nP的通项公式；（3）为了贯彻五育并举的教育方针，培养学生的劳动意识，一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动，其中有 20 位学生负责为全体同学分发套餐如果你是组长，如何安排分发A、B套餐的同学的人数呢，说明理由

9、21（12 分）已知2 2 6,33P是椭圆C：222210 xyabab与抛物线E：220ypx p的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F.(1)求椭圆C及抛物线E的方程；试卷第 5页，共 5页(2)A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为34（注：O为坐标原点），点M是线段OA的中点，连接BM并延长交椭圆C于点N，求BMMN的值.22（12 分）已知函数 lnaefxxx，其中e是自然对数的底数（1）设直线22yxe是曲线 1yf xx的一条切线，求a的值；（2）若aR，使得 0f xma对0 x，恒成立，求实数m的取值范围试卷第 1页，共 5页2022-202

10、3 学年度上学期高三年级四校期中联考试题2022-2023 学年度上学期高三年级四校期中联考试题数学试卷答案数学试卷答案1C2D3C4 C5C6C7D8C9AC10BCD 11BD12AD1326142.15(0,2 e16202617解：（1）由图象知M1，5T4,2126，将点,16代入解析式得sin13，因为2，所以6，所以 f xsin 2x6.-5 分（2）由2ac cosBbcosC得：2sinAsinC cosBsinBcosC，所以2sinAcosBsin BC，2sinAcosBsinA，因为A0，所以sinA0，所以1cosB2，B3，2AC3，Afsin A26，20A3

11、，5A666，所以1sin A162，所以A1f122，.-10 分18证明：（1）由11nnnaaca，得111nncaa，即111nncaa，所以数列1na是等差数列，其公差为c，首项为 1，-3 分因此，111nnca，111nanc，由125,a a a成等比数列，得2215aa a，即2111141cc，解得2c 或0c=（舍去），故121nan-6 分（2）因为2241211114121212121nnbnnnnn ，-8 分所以1211111111335212121nnSbbbnnnnn-10 分因为1021n，所以1nSn-12 分19详解：（1）证明：平面PAB 平面ABCD

12、，平面PAB平面ABCDAB，90BAD，AD平面PAB，PA 平面PAB，ADPA，试卷第 2页，共 5页在直角梯形ABCD中，244ABBC，2222215ACABBC，4PA，21PC，222PAACPC，即PAAC，又ADACA，AD、AC 平面ABCD，PA平面ABCD-6 分（2）解：以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0A，0，0)，(2B，0，0)，(0P，0，4)，(2C，1，0)，(0D，4，0)，(2AB ，0，0)，(2PC ，1，4)，(0PD，4，4)，设AMAB ，0，1，则(2M，0，0)(22MC，1，0)，

13、设平面PCD的法向量为(nx，y，)z，则00n PCn PD ，即240440 xyzyz，令1y，则32x，1z，3(2n，1，1)，-9 分MC与平面PCD所成角的正弦值为22117，221|cos17n，23(22)12|91 1(22)14n MCMCnMC ，化简得216810，解得14，故线段AB上存在点M满足题意，且14AMAB-12 分试卷第 3页，共 5页20解：（1）第二天选择A类套餐的概率2111134323AP；第二天选择B类套餐的概率2311234323BP，3 人在第二天的有X个人选择A套餐，X的所有可能取值为 0、1、2、3，有3312()(0,1,2,3)33

14、kkkP XkCk ，X的分布列为X0123P8274929127-3 分故8421()01231279927E X .-4 分（2）依题意，111142nnnPPP，则1212(1,)545nnPPnnN.当1n 时，可得124515P，数列25nP是首项为415公比为14的等比数列.21615154nnP.-8 分（3）由（1）知：21615154nnP，3025P，即第 30 次以后购买A套餐的概率约为25.则22085，20812负责A套餐的 8 人，负责B套餐的 12 人.-12 分21解：（1）2 2 6,33P是抛物线E：220ypx p上一点，2p，即抛物线E的方程为24yx，

15、焦点1,0F，-2 分221ab，试卷第 4页，共 5页又2 2 6,33P在椭圆C：22221xyab上，2248193ab，结合221ab知23b，24a，椭圆C的方程为22143xy，抛物线E的方程为24yx.-4 分（2）设11,A x y，22,B xy，33,N x y，0BNBM，点M是线段OA的中点，11,22xyM，1122,22xyBMxy，3232,BNxxyy，BNBM，11323222,22xyxxyyxy，3123121212xxxyyy-6 分点33,N x y在椭圆C上，2212121122143xxyy222222112212121114434343xyxyx

16、 xy y-8 分点1122,A x yB xy，在椭圆C上，又OA，OB斜率之积为34，2211143xy，2222143xy，1212043x xy y，-10 分22114，2580，85或0（舍），85BNBM，53BMMN.-12 分22解：（1）设切点为00,xf x，其中01x，有020012aefxxxe，且00002ln2aef xxxxe得0021xaexe，所以004ln30 xxe，易解得：0 xe，则0a；-4 分（2）记 lnaeg xf xmaxmax，有 2xaegxx，试卷第 5页，共 5页当ae，20 xaegxx恒成立，则函数 g x在0,上递增，无最小值，不符合题意；-6 分当ae时，当,xae时，0gx，当0,xae时，0g x，所以函数 g x在0,ae上递减，在,ae上递增，所以 g x在xae处取得最小值，minln10g xg aeaema，-8 分则有1 ln aema，记 1 ln aeh aaea，有 2lneaeaeh aa，易知 h a在,2ee单调递增，在2,e 单调递减，则 max12h ahee，所以1me，得1me.-12 分