2023届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（二）理科数学数试题含答案.pdf

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1、理科数学第 页(共 页)理科数学第 页(共 页)秘密秘密启用前 届贵州省六校联盟高考实用性联考卷(二)理科数学试题注意事项:答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.每小题选出答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分 考试用时 分钟 一、选择题(本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的).设集合 则.已知 为虚数单位 若()则.“一三五七八十腊 三十一天永不差 四六九冬三十整 唯有二

2、月会变化.”月是历法中的一种时间单位传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度.在旧石器时代的早期 人类就已经会依据月相来计算日子.而星期的概念起源于巴比伦 罗马皇帝君士坦丁大帝在公元 年宣布 天为一周 这个制度一直沿用至今 若 年 月星期一比星期四少一天 星期四和星期五一样多 则该月 日可能是星期.日.一.二.三.已知曲线 的方程 则“”是“曲线 是圆”的.必要不充分条件.充分不必要条件.充要条件.既不充分也不必要条件.()()()的展开式中 的系数是.函数 在()上的图象大致为图.如图 甲是一个不倒翁模型 它是一种古老的中国儿童玩具 最早记载出现于唐代 一经触动就摇摆 然后恢复直立状态 将

3、图甲的模型抽象成一个圆锥和半球的组合体 如图乙 已知不倒翁在一定角度范围内“不倒”那么模型中半球的质量应不小于圆锥质量 若半球的密度是圆锥的 倍 则圆锥的高与底面半径之比至多为.设点 是函数()()()图象上的任意一点 点 处切线的倾斜角为 则角 的取值范围是.设函数()则下列说法正确的是.若把()的图象向右平移 个单位长度 所得函数图象与()图象重合.()的图象关于直线 对称.()的最大值为 .()是奇函数但不是周期函数.在 中 角 所对的边分别为 是边 上一点 平分 且 若 则 的最小值是.如图 所示的三角形叫“莱布尼兹调和三角形”它们是由整数的倒数组成 第 行有 个数且两端的数均为()每

4、个数是它下一行左右相邻的两数的和 如 则图 第 行第 个数(从左往右数)为.已知双曲线:()与抛物线:()有公共焦点 过点 作双曲线的一条渐近线的垂线 垂足为点 延长 与抛物线 相交于点 若点 满足 双曲线 的离心率为 则.理科数学第 页(共 页)理科数学第 页(共 页)二、填空题(本大题共 小题 每小题 分 共 分).已知向量()()且 则 .已知实数 满足若 则 的最小值为 .图.若曲线 的图象总在曲线 的图象上方 则 的取值范围是 .如图 在三棱锥 中 是边长为 的正三角形 二面角 的余弦值为 则三棱锥 外接球的表面积为 .三、解答题(共 分.解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤).

5、(本小题满分 分)年“中国航天日”线上启动仪式在 月 日上午举行 为普及航天知识 某校开展了“航天知识竞赛”活动 现从参加该竞赛的学生中随机抽取 名 统计他们的成绩(满分 分)其中成绩不低于 分的学生被评为“航天达人”将数据整理后绘制成如图 所示的频率分布直方图.图()求频率分布直方图中 的值 并估计这 名同学的平均成绩()若 先 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 分 数 在 )和 的同学中抽取 名同学 然后再从抽出的这 名同学中任意选取 人 求这 名同学中至少有一人的成绩在区间)的概率.(本小题满分 分)已知数列 满足 .()证明:数列()是等比数列 并求数列的通项公式()求数列的前 项积

6、.(本小题满分 分)如图 已知平行六面体 的底面 是菱形 且.图()试在平面 内过点 作直线 使得直线 平面 说明作图方法并证明:直线()求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.(本小题满分 分)在平面直角坐标系 中 已知 的周长是 是 轴上关于原点对称的两点 若动点 满足.()求动点 的轨迹方程()设动直线 过定点()与曲线 交于不同两点 (点 在 轴上方)在线段 上取点 使得 证明:当直线运动过程中 点 在某定直线上.(本小题满分 分)已知函数()()().()求函数()的单调区间()若对任意的 )不等式()()在()上恒成立 求整数 的最大值.请考生在第、两题中任选一题作答 并用 铅笔在答

7、题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致 在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做 则按所做的第一题计分.(本小题满分 分)【选修:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 中 已知曲线 的参数方程为 (为参数)以原点 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求曲线 的极坐标方程()设射线:()和射线:分别与曲线 交于 两点 求面积的最大值.(本小题满分 分)【选修:不等式选讲】已知 对应的三边分别为 .()若 是正实数 求证:()当时 等号成立()求证:.理科数学参考答案第 1 页（共 9 页）2023 届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（二）理科数学参考答案 一、选择题

8、（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A D D A B C C A A【解析】11 2 42 4 82 4 81 2 4 8xnNMN，故选 C 21211i1i11121i(1i)(1i)22222aabb，故选 B 3根据题意可列出符合要求时间表：故选 D 42222480 xyxyF，即222402Fxyxy，2224C曲线 是圆 40102FF，1010FF“”是“”的必要不充分条件，故选 A 5()nab的通项为Crn rrnab(0)rrnN，3(1)x的通项为333C 1Crrrrrx

9、x，3(1)x的展开式中3x 的系数为33C，同理得41)x（展开式中3x 的系数为34C，9(1)x展开式中3x的 系 数 为39C，故349(1)(1)(1)xxx展 开 式 中3x的 系 数 为：33333333456789CCCCCCC141020355684210，故选 D（也可以根据性 质：11CCCmmmnnn，因 为3434CC，故333333343345678944CCCCCCCCC 3333345678910CCCCCC210，故选 D）星期 四 五 六 日 一 二 三 日期 1 2 3 4 5 6 7 日期 8 9 10 11 12 13 14 日期 15 16 17 1

10、8 19 20 21 日期 22 23 24 25 26 27 28 日期 29 30 理科数学参考答案第 2 页（共 9 页）61()|ln1xf xxx，11()11()|ln|ln|ln()1()11xxxfxxxxf xxxx ，()f x为奇函数，排除 A，B，又111112lnln30122212f，排除 C，故选 D 7设圆锥的高为h，底面半径为r，圆锥密度为，则圆锥的质量为213r h，半球的质量为331442233rr，由题意有324133rr h，44hrhr，所以圆锥的高与底面半径之比至多为4，故选A 831()(1)(2)2f xxfxf，21()3(1)2fxxf，1

11、(1)3(1)2ff，(1)2f，2()311fxx，tan1，3024或，故选 B 9选项 A：对x R，()sin()cos2()sin cos2()f xxxxxf x，选项 A 不正确；选项 B：对x R，sincos2cos cos2()222fxxxxxf x，选项B不正确；选项C：23()sin cos2sin(12sin)sin2sinf xxxxxxx，令sin 1 1xt t，则3()2f ttt，2()61f tt，令6()06f tt ，当66()69tf t，66()69tf t ，当1()1tf t，1()1tf t，所以()f x最大值为1，选项C正确；选项D：对

12、x R，()sin()cos(2)sin cos2()fxxxxxf x ，故()f x是奇函数，而(2)sin(2)cos2(2)sin cos2()f xxxxxf x，故()f x是周期函数，选项D不正确，故选C 10coscos2 cosaBbAcC，sincossincos2sincosABBACC，sin()2sincosABCC，sin2sincosCCC，0C，sin0C，1cos2C，即3C，6ACDBCD ACBACDBCDSSS，11sin3sin2326abb 13sin26a，abba，1111abaa 01ba，12211abaa 112(1)32 2(1)332

13、211aaaa，当 且 仅 当12(1)1aa，即212a 时等号成立，所以最小值为32 2，故选 C 理科数学参考答案第 3 页（共 9 页）11设第n行第m个数为()a n m，1(5 1)5a，1(6 1)6a，1(7 1)7a，1(8 1)8a，故1(6 2)(5 1)(6 1)30aaa，1(7 2)(6 1)(7 1)42aaa，(8 2)(7 1)aa，1(8 1)56a，1(7 3)(6 2)(7 2)105aaa，1(8 3)(7 2)(8 2)168aaa，1(8 4)(7 3)(8 3)280aaa，故选A 12如图1，因为双曲线1C和抛物线2C共焦点，故可得2224pa

14、b，又(0)F c，到byxa的 距离22bcdbab，即|AFb，又4FBFA ，则|4BFb，易得|OAa，设点()B xy，则42pbx，解得42pxb；则由等面积可知：11|22BFOAOFy，解得8abyp，则842pabBbp，则124AAabxbpyp，又 点A在 渐 近 线byxa上，即214abbbppa，即2284apbp，又2pc，所以2222acbc，化简得4443ac，故22 33e，故选A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 5 3 1e(e)，845【解析】133|2|(12)|5abmab ，14由图2可知，z在

15、点(2 1)，处取到最小值，min3z 15xya的图象与logayx关于直线yx对称，即问题转化为曲线logayx总在直线yx下方，当直线yx与曲线logayx相切时，设切点00(log)aP xx，则切线斜率图 1 图 2 理科数学参考答案第 4 页（共 9 页）0()1kfx，又00log00axkx，000log11lnaxkxax，解得1eea，要满足题意，1eea，16如图3，取AC中点E，连接BE，DE，ABC与ACD为等边三角形，易知二面角DACB的平面角为DEB，过D作DHBE于H易证DH 平面ABC 2cos3DEB，3DEBE，2EH，5DH，设ABC外接圆圆心为2O，半

16、径为BO2过2O做平面ABC的垂线l，则球心一定在直线2()l FO上2122sinACBOB，221EOO H，过作BE的平行线交l于点F，1FD，D，B在球面上，取截面如图4，5，外接球球心O，半径R，令2OOx，则2FOFOx，25FODH，22222222|FOFDROOBOR，解得2215R，28445SR 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由已知0.04100.220.280.220.181a，0.006a （2分）记平均成绩为x，0.04450.06550.22650.28750.22 850.18 9576.2x （5

17、分）（2）先用分层抽样的方法从分数在40 60)，60 80)，和80 100，的同学中抽取10名同学，则应从40 60)，抽取1人，60 80)，抽取5人，80 100，抽取4人 （8分）记事件A：3名同学中至少有一人的成绩在区间60 80)，（9分）图 3 理科数学参考答案第 5 页（共 9 页）则A：3名同学中没有人的成绩在区间60 80)，35310C1()C12P A，11()1()12P AP A （12分）18（本小题满分12分）（1）证明：221244(2)nnnnaaaa，两边取对数，22122log(2)log(2)2log(2)nnnaaa，212log(2)2log(2

18、)nnaa，数列2log(2)na 是等比数列，公比2q，首项21log(2)2a，（4分）2log(2)2nna，222nna，*nN（6分）（2）解：由（1）可得222nna，123112312222222222222222nnnnnT，123112222222nnn，1222nnT，*nN（12分）19（本小题满分12分）解：（1）只需要在平面ABCD内过点C作BD的平行线l，即可使满足题意 证明：11lABCDlC BDlBDABCDC BDBD平面，平面，平面平面 又1111B DBDlB D，得证 （5分）（2）连接AC交BD于O，连接1C O，如图6，由题意易知2BD，2 3AC

19、，在1C CD中，2211112cos2C DCDCCCD CCC CD，同理：在1C CB中，12C B，1BC D为等腰三角形，即1C OBD，又1BOOD，11C O，在1C CO中，22211C COCC O，1C OOC，图 6 理科数学参考答案第 6 页（共 9 页）又BDOCO，1C O 平面ABCD，如图建系：以1C O为z轴，OC为x轴，OD为y轴（8分）1(0 0 1)C，(01 0)B，(0 1 0)D，(3 0 0)C，(3 0 0)A，111CCBBAA，1(31 1)B，1(2 3 0 1)A，易知平面1BC D与平面yOz重合，则平面1BC D的法向量(1 0 0

20、)n，设平面11AB D的法向量()vxyz，1110300320vABxyv B Dxyz ，(13 3 3)v，（10 分）设平面1BC D与平面11AB D 所成角的平面角为，|1|cos|cos|31n vn vnv ，平面1BC D与平面11AB D 所成角的锐二面角的余弦值为3131 （12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）已知点 G 是HMN的中心，取点12(1 0)(1 0)FF，不妨设(3 0)(3 0)MN，则12GFHMGFHN，且1211|(|)(186)4233GFGFHMHN，所以点 G 是以12FF，为焦点的椭圆（除去长轴端点），所以设椭圆 C 的方程是

21、22221(0)xyabab，则24 22ac，于是2223bac，所以22143xy，（4 分）从而，点 G 的轨迹方程为：221(2)43xyx（5 分）（或根据椭圆定义求出点 H 的轨迹方程，然后利用重心坐标公式求点 G 的轨迹方程）理科数学参考答案第 7 页（共 9 页）（2）设1122()()()Q xyA xyB xy，设|(01)|APAQPBQB ，且，所以 APPB AQQB ，于是12124311xxyy，121211xxyyxy，从而22212241xxx，22212231yyy，又点 A，B 在椭圆上，即22113412xy，22223412xy，由3+4 并结合可得1

22、21212xy，即点 Q 总在定直线1xy上（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）函数()f x的定义域为R，()(2)eaxfxx ax，（1 分）令()0fx得1220 xxa，当0a 时，若2(0)xa，则()0fx；若20 xa，则()0fx，故()f x在2(0)a，上单调递增，在20a，上单调递减；（3 分）当0a 时，若20 xa，则()0fx；若2(0)xa，则()0fx，故()f x在20a，上单调递增，在2(0)a，上单调递减（5 分）（2）因为10ax 且，所以22e1e1axxxx，于是原命题等价于不等式 eln1xxxbx对任意的(0)x，恒成立 从而ln

23、1exxbxx对一切(0)x，恒成立，令ln1()e(0)xxF xxxx，则min()bF x，（6 分）理科数学参考答案第 8 页（共 9 页）222lneln()exxxxxF xxx，令2()eln(0)xh xxx x，则21()2 ee0 xxh xxxx，()h x在(0)，上单增，又120e1(1)e0e1e10ehh ，011ex，使0()0h x，即0200eln0 xxx，当0(0)xx，时，()0h x，即()F x在0(0)x，递减；当0()xx，时，()0h x，即()F x在0()x，递增，00min000ln1()()exxF xF xxx，（9分）由知0200

24、elnxxx，001ln000000ln111elnlnexxxxxxxx，函数()exxx在(0)，上单调递增，001lnxx即00lnxx，0ln0min0000111()e11xxF xxxxx，1b，因此整数b的最大值是1 （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）易知曲线C的普通方程：22(1)(1)2xy，（2分）因为cossinxy，所以曲线C的极坐标方程为：2sin2cos（5分）（2）由题意及（1）知|2sin2cos2OA，|2sin2cos2cos2sin22OB，1|sin()(2cos2sin)sin2ABCSOA OB 2sin 214，理科数学参考答案第 9 页（共 9 页）因为3022444 ，所以sin 214 从而AOB的面积最大值是21（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】证明：（1）由柯西不等式易知 22222()()abcabcxyzxyzabcxyzxyz，所以2222()abcabcxyzxyz，当且仅当abcxyz时，等号成立（5分）（2）由（1）可得222abcabcbcacababacabcbacbc 2()3()2()2()abcabbcacabbcacabbcac32，当且仅当abc时取等号成立（10分）