辽宁省辽西联合校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题含答案.pdf
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1、学科网(北京)股份有限公司辽宁省辽宁省20222023 学年度上学期辽西联合校高三期中考试数学试题学年度上学期辽西联合校高三期中考试数学试题一、单选题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1已知集合11Axx,02Bxx,则AB()A12xx B01xxC01xxD02xx2命题“x R,2330 xx”的否定是()ARx,2330 xxBRx,2330 xxCx R,2330 xxDx R,2330 xx3已知Ra,则“a1”是“11a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知函数 2f xx,则0(1)(1)limxfxfx()A4B2C1D05
2、已知角的终边经过点1,2P,则sin()sincos()A13B13C23D236若0.12a,0.212b,2log 0.1c,则()AbacBbcaCabcDacb7已知奇函数 f x在0,上单调递减,若20f,则满足 0 xf x 的 x 的取值范围是()A,20,2 B2,02,C,22,D2,00,28已知函数 f x是定义在R上的奇函数,当 x0 时,()e(1)xf xx,则下列结论中错误的是()A当 x0 时,()e(1)xf xx B函数 f x有 3 个零点C 0f x 的解集为,10,1 D1x,2x R,都有122f xf x二、多选题(共 4 小题,每小题 5 分,共
3、 20 分全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分)9已知平面向量2,1a ,4,8b,则()AabBabC2,9abD6,7ab 10设集合27120Ax xx,10Bx ax,若ABA,则实数 a 的值可以为()A14B0C3D13学科网(北京)股份有限公司11已知函数()sin()0,0,2f xAxA的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A函数 yf x的图象关于点,06对称B函数 yf x的图象关于直线512x 对称C函数 yf x在2,36单调递减D该图象向右平移6个单位可得2sin2yx的图象12已知函数2,01()ln1,1xxf xxx,若方程 2f
4、xkx有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值可以是()A12B2 2C3D4三、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13若1,2a,,3bxx,ab,则 x 的值为_14一个扇形的弧长为6,面积为27,则此扇形的圆心角为_度15设2a,3b,36ab,则向量a与b的夹角的余弦值为_16已知等差数列 na的前 n 项和为nS,381aa,1111S,则nnS的最大值为_四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答时写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知等差数列 na满足32a,前 4 项和47S(1)求 na的通项公式;(2)设等比数列 nb满
5、足23ba,415ba,数列 nb的通项公式18(本小题满分 12 分)在ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知向量cos,cosmAB,,2nacb,且mn(1)求角 A 的大小;学科网(北京)股份有限公司(2)若 a4,433b,求ABC面积19(本小题满分 12 分)设函数 31f xaxbx在 x1 处取得极值1(1)求 a、b 的值;(2)求 f x的单调区间20(本小题满分 12 分)已知函数()2 3sin coscos2f xxxx,Rx.(1)求函数 fx在0,上的单调区间;(2)在ABC中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若12Af,a3,求A
6、BC的周长的取值范围21(本小题满分 12 分)已知数列 na的前 n 项和2nSnn(1)求数列 na的通项公式;(2)设216nnnca a,数列 nc的前 n 项和为nT,是否存在正整数 k,使得23nTkk对于*Nn恒成立?若存在,求出 k 的最小值;若不存在,请说明理由22(本小题满分 12 分)已知函数32()4f xxax,其中 a 为实常数(1)当 a3 时,求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程;(2)讨论 f x的单调性;(3)若存在00,x,使得不等式00f x成立,求实数 a 的取值范围20222023 学年度上学期辽西联合校高三期中考试数学试题参考答案学年度上学期
7、辽西联合校高三期中考试数学试题参考答案1B【分析】根据交集的知识确定正确选项【详解】依题意01ABxx故选:B学科网(北京)股份有限公司2B【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词,否结论【详解】由特称命题的否定的概念知,“Rx,2330 xx”的否定为:Rx,2330 xx故选:B3A【分析】根据命题的充分必要性直接判断【详解】对于不等式11a,可解得 a1 或 a0,所以 a1 可以推出11a,而11a不可以推出 a1,所以“a1”是“11a”的充分不必要条件故选:A4【答案】B【分析】根据极限的定义计算即可【详解】220000(1)(1)(1)12limlimlimlim(2)2
8、xxxxfxfxxxxxxx ;故选:B5D【解析】根据三角函数的定义得tan,再由诱导公式和弦化切公式可得选项【详解】角的终边经过点1,2P,则2tan21,sin()sintan2sincossincostan13,故选:D6A【分析】由指数函数和对数函数的性质进行比较即可【详解】0.20.20.112202ba,由对数函数的性质可得2log 0.10c,故 bac故选:A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小,属于基础题7C【分析】首先根据题意得到函数 fx在,0上单调递减,且 20f,再结合单调性解不等式即可【详解】因为奇函数 fx在0,上单调递减,且20f,所以函数 f
9、x在,0上单调递减,且 20f,所以当,2x ,x0,0f x,满足 0 xf x,当2,0 x,x0,0f x,不满足 0 xf x,当0,2x,x0,0f x,不满足 0 xf x,当2,x,x0,0f x,满足 0 xf x,综上:0 xf x 的解集为,22,故选:C学科网(北京)股份有限公司8A【分析】由奇函数求出 x0 的解析式即可判断 A 选项;解方程求出零点即可判断 B 选项;解分段函数不等式即可判断 C 选项;求导确定单调性得出函数图象,即可判断 D 选项【详解】对于 A,已知函数 f x是定义在R上的奇函数,当 x0 时,x0,()e(1)()xfxxf x ,则()e(1
10、)e(1)xxf xxx ,A 错误;对于 B,易得 00f,当 x0 时,()e(1)0 xf xx,可得 x1;当 x0 时,()e(1)0 xf xx,可得 x1,则函数 f x有 3 个零点,B 正确;对于 C,由e(1),0()0,0e(1),0 xxxxf xxxx,当 x0 时,由()e(1)0 xf xx得 x1;当 x0 时,由()e(1)0 xf xx得 0 x1,则 0f x 的解集为,10,1,C 正确;对于 D,当 x0 时,()e(1)xf xx,()e(2)xfxx,当 x2 时,0fx,f x单减,此时 0f x;当2x0 时,0fx,f x单增,10f,0 x
11、 时,1f x;x2 时,f x有极小值21(2)ef ;结合函数 f x是定义在R上的奇函数,可得 f x的图象,结合图象知,fx的值域为1,1,则12,x xR,都有122f xf x,D 正确故选:A9BCD【分析】应用向量数量积的坐标运算可得0a b ,由向量坐标的线性运算求ab、ab,即可得答案【详解】由题设,2,14,82 4 1 80a b ,故ab,A 错误,B 正确;2,14,82,9ab,C 正确;2,14,86,7ab ,D 正确故选:BCD学科网(北京)股份有限公司10ABD【分析】解方程可得集合 A,再结合集合间运算结果分情况讨论【详解】由ABA,得BA,又27120
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