福建省三明市教研联盟校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题含答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页 20222023 学年三明市教研联盟校高三（上）半期联考数学试卷 总分：150 分 考试时间：2022 年 11 月 11 日下午 15：0017:00 总分：150 分 考试时间：2022 年 11 月 11 日下午 15：0017:00 一、单选题（本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）单选题（本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）1.已知集合)A(,23,=+），则()RAZ=()A.1,0,1,2,3 B.1,0,1,2 C.2,1,0,1,2,3 D.2,1,0,1,2 2.已知 是虚数单位，则“复数(+)2为纯虚数”是“=1”的()A.充

2、分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.同时具有以下性质：“最小正周期是：在区间6,6上是增函数”的一个函数是（）A.=(2 6)B.=sin(2+6)C.=cos(2+3 )D.=cos(2 6 )4.一般气象学上定义：用 24 小时内降水在平地上的积水厚度(mm)来判断降雨程度.其中小雨(1,20192020 1,2019120201 2020B.2020 是数列 中的最大值C.20192021 1 0D.数列 无最大值8.对任意 (0,2)，|恒成立，则实数 的取值范围为（）A.(),2ee B.3,22eeC.2,2ln(2)eeee.D.2,2ln

3、(2)eeee 200mm 300mm 150mm 第 2 页 共 4 页 二、二、多选题多选题（本大题共（本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,部分选对得部分选对得 2 2 分分,有选错的得有选错的得 0 0 分，共分，共 2020 分）分）9.下列说法正确的有()A.若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B对立 B.若随机变量1(10,)3XB,则方差(32)20DX+=C.若随机变量2(1,),(4)0.79XNP X=,则(2)0.21P X =D.以模型kxyce=去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设lnzy=,求得线性回归方程为44zx=+,则,c k的值分别是4

4、e和4 10.已知向量 =(2,1),=(,)(0 0)的图象向左平移6个单位长度后得到偶函数()的图象，则的最小值是_ 15.已知函数()=2 2,0|1+|,0，若存在互不相等的实数,使()=()=()=()=则（1）实数m的取值范围为_；（2）+的取值范围是_ 第 3 页 共 4 页 16.如图，已知三棱柱 111，底面是边长为23的等边三角形，1在底面的射影是的中心,且1=4,为1的中点，在 线段11上且11=31，过点，作三棱柱的截面，若交 11于点，则三棱锥 11外接球的表面积是 四、解答题四、解答题（本题共（本题共 6 6 小题小题,第第 1717 题题 10 10 分分,第第

5、1 18 8-22 22 题每题题每题 12 12 分分,共共 70 70 分）分）17.已知数列 na的前n项和为nS，满足11a=，且nS是-1 与1na+的等差中项.（1）求数列 na的通项公式na；（2）若32lognnba=，求数列11nnbb+的前n项和nT.18.已知函数()321f xxaxbx=+，其中0a （1）若函数f(x)的单调减区间为1,13，求实数,a b的值；（2）若2ba=，已知曲线()yf x=在点(),()a fa处的切线与y轴的交点为()0,m，求9ma+的最小值 19.如图，在ABC中，90,3,1,ABCABBCP=为ABC内一点，90BPC=.（1）

6、若12PB=，求PA；（2）若150APB=，求tanPBA.20.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，60BADBPD=，2PBPD=（1）证明：平面PAC 平面ABCD；（1）若二面角PBDA的余弦值为13，求二面角BPAD的正弦值 A1 B1 E F A B C1 C A B C P 第 4 页 共 4 页 21.中国在第75届联合国大会上承诺,将采取更加有力的政策和措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值,努力争取 2060 年之前实现碳中和(简称“双碳目标”),此举展现了我国应对气候变化的坚定决心,预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革,极大促进我

7、国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况,一机构根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量 y(单位:万台)关于x(年份)的线性回归方程为4.79459.2yx=,且销量y的方差为22545yS=,年份的方差为22xS=.（1）求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；（2）该机构还调查了该地区 90 位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:性别 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 39 6 45 女性 30 15 45 总计 69 21 90 依据小概率值0.

8、05=的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取 7 人,再从这 7 人中随机抽取 3 人,记这 3人中,男性的人数为 ,求 的分布列和数学期望.参考数据:5 12763525=；参考公式:(i)线性回归方程:ybxa=+,其中()()()211 iiniinixxyybxx=，aybx=；(ii)相关系数:()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy=,若0.9r,则可判断 与 线性相关较强.(iii)22)()()()()ab cdan adbcc bd+=,其中nabcd=+.附表:0 0.10.10 0 0

9、.05.05 0 0.010.010 0 0.001.001 2 2.706.706 3 3.841.841 6 6.635.635 1 10.8280.828 22.已知函数()axf xex=与函数()1ln,g xxx aRa=（1）若()0fx 恒成立，求a的取值范围；（2）若()yf x=与x轴有两不同的交点，求证：()yf x=与()yg x=共有三个不同的交点 1 20222023 学年三明市教研联盟校高三（上）半期联考数学参考答案 一、一、单选题单选题 1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D8.当(0,1x时，不等式成立；当()1,2xe时，lnlnln

10、eexaxexaxxx+，令()lneg xxx=+，()222ln1lnlnexxegxxxxx=，令()2lnp xxxe=，则()yp x=是()1,2xe上的增函数且()0p e=，当()1,xe时()0p x，此时()g x递减，(),2xee时，()0p x 此时()g x递增.故()g x的最小值为()22g eeae=，令()lneh xxx=，则()210lnehxxx=+，故()h x是增函数，()h x的最大值为()22ln(2)eheee=，故2ln(2)eaee，综上所述，22ln(2)eeaee 二、二、多选题多选题 9.BCD 10.ABD 11.BC 12.BC

11、D12.对于 A 选项,因为,类似的有,累加得,故选项 A 错误.对于 B 选项,因为,类似的有,累加得,故选项 B 正确.对于 C 选项,因为斐波那契数列总满足,所以,类似的有,累加得,由题知,故选项 C 正确.对于 D 选项,可知扇形面积,故,故选项 D 正确.2 三、三、填空题填空题 13.-1 14.5 15.(0.1)；22121ee，16.613 16.如图 1 可得 M 为11的中点。如图 2：可得160A MD=，且三棱锥 11的外接球与三棱锥1 1的外接球相同 又1B M 平面1A MD，球心到平面1A MD的距离11322dB M=在1A MD中，由余弦定理可求得113AD

12、=，再由正弦定理可求得1A MD外接圆半径393r=222313614312Rdr=+=+=表面积为：613 四、解答题四、解答题 17.解：（1）因为 Sn 是1与1na+的等差中项，121nnSa+=，-1 分 所以当2n 时，121nnSa=，两式相减可得13nnaa+=，即13nnaa+=-2 分 又因为当1n=时，1221aa=23a=，-3 分 因此213aa=满足上式，-4 分 所以 na是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，13nna=-5 分（2）32lognnba=，213log 321nnbn=，-6 分 111111(21)(21)22121nnb bnnnn+=+-

13、8 分 111111123352121nTnn=+111212212 2121nnnnn=+.-10 分 3 18.解：(1)因为()232fxxaxb=，若函数()的单调减区间为(13,1)-1 分 所以()2320fxxaxb=的解集为|13 0，-8 分 设()=33+1+9,0，则()4299agaa=，-9 分 当0 1时，()0g a，-10分 故()在(0,1)上为减函数，在(1,+)上为增函数，所以=1是极小值点，也是最小值点，-11分 故()min=13，即+9的最小值为13 -12 分 19.（1），-1 分 又，-2 分 在中，由余弦定理得 -5 分.-6 分（2）设，由

14、已知得，-7 分 在中，由正弦定理得，-9 分 化简得 -10 分 -11 分 -12 分 4 20.解：(1)证明：设 =，连接，在菱形中，为中点，且 ，-1 分 因为=，所以 ，-2 分 又因为 =，平面，所以 平面，-3 分 因为 平面，所以平面 平面；-4 分(2)法 1：作 平面，以，为，轴，建立空间直角坐标系，-5 分 易知=2，则=3，=1，-6 分 因为 ，所以为二面角 的平面角，所以cos=13，-7 分 则(33,0,263)，(3,0,0)，(0,1,0)，(0,1,0)，所以=(3,1,0)，=(3,1,0)，=(233,0,263)，-8 分 设平面的法向量为 =(1

15、,1,1)，则 =31+1=0 =2331+2631=0 取1=1，则1=2，1=6，所以=(2,6,1)，设平面的法向量为 =(2,2,2)，-9 分 则 =32 2=0 =2332+2632=0 取2=1，则2=2，2=6，所以 =(2,6,1)，-10 分 设二面角 为，则2611cos3261261m nmn+=+，-11 分 所以sin=1 cos2=223 -12 分 法 2：几何法求解参照以上分数分配酌情给分。21.(1)相关系数为-2 分 故 与 线性相关较强.-4 分 O M y x z 5 (2)零假设为 H0：购买电动汽车与车主性别相互独立，即购买电动汽车与车主性别无关.

16、-5 分 222()90(39 15)()()(306)5.0313.841(4)5456921nab cdac bddabc=+-7 分 所以依据小概率值0.05=的独立性检验，我们推断 H0不成立，即认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.05.-8 分(3)抽样比,男性车主选取 2 人,女性车主选取 5 人,则的可能取值为故 3122152525333777241(0),(1),(2)777cc cc cP XP XP Xccc=-10 分 故的分布列为:-11 分 -12 分 22.解：()()=0即 若 0则不等式恒成立 -1 分 若 0由 得 ln -2 分

17、令()=,()=12 -3 分 =()在(0,)单调递增，在(,+)单调递减 -4 分 ()()=1即 1 的取值范围是(1,+)-5 分()若曲线=()与轴有两不同的交点，即函数=()有两个不同的零点1，2，不妨设0 1 2.且由()可得到 (0,1)(1)=1 1=0，则1=1ln1，即(1)=0，同理由(2)=0得(2)=0 从而两条曲线=()与=()至少有两个交点(1,0)，(2,0)-6 分 下面证明这两条曲线还有一个交点：令()=()()=2+1ln，则()=+1 2=2+1-7 分 令=，()=2+1()=(1+)2关于单调递增，(1)=2 2 0 6 令()=(1+)2=0，=2(1+)2 存在1 0 0，(1)=1 0 =()有两个零点1，2，不妨设0 1 1 2 0同理(2)0且0 1 2.-11 分 又(1)=0，(2)=0 故0 1 3，4 2 0=(1)(3)，(4)(2)=0 故在(3,4)间存在唯一的0使得(0)=0 即两条曲线=()与=()还有一个交点(0,(0)所以若曲线=()与轴有两不同的交点，则两条曲线=()与=()共有三个不同的交点 -12分