2023届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（二）文科数学数试题含答案.pdf

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1、文科数学第 页(共 页)文科数学第 页(共 页)秘密秘密启用前 届贵州省六校联盟高考实用性联考卷(二)文科数学试题注意事项:答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.每小题选出答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分 考试用时 分钟 一、选择题(本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的).设集合 则.已知 为虚数单位 若()则.“一三五七八十腊 三十一天永不差 四六九冬三十整 唯有二

2、月会变化.”月是历法中的一种时间单位传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度.在旧石器时代的早期 人类就已经会依据月相来计算日子.而星期的概念起源于巴比伦 罗马皇帝君士坦丁大帝在公元 年宣布 天为一周 这个制度一直沿用至今 若 年 月星期一比星期四少一天 星期四和星期五一样多 则该月 日可能是星期.日.一.二.三.已知曲线 的方程 则“”是“曲线 是圆”的.必要不充分条件.充分不必要条件.充要条件.既不充分也不必要条件.已知 则 的大小关系为.)与抛物线:()有公共焦点 过点 作双曲线的一条渐近线的垂线 垂足为点 延长 与抛物线 相交于点 若点 满足 双曲线 的离心率为 则.文科数学第 页(

3、共 页)文科数学第 页(共 页)二、填空题(本大题共 小题 每小题 分 共 分).已知向量()()且 则 .已知实数 满足若 则 的最小值为 .如图 甲所示 在矩形 中 分别为 的中点.将四边形 沿 折起 使得 的大小为 如图乙所示 现将一体积为 的小球放入几何体 中(假设该几何体封闭)则 取得最大值时小球的半径为 .图.若曲线 的图象总在曲线 的图象上方 则 的取值范围是 .三、解答题(共 分.解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤).(本小题满分 分)年“中国航天日”线上启动仪式在 月 日上午举行 为普及航天知识 某校开展了“航天知识竞赛”活动 现从参加该竞赛的学生中随机抽取 名 统计他

4、们的成绩(满分 分)其中成绩不低于 分的学生被评为“航天达人”将数据整理后绘制成如图 所示的频率分布直方图.图()求频率分布直方图中 的值 并估计这 名同学的平均成绩()先用分层抽样的方法从评分在)和 的同学中抽取 名同学 再从抽取的这 名同学中抽取 名 求这 名同学的分数在同一区间的概率.(本小题满分 分)已知数列 满足 .()证明:数列()是等比数列 并求数列的通项公式()求数列的前 项积.(本小题满分 分)图 如图 已知平行六面体 的底面 是菱形 且.()试在平面 内过点 作直线 使得直线 平面 说明作图方法并证明:直线()求点 到平面 的距离.(本小题满分 分)已知椭圆:()的左、右焦

5、点分别为 点 在椭圆上.若的周长为 面积为.()求曲线 的方程()设动直线 过定点()与曲线 交于不同两点 (点 在 轴上方)在线段 上取点 使得 证明:当直线运动过程中 点 在某定直线上.(本小题满分 分)已知函数()().()求函数()的单调区间()若函数()有 个零点 求实数 的取值范围.请考生在第、两题中任选一题作答 并用 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致 在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做 则按所做的第一题计分.(本小题满分 分)【选修:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 中 已知曲线 的参数方程为 (为参数)以原点 为极点 轴正半轴

6、为极轴建立极坐标系.()求曲线 的极坐标方程()设射线:()和射线:分别与曲线 交于 两点 求面积的最大值.(本小题满分 分)【选修:不等式选讲】已知 对应的三边分别为 .()若 是正实数 求证:()当时 等号成立()求证:.文科数学参考答案第 1 页（共 8 页）2023 届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（二）文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A D D A B C C A A【解析】11 2 42 4 82 4 81 2 4 8xnNMN，故选 C 21211i1i

7、11121i(1i)(1i)22222aabb，故选 B 3根据题意可列出符合要求时间表：故选 D 42222480 xyxyF，即222402Fxyxy，2224C曲线 是圆 40102FF，1010FF“”是“”的必要不充分条件，故选 A 50.71.41.52422，ba，33log 8log 92，cba，故选 D 61()|ln1xf xxx，11()11()|ln|ln|ln()1()11xxxfxxxxf xxxx ，()f x为奇函数，排除A，B，又111112lnln30122212f，排除C，故选D 7设圆锥的高为h，底面半径为r，圆锥密度为，则圆锥的质量为213r h，半

8、球的质量为331442233rr，由题意有324133rr h，44hrhr，所以圆锥的高与底面半径之比至多为4，故选 A 星期 四 五 六 日 一 二 三 日期 1 2 3 4 5 6 7 日期 8 9 10 11 12 13 14 日期 15 16 17 18 19 20 21 日期 22 23 24 25 26 27 28 日期 29 30 文科数学参考答案第 2 页（共 8 页）831()(1)(2)2f xxfxf，21()3(1)2fxxf，1(1)3(1)2ff，(1)2f，2()311fxx，tan1，3024或，故选 B 9选项 A：对x R，()sin()cos2()sin

9、 cos2()f xxxxxf x，选项 A 不正确；选项 B：对x R，sincos2cos cos2()222fxxxxxf x，选项B不正确；选项C：23()sin cos2sin(12sin)sin2sinf xxxxxxx，令sin 1 1xt t，则3()2f ttt，2()61ftt，令6()06f tt ，当66()69tf t，66()69tf t ，当1()1tf t，1()1tf t，所以()f x最大值为1，选项C正确；选项D：对x R，()sin()cos(2)sin cos2()fxxxxxf x ，故()f x是奇函数，而(2)sin(2)cos2(2)sin c

10、os2()f xxxxxf x，故()f x是周期函数，选项D不正确，故选C 10coscos2 cosaBbAcC，sincossincos2sincosABBACC，sin()2sincosABCC，sin2sincosCCC，0C，sin0C，1cos2C，即3C，6ACDBCD ACBACDBCDSSS，11sin3sin2326abb 13sin26a，abba，1111abaa 01ba，12211abaa 112(1)32 2(1)332 211aaaa，当 且 仅 当12(1)1aa，即212a 时等号成立，所以最小值为32 2，故选 C 11设第n行第m个数为()a n m，

11、1(5 1)5a，1(6 1)6a，1(7 1)7a，1(8 1)8a，故1(6 2)(5 1)(6 1)30aaa，1(7 2)(6 1)(7 1)42aaa，(8 2)(7 1)aa，1(8 1)56a，1(7 3)(6 2)(7 2)105aaa，1(8 3)(7 2)(8 2)168aaa，1(8 4)(7 3)(8 3)280aaa，故选 A 文科数学参考答案第 3 页（共 8 页）12如图 1，因为双曲线1C 和抛物线2C 共焦点，故可得2224pab，又(0)F c，到byxa的 距离22bcdbab，即|AFb，又4FBFA ，则|4BFb，易得|OAa，设点()B xy，则4

12、2pbx，解得42pxb；则由等面积可知：11|22BFOAOFy，解得8abyp，则842pabBbp，则124AAabxbpyp，又 点A在 渐 近 线byxa上，即214abbbppa，即2284apbp，又2pc，所以2222acbc，化简得4443ac，故22 33e，故选 A 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 5 3 2 33 1ee，【解析】133|2|(12)|5abmab ，14由图2可知，z 在点(2 1)，处取到最小值，min3z 15 折叠后的几何体为直三棱柱，当小球与上下底面都相切时，此时小球半径为1r，则

13、121r，112r 当小球与三棱柱侧面都相切时，即此时为1AFD的内切圆设此时小球半径为2r，221112cos120ADAFFDAFFD 2 3，11121()2A FDSAFADFDr，解得22 33r，要使小球能放入几何体中，则12min2 33rrr，16xya的图象与logayx关于直线yx对称，即问题转化为曲线logayx总在直线yx下方，当直线yx与曲线logayx相切时，设切点00(log)aP xx，则切线斜率图 1 图 2 文科数学参考答案第 4 页（共 8 页）0()1kfx，又00log00axkx，000log11lnaxkxax，解得1eea，要满足题意，1eea，

14、三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由已知0.04100.220.280.220.181a，0.006a，（2分）记平均成绩为x，0.04450.06550.22650.28750.22 850.18 9576.2x（5分）（2）先用分层抽样的方法从分数在40 60)，和80 100，的同学中抽取5名同学，则应从40 60)，中抽取1人，记为A，80 100，中抽取4人，记为a，b，c，d（8分）从这5名同学中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d

15、)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，又因为抽取的2人分数都在同一区间的结果有：()()()()()()a ba ca db cb dc d，共6种 （10分）故所求概率63105P（12分）18（本小题满分12分）（1）证明：221244(2)nnnnaaaa，两边取对数，22122log(2)log(2)2log(2)nnnaaa，212log(2)2log(2)nnaa，数列2log(2)na是等比数列，公比2q，首项21log(2)2a，（4分）2log(2)2nna，222nna，*nN（6分）文科数学参考答案第 5 页（共 8 页）（2）解：由（1）可得222nna，123112

16、312222222222222222nnnnnT，123112222222nnn，1222nnT，*nN（12分）19（本小题满分12分）解：（1）只需要在平面ABCD内过点C作BD的平行线l，即可使满足题意 证明：11lABCDlC BDlBDABCDC BDBD平面，平面，平面平面 又1111B DBDlB D，得证 （5分）（2）连接AC交BD于O，连接1C O，由题意易知2BD，2 3AC，在1C CD中，2211112cos2C DCDCCCD CCC CD，同理：在1C CB中，12C B，1BC D为等腰三角形，即1C OBD，又1BOOD，11C O，在1C CO中，22211

17、C COCC O，1C OOC，又BDOCO，1C O平面ABCD，11ACABCD平面，1AABCD点 到平面的距离转化为点1C到平面ABCD的距离为11C O，设点C到平面1ABD的距离为d 11111133ACBDCBDA BDCA BDVSC OSdV，11CBDA BDSC OdS，（8分）又111A ADB BCC CB，在1ABD中，2211112cos()14ADADAAADAAC CD，同理114AB，113A BDS，（10分）所以，点C到平面1ABD的距离3391313d（12分）图 3 文科数学参考答案第 6 页（共 8 页）20（本小题满分12分）解：（1）由题意可知

18、 22222262132122acabcbabac，从而，椭圆C的方程为：221(2)43xyx（4分）（2）设1122()()()Q xyA xyB xy，设|(01)|APAQPBQB ，且，所以APPB AQQB ，于是12121212431111xxyyxxyyxy，从而22212241xxx，22212231yyy，又点A，B在椭圆上，即22113412xy，22223412xy，由3+4 并结合可得121212xy，即点Q 总在定直线1xy上 （12分）21（本小题满分12分）解：（1）函数()f x的定义域为R，()(2)eaxfxx ax，（1分）令()0fx得1220 xxa

19、，当0a时，若2(0)xa，则()0fx；若20 xa，则()0fx，故()f x在2(0)a，上单调递增，在20a，上单调递减；（3分）当0a时，若20 xa，则()0fx；若2(0)xa，则()0fx，故()f x在20a，上单调递增，在2(0)a，上单调递减 （5分）文科数学参考答案第 7 页（共 8 页）（2）（i）由（1）知，当0a时，()f x在区间2(0)a，上单调递增，在区间20a，上单调递减，因为(0)10(1)e10aff ，所以当22410(e)faa，即当20ea时，()f x在区间20a，和(0)，内各有一个零点，（7分）令()exg xx，则()e1xg x，所以当

20、(0)x，时，()e10 xg x，即()exg xx在(0)，上单调递增，故()e0 xg xx恒成立，即exx在(0)，上恒成立 从而当0 x时，由33323ee27axaxaxx可得327xa，取0327xa，则当20ea时，3272aa，所以00200()e(e)0axaxf xx，由零点存在定理知()f x在2a，存在唯一零点，因此，当20ea时，()f x有且仅有3个零点（9分）（ii）当0a时，()f x在区间20a，上单调递增，在区间2(0)a，上单调递减(0)10(1)e10aff ，所以当22410(e)faa，即20ea时，()f x在区间(0)，和20a，内各有一个零点

21、，当20ea且0 x时，3272aa，同理可得00200()e(e)0axaxf xx，由零点存在定理知()f x在2a，上存在唯一零点，（11分）文科数学参考答案第 8 页（共 8 页）综上所述，当2200eea，时，函数()f x存在3个不同零点 （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）易知曲线C的普通方程：22(1)(1)2xy，（2分）因为cossinxy，所以曲线C的极坐标方程为：2sin2cos（5分）（2）由题意及（1）知|2sin2cos2OA，|2sin2cos2cos2sin22OB，1|sin()(2cos2sin)sin2ABCSOA OB 2sin 214，因为3022444 ，所以sin 214 从而AOB的面积最大值是21（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】证明：（1）由柯西不等式易知 22222()()abcabcxyzxyzabcxyzxyz，所以2222()abcabcxyzxyz，当且仅当abcxyz时，等号成立（5分）（2）由（1）可得222abcabcbcacababacabcbacbc 2()3()2()2()abcabbcacabbcacabbcac32，当且仅当abc时取等号成立（10分）