广东省深圳中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷含答案.pdf

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1、23nn高一数学期中考试参考答案与评分标准 第1页,共 6 页 深圳中学 2022-2023 学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案与评分标准高一数学参考答案与评分标准 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的题号题号1 2 3 4 5 6 7 8 A 卷答案卷答案 C B A C B C C C B 卷答案卷答案 D B A B B C A C 二、多项选择题（共二、多项选择题（共 4 小题小题,每小题均有两个或以上选项符合题意每小题均有两个或以

2、上选项符合题意,全对得全对得 5 分分,错选得错选得 0 分分,漏选得漏选得 2 分分,共共 20 分）分）题号题号9 10 11 12 答案答案BC BCD ACD AC 三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分 1318 14223xx+15(,2)16(0,2)四四解答题：本题共解答题：本题共 6小题小题,共共 70分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)已知集合02Axx=，B32x axa=(1)若()AB=RR，求实数a的取值范围；(2)若=AB B，求实数a的取值

3、范围解：（1）因为A02xx=，所以RA|0 x x=又B32x axa=且()RAB=R R，所以320322aaaa，解得0a 所以实数a的取值范围是(,05 分（2）由ABB=，得BA当B=时，32aa；当B 时，32aa，即1a，高一数学期中考试参考答案与评分标准 第2页,共 6 页 要使BA，则0322aa，得112a 综上，实数a的取值范围是1,)2+10 分 18(本小题满分 12 分)已知函数()2|2|1|f xxx=+（1）画出()f x的图象；（2）求()f x4 的解集 解：（1）为了去绝对值符号，需分段讨论：当1()2(2)(1)33;xf xxxx=+=时，故33,

4、1()5,1233,2xxf xxxxx+=+，函数图象如图所示：6 分（2）由题得，当11334,13xxxx 时，解得则.综上，()f x4 的解集为7|13x xx或.12 分（由图解出正确结果亦可）高一数学期中考试参考答案与评分标准 第3页,共 6 页 19(本小题满分 12 分)设0a 且1a，函数()log(1)log(3)aaf xxx=+的图象过点(1,2)（1）求a的值及()f x的定义域；（2）求()f x在30,2上的单调区间和最大值 解：（1）函数()log(1)log(3)aaf xxx=+的图象过点(1,2)，log(1 1)log(3 1)2aa+=，log 42

5、a=，即24a=，又0a 且1a，2a=，3 分 要使22()log(1)log(3)f xxx=+有意义，则101330 xxx+，()f x的定义域为()1,3；6 分（2）()()2()log13f xxx=+，令()()()21314txxx=+=+302x，()214tx=+的最大值为4，此时1x=，()f x在30,2上的单调增区间为0,1,单调减区间为31,2,最大值为 2.12 分 20(本小题满分 12 分)已知函数()331xxaf x=+为奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断()f x在 R 上的单调性（不必证明）；（3）解关于 t 的不等式22(2)(21)0f tt

6、ft+.解：（1）因为()f x定义在 R 上的奇函数，可得xR，都有()()fxf x=，令0 x=，可得0031(0)0312aaf=+，解得1a=，所以31()31xxf x=+，此时满足11()()133331xxxxfxf x=+，高一数学期中考试参考答案与评分标准 第4页,共 6 页 所以函数()f x是奇函数，所以1a=；.4 分（2）()f x是 R 上的增函数；.6 分（3）因为()f x为奇函数，可得22(2)(12)f ttft，又()f x在R上单调递增，所以22212ttt，解得113t，所以原不等式的解集为1|13tt，求关于 x 的不等式2(1)10mxmx+的解

7、集；（2）若对任意1,2x，20(1)1mxmx+恒成立，求实数m的取值范围 解：（1）令()()2()(1)111f xmxmxmxx=+=当01m时，()0f x 的解集为1|1xxm时，()0f x 的解集为1|1xxm；当1m=时，()0f x 的解集为.6 分（2）法一：当120 x=时，-，成立；当21(1,2(1,2xxmxxx+时，由题可得对任意恒成立，min221,(1,2.11211,1,+1(2,3,(3,2(1)3(1)213131xymyxxxxytxxtxxxxx+=+=+令则有令则 min133,)2.322yxyt=+=所以，所以当时，故实数m的取值范围为3,2

8、12 分 法二：令2()(1)1f xmxmx=+当0m=时，()1f xx=，高一数学期中考试参考答案与评分标准 第5页,共 6 页 对任意1,2x，()()120f xf=时，函数()f x图象开口向上，若对任意1,2x，()0f x 恒成立，只需()()1020ff，解得32m.故当302m时，对任意1,2x，()0f x 恒成立.当0m 时，对任意1,2x，10 x ，10mx ，()()()11220f xmxx=；(1)1f=；对任意0,0 xy，总有()()()f xfyf xy+（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；（2）证明：满足题干条件的函数()f x在(

9、0,)+上单调递增；（3）（i）证明：对任意的0s，(2)2()kkfsf s，其中*Nk；（ii）证明：对任意的()()1*2,2kkxkN，都有()122xf xfxx.解：（1）()=f xx,2()=f xx,3()=f xx等.()(1)=f xx 均可.2 分（2）证明：任取0 xy，()()()()f xf yf xyyf y=+.因为0 xy，故()()()f xyyf xyf y+且()0f xy.故()()()()()0.f xf yf xyyf yf xy=+故()f x在(0,)+上单调递增 .6 分（3）（i）由题意可知：对任意正数s，都有()0f s，且()()()

10、f sf tf st+，高一数学期中考试参考答案与评分标准 第6页,共 6 页 在中令xys=，可得()()22fsf s，即()()22fsf s 故对任意正整数k与正数s，都有()()()()()()()()1122222222kkkkkkfsfsfsfsf sf sfsfs=.8 分（ii）由（i）可知：对任意正整数k与正数s，都有()()22kkfsf s.故对任意正整数k与正数s，都有()()1122kkfsf s.令()()1111=2,221=2kkkksff则.对任意()()1*2,2Nkkxk，可得()112,2kkx又因为()11f=，所以由（2）中已经证明的单调性可知：()()()11122122kkkxf xff=，()111222kkffxx .12 分