广东省广东实验中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题含答案.pdf

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1、第 1页，共 4页广东实验中学 2023 届高三第二次阶段考试（数学）2022 年 11 月本试卷共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，

2、将答题卷收回。第一部分选择题（共 60 分）一单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集=0,1,2,3,4,5，集合=1,2,3，=2,3,4，则()=()A.1B.4C.0,5D.0,1,4,52.如图，角，的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆分别交于，两点，则?=()A.sin()B.cos(+)C.cos()D.sin(+)3.已知 0 0,0 )的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为4，将()的图象向右平移6个单位长度得到函数()的图象若函数()的图象在区间2,34上是增函

3、数，则的取值范围为()A.6,2B.4,34C.3,23D.3,566.过点(,)与曲线()=ln相切的直线有且只有两条，则实数的取值范围是()A.(,)B.(,+)C.(0,1)D.(1,+)第 2页，共 4页7.已知函数()=+(0)的图象关于=6对称，且(0)=85，则 sin 20+6的值是()A.725B.2425C.725D.24258.设=13,=43ln43,=2(sin16+cos16)，则()A.B.C.D.二.多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选

4、错的得 0 分）9.已知向量?=(4,3 ),?=(1,)，则下列说法正确的是()A.若=35，则?/?B.若?，则=4C.|?+2?|的最小值为 6D.若?与?的夹角为锐角，则1 b，则 cosA 1，则 为锐角三角形12.已知数列满足1=,+1=+2 1，记数列|2|的前项和为，对 恒成立，则下列说法正确的有()A.若 0，则数列|2|为递减数列B.若 2 0,0 时，()0，()单调递减；当 0 0，()单调递增可得()在=处取得最大值1，当 0 时，()，且当 1 时，()0，+时，()0，据此可得 0 1 7.解：因为()=sin+cos=2+2sin(+)，0，其中 sin=2+2

5、，cos=2+2，由于函数的图象关于=6对称，所以|(6)|=2+2，即|12+32|=2+2，化简得=3，所以(0)=sin0+3cos0=2sin(0+3)=85，即 sin(0+3)=45，所以 sin(20+6)=sin(20+232)=cos(20+23)=2sin2(0+3)1=7258.解：方法一：若=43,=1,=，令()=(1)，所以()=+1 1=，令()=0 得=1，所以在(1,+)上()0，()单调递增，所以()(1)=0，即43ln43(43 1)0，所以43ln4313，即 ，令()=ln(+),()=+1=2+，在(0,2)时，()0，()第 2页，共 7页单调递

6、减，又(16)(0)=0，所以 ln(sin16+cos16)16 0，所以 ln(sin16+cos16)16，即2(sin16+cos16)13，所以 ，所以 ，故选：方法二：=ln(sin16+cos16)2=ln(1+sin13)sin1313=，所以 0 时，1 1 =43ln4343(1 34)=13=，所以 04 3 ,解得1 b 可知 AB，有余弦函数单调性可知故 A 正确；在 中，=10，=12c，有唯一解，故 B 正确；若sin2+sin2+cos2 1，则sin2+sin2 1 cos2，故sin2+sin2 sin2 0，由正弦定理得：2+2 2 0，由余弦定理得 2=

7、2+2 2，则 0，为锐角，另外两个角不能确定为锐角还是钝角，故 D 错误；a，b，c 成等比数列，设q，q0，则 baq，caq2，q，故 C 正确；12.解：令+1=+2 1=，解得=2，即数列的不动点为 2，所以当=2 时，=2，此时|2|为常数列，A 错误。作出函数=+2 1 与函数=的图像如图：有图可知 B 正确由蛛网图：2 +1 3，13112，+1=221+1=2(114)2+78 89,1),即89+1 2，且当+，+1 2，4517，另一方面，由+1 2=(2)(1),2 12，又 1 2=1,2 2=23,3 2=512，=(1 2)+(2 2)+(2)1+23+512+5

8、1212+512(12)3=525321，所以 CD 正确，16.解：(1)由题意得()=12，()=1432，则1=12,1=14则=11+1232=2532，(2)由题意得，()=，()=，2=sin2(1+cos2)3=sin2(2sin2)3，令=2 sin2 1,2，则2=23，令()=23，则()=332(2)6=264，显然当 1,2时，()0，()单调递减，所以()=(1)=1，2的最大值为 1故答案为：2532；117解：（1）2bsin2AasinB，4bsinAcosAasinB，（1 分）由正弦定理可得，4sinBsinAcosAsinAsinB，sinAsinB0，（

9、3 分）cosA0，A 为锐角，故（5 分）（2），cosA，有余弦定理可得，（6 分），故，b+c5，bc6，（9 分）故ABC 的面积（10 分）18.解：（1）方法 1：1113)321)321,2nnnnnnbbSSan（时当（2 分）又an为等比数列，（3 分）q3，a11，由132111bSa，21b（5 分）第 4页，共 7页an的通项公式为 an3n1（6 分）方法 2：由题设，显然等比数列an的公比不为 1，（1 分）若an的首项、公比分别为 a1，q，则，（2 分）且 q3，a11，（5 分）故an的通项公式为 an3n1，nN*（6 分）（2）数列an在3m，3m（mN*

10、）中的项的个数为 m+1，则 cmm+1，（8 分），两式相减得（12 分）19（1）证明：延长 AD、BE、CF 交于点 P，四边形 ACFD 为等腰梯形，ACF45，APC90，即 CPAP，（2 分）平面 ABED平面 ACFD，平面 ABED平面 ACFDAP，CP平面ACFD，CP平面 ABED，（4 分）AB平面 ABED，CPAB（6 分）（2）解：由 AC2AB2DF，可知 D 为 PA 的中点，设 ABDFa，则 PAa，BCa，由（1）知，CPAB，ABC90，即 ABBC，CPBCC，CP、BC平面 PBC，AB平面 PBC，ABPB，PBa，BDPAa，（7 分）过点

11、P 作 PMBC 于点 M，AB平面 PBC，PM平面 PBC，ABPM，（8 分）又 ABBCC，AB、BC平面 ABC，PM平面 ABC，PMBC，（9 分）由（1）知，CP平面 ABED，CPPB，PMBCCPPB，即 PMaaa，PMaa，D 为 PA 的中点，D 到平面 ABC 的距离 hPMa，（11 分）第 5页，共 7页直线 BD 与平面 ABC 所成角的正弦值为（12 分）20.解：（）f（x）2cos2x+2sinxcosx+a1+cos2x+sin2x+a2sin（2x+）+（a+1），（2 分）若选条件，则有无穷多个解，不能确定，只能选择条件，（3 分）由可得 a+11

12、，a2，由可得，周期 T，22，f（x）2sin（2x+）1；（5 分）（）由题意可得 g（x）2sin4（x）+12sin（4x）1，（6 分）令 4xt，由 x0，m，得 t，4m，（7 分）又 g（x）h（t）2sint1，又 g（0）h（）2，此时 sint，而 sin，（8 分）又 g（x）在区间0，m上的最小值为 g（0），即 h（t）在，4m上的最小值为 h（）2，即 ysint 在，4m上的最小值为，4m，（11 分）m 的最大值为（12 分）21.解：（I）由函数 f（x）是偶函数可得：f（x）f（x），即 x2kx 对一切 xR 恒成立，即 2k+10，解得（2 分）由题意

13、可知，只要证明函数 y在定义域 R 上为单调函数即可（3 分）证明：任取 x1、x2R 且 x1x2，则，x2x1，x2x10，则，即，y2y1，（4 分）第 6页，共 7页函数在 R 上为单调增函数（5 分）对任意实数 b，函数 yf（x）的图象与直线最多只有一个交点；（6 分）（II）若方程有且只有一解，转化为方程有且只有一个实根，（7 分）令 t2x0，问题转化为方程：有且只有一个正实数根，（8 分）（1）当 a1，则，不合题意；（9 分）（2）若 a1 时，由0 得（）2+4（a1）0，解得 a或3，当时，t2 不合题意；当 a3 时，满足题意；（10 分）（3）若 a1 时，0，若方

14、程一个正根与一个负根时，则0，解得 a1，（11 分）综上所述，实数 a 的取值范围是3（1，+）（12 分）22.解：（1），（x0）（2 分）当 0 x1 时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增；当 x1 时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递减；（3 分）所以函数 f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）；（4 分）（2）因为 f（x）在2，+）单调递减，所以，（5 分）记，因此要证 f（x）0，只要证 g（t）0 即可；而且 g（1）0，因此只要证明：当 t1 时，g（t）0；（6 分）而，（7 分）令，令mt1，则 0m1，（8 分）令 F（m）1+m22m（0m1），F（m）2m2mln2，第 7页，共 7页令 G（m）2m2mln2（0m1），G（m）22m（ln2）20，（9 分）所以 G（m）在（0，1上单调递增，又 G（0）ln20，G（1）22ln20，又 G（m）在（0，1上连续，（10 分）故存在 x0（0，1，使得 x（0，x0）时，G（m）0，x（x0，1时，G（m）0，所以 F（m）在（0，x0）上单调递减，在（x0，1单调递增；又 F（0）F（1）0，所以 F（m）0，（11 分）即 h（t）0，所以 h（t）在1，+）单调递减，所以 h（t）h（1）0，即 g（t）0；综上所述，当 x2 时，f（x）0（12 分）