河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题含答案.pdf

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1、 学年第一学期第二次月考高三数学试题考试范围:不等式部分、函数 、导数 、三角函数 平面向量 说明:本试卷共页,考试时间 分钟,满分 分请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效一、单项选择题:本题共小题,每题分,共 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知集合Ax y l nx,Bx xx,则ABA,B(,C,)D(,)函数f x()x c o sx在(,)上是A增函数B减函数C先增后减D不确定设平面向量a,b均为单位向量,则“ab ab”是“ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件生物体死亡后,它机体内原有的碳 含量C会按确定的比率衰

2、减(称为衰减率),C与死亡年数t之间的函数关系式为C tk(k为常数),大约每经过 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”若 年我国某遗址文物出土时碳 的残余量约为原始量的,则可推断该文物属于参考数据:l o g ;参考时间轴:-475-221-202 0220618907 9601279战国汉唐宋公元2022年A战国B汉C唐D宋 t a n t a n t a n t a n AB CD函数ys i n x|x|的图象大致为ABCD)页共(页第题试学数三高若a l n ,b s i n ,c s i n ,则AbcaBcabCabcDacb设函数f(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,

3、f(x)是偶函数,则一定有Af()Bf()Cf()Df()二、多项选择题:本题共小题,每题分,共 分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对得分,有选错的得分,部分选对的得分.已知函数f x()c o sx,若要得到一个偶函数的图象,则可以将函数f x()的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度 已知函数f(x)xl nx,下列说法正确的有()A曲线yf(x)在x处的切线方程为yxBf(x)的单调递减区间为(,e)Cf(x)的极大值为eD方程f(x)有两个不同的解 给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f x()存在,且导函数f

4、 x()在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f x()f x()(),若f x()在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数,以下四个函数在(,)上是凸函数的是Af(x)s i nx c o sxBf(x)l nxxCf(x)xxDf(x)xex 已知函数f(x)s i n(ax),a,将f(x)的图象向右平移a个单位长度后得到函数g(x)的图象,点A,B,C是f(x)和g(x)图象的连续相邻的三个交点,若A B C为钝角三角形,则a的值可能为ABCD 三、填空题:本题共小题,每题分,共 分.写出一个同时满足下列三个性质的函数:f x()f x()为偶函数;f(x)关于(,)中心对

5、称;f x()在R上的最大值为 已知向量a,(),b,(),则a在b上的投影向量c)页共(页第题试学数三高 设函数f(x)s i n xs i n x(),已知f(x)在,上有且仅有 个极值点,则的取值范围是 已知A,B,s i nA c o s(AB)s i nB,则t a nA的最大值为四、解答题:本题共小题,共 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(分)已知A B C的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记A B C的面积为S,且满足S(bac)()求角B;()若b,且t a nA t a nC,求S(分)设f(x)s i nxc o sx s i nx()求f(x)的单调递

6、增区间及对称中心;()当x,时,f x,求c o s x的值(分)如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是 k m,从点P沿海岸正东 k m处有一个城镇假设一个人驾驶的小船的平均速度为 k m/h,步行的速度是 k m/h,t(单位:h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:k m)表示此人将船停在海岸处距点P的距离()请将t表示为x的函数t(x);()如何行使用时最短,最短时间是多长?)页共(页第题试学数三高 (分)已知函数f(x)s i nx s i n x()求f(x)在x的切线方程;()求f(x)的最值(分)阅读下面的两个材料:材料一:我国南宋的数学家秦九韶在 数书九章中提出了“

7、三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为a,中斜为b,大斜为c,则三角形的面积为Saccab这个公式称之为秦九韶公式;材料二:希腊数学家海伦在其所著的 度量论中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为a,b,c,则它的面积为Sp pa()pb()pc(),其中pabc(),这个公式称之为海伦公式请你解答下面的两个问题:()已知A B C的三条边为a,b,c,求这个三角形的面积S;()已知A B C的三条边为a,b,c,求这个三角形的面积S;()请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明(如果多做,则按所做的第一个证明记分)(分)

8、函数f(x)al nxb x(a,bR),在点(,f()处的切线方程为yx()求f(x);()x(,),证明:xs i nxf(x)页共(页第题试学数三高 第 1 页 共 6 页 20222022-20232023 学年第一学期第二次月考学年第一学期第二次月考 高三数学答案高三数学答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1、B 2、A 3、C 4、B 5、C 6、D 7、D 8、A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本

9、题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得求的，全部选对得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。9、AD 10、AB 11、BCD 12、ABC 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分。分。13、3cos2x（答案不唯一）.14、(6,0).15、2023 2026,33 16、312 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说

10、明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、解析：（1）由余弦定理可得，2222cosbacacB=+，所以2223331()2coscossin4422SbacacBacBacB=，所以tan3B=，所以23B=。4 分（2）3sinsinsincoscossinsin()3 32tantancoscoscoscoscoscoscoscos4ACACACACACACACACAC+=+=，所以2coscos3AC=。6 分 3 3tantan4tantan()31 tantan1 tantanACBACACAC+=+=，所以 第 2 页 共 6 页 1sinsin

11、sinsintantan24coscos3ACACACAC=，所以1sinsin6AC=，8 分 由正弦定理可得，32sinsinsin32acbACB=，所以2sin,2sinaA cC=，所以113sin4sinsinsin226SacBACB=.10 分 18、解析：（1）由题意得：()sin2cos 212sin212f xxxx=+=，2 分 由2 22(Z)22kxkk+，可得(Z)44kxkk+；所以()f x的单调递增区间是,(Z)44kkk+；4 分 令2xk=，Zk，解得：2kx=，Zk，此时函数值为-1，所以对称中心为,1,Z2kk6 分（2）12sin 21633fxx

12、+=+=1sin 233x+=，8 分 0,2x，42,333x+，当 2,33 2x+时，31sin 2sin3323x+=，2,32x+22 2cos 21 sin2333xx+=+=，10 分 第 3 页 共 6 页 cos2cos2cos 2cossin 2sin333333xxxx=+=+2 21331332 2226=+=12 分 19、解析：（1）2412(),01235xxt xx+=+；5 分（2）2412(),01235xxt xx+=+，所以21(),012534xt xxx=+，7 分 令()0t x，则302t；令()0t x，则3122t，所以()t x在30,2单

13、调递减，在3,122单调递增，10 分 所以当32x=，()t x有最小值4415。12 分 20、解析：（1）()2cos2cos2fxxx=+，()22f=，()22f=，所以()f x在2x=的切线方程为22yx=+.4 分（2）由（1）得()2sinsin2f xxx=+，所以()f x为奇函数且2T=，所以只需研究0,x即可，因为2()2cos2cos22cos2(2cos1)2(2cos1)(cos1)fxxxxxxx=+=+=+，6 分 由()0fx得1cos12x，即03x时()f x单调递增，由()0fx得11cos2x，即3x时()f x单调递减，8 分 所以当3x=时，m

14、ax3 3()()32f xf=，10 分 第 4 页 共 6 页 又因为()f x为奇函数，所以min3 3()2f x=.12 分 21、解析：（1）由题意得：()1789122p=+=，由海伦公式得：()()()1212712812912 5 4 312 5S=.3 分（2）由题意得：2225,6,7abc=，由秦九韶公式得：217561265 7(359)4242S+=.6 分(3)证明秦九韶公式如下：在ABC中，ABc=，ACb=，BCa=，过点A作ADBC，设ADh=，BDx=，CDy=，8 分 由222222xyahcxhby+=得：2222acbxa+=，2222abcya+=

15、，()22222242a cacbha+=，10 分()222222222222411122242ABCa cacbcabSahaa ca+=.12 分 证明海伦公式如下：根据秦九韶公式得：2222222222221142422ABCcabcabcabSa cacac+=+()()222214222222acbbacabc acb bac bca+=8 分 第 5 页 共 6 页 设()12pabc=+，2222ABCabc abcabcabcSbca+=()()()p papbpc=.12 分 22、解析：（1）()afxbx=+，(1)21(1)ln134afbfab=+=+=，所以1,1

16、ab=.所以()ln3f xxx=+4 分(2)令()()()22ln10,2g xf xxxxx=+=+，则()111xgxxx=，当()0,1x时，()0gx，()g x单调递增，当1,2x时，()0gx，()g x单调递减，所以()()()max10g xg xg=，即()22f xx+6 分 若要证明2 sin()xxf x+，只需证明2 sin22xxx+，先证当0,2x时，sinxx 令()sinh xxx=，则()1 cos0h xx=在0,2上恒成立，所以()sinh xxx=在0,2上单调递增，所以当0,2x时，()(0)0 xhh=，即sinxx，所以22 sin2sinxxx8 分 故只需证明22sin22xx+第 6 页 共 6 页 令()22sin22F xxx=+，则()4sin cos22sin220Fxxxx=，所以()F x在0,2上单调递减，10 分 所以当0,2x时，()22 122022F xF=+=，所以22sin22xx+综上知，()2 sin22xxxf x+12 分