2023届新高考数学小题微点特训全集含答案微点特训15 三角函数的概念与诱导公式.pdf

《2023届新高考数学小题微点特训全集含答案微点特训15 三角函数的概念与诱导公式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届新高考数学小题微点特训全集含答案微点特训15 三角函数的概念与诱导公式.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 三角函数的概念与诱导公式 考点对点练 保分必拿 考点一任意角、弧度制与三角函数的概念(多选)以下表示第四象限角的集合,正确的是()Ax|x ;Bx|k x(k),kZ;Cx|k x(k),kZ;Dx|k xk ,kZ设是第一象限角,且|c o s|c o s,则是第()象限角A一B二C三D四已知角的终边上一点的坐标为(s i n,c o s),则角的最小正值为()A B C D 若扇形圆心角的弧度数为,且扇形弧所对的弦长也是,则这个扇形的面积为()As i nBs i nCc o sDc o s 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一 方田 中有如下两个问题:三 三 今 有 宛 田

2、,下 周 三 十 步,径 十 六 步问 为 田几何?三四 又有宛田,下周九十九步,径五十一步问为田几何?翻译为:三三 现有扇形田,弧长 步,直径长 步问这块田面积是多少?三四 又有一扇形田,弧长 步,直径长 步问这块田面积是多少?则下列说法正确的是()A问题 三三 中扇形的面积为 平方步B问题 三四 中扇形的面积为 平方步C问题 三三 中扇形的面积为 平方步D问题 三四 中扇形的面积为 平方步我国魏晋时期著名的数学家刘徽在 九章算术注 中提出了“割圆术 割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆周合体而无所失矣”也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积和周长如图,若用圆

3、的内接正六边形的面积S,来近似估计半径为的圆O的面积,再用如图的圆的内接正十二边形的面积S来近似估计半径为的圆O的面积,则SS(结果保留根号)考点二同角三角函数基本关系式已知c o st a n,那么是()A第一、二象限角B第二、三象限角C第三、四象限角D第一、四象限角已知角顶点在原点,始边与x轴正半轴重合,终边与直线x有公共点,且s i n,则t a n()AB C D已知s i n c o s(),则s i nc o s的值为()A B C D 已知,(),则c o s s i n()c o s()A s i n c o sB s i n c o sC c o s s i nD c o s

4、s i n 已知s i n c o ss i n c o s,那么t a n的值为 考点三诱导公式及应用 已 知 角的 终 边 上 有 一 点P(,),则s i n()s i n()c o s()c o s()的值为()A B C D 已知c o s(),且是第四象限角,则s i n()()A B C D (多选题)下列化简正确的是()A t a n()t a nBs i n()t a n()c o sCs i n()c o s()t a nDc o s()t a n()s i n()已知s i n()c o s (),且,则s i n,c o s微点特训数学(新)2023届新高考小题微点特训

5、全集 素养提升练 高分必抢一、单项选择题在平面直角坐标系中,若角的终边经过点P(,),则s i n ()()A B CD已知|c o s|c o s,|t a n|t a n,则的终边在()A第二、四象限B第一、三象限C第一、三象限或x轴上D第二、四象限或x轴上已知c o s,则s i n()c o s()t a n()等于()A B C D 已知As i n(k)s i nc o s(k)c o s(kZ),则A的值构成的集合是()A,B,C,D,在平面直角坐标系x O y中,点P(,),将向量O P绕点O按逆时针方向旋转后得到向量O Q,则点Q的坐标是()A,()B,()C,()D,()已

6、知s i n(),则c o s ()的值为()AB C D 密位制是度量角的一种方法把一周角等分 份,每一份叫做密位的角以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制,叫做角的密位制在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线,如密位写成“”,密位写成“”,周角等于 密位,记作周角 ,直角 如果一个半径为的扇形,它的面积为,则其圆心角用密位制表示为()A B C D 数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感,莱洛三角形的画法:先画等边A B C,再分别以点A,B,C,为圆心、A B长为半径画弧,如图,在

7、莱洛A B C中,以B C为边,在B C的上方作矩形B C D E,使边D E经过点A若莱洛三角形的周长为,则图中阴影部分的面积为()A B C D 二、多项选择题给出下列四个结论,其中正确的结论是()A s i n()s i n成立的条件是角是锐角B若c o s(n)(nZ),则c o sC若k(kZ),则t a n()t a nD若s i nc o s,则s i nnc o sn 下列结论中正确的是()A若,则s i n t a nB若是第二象限角,则为第一象限或第三象限角C若角的终边过点P(k,k)(k),则s i nD若扇形的周长为,半径为,则其圆心角的大小为弧度三、填空题 中国传统扇

8、文化有着极其深厚的底蕴按如下方法剪裁(如图),扇面形状较为美观从半径为 c m的圆面中剪下扇形O A B,使扇形O A B的面积与圆面中剩余部分的面积比值为(,称为黄金分割比例),再从扇形O A B中剪 下 扇 环 形A B D C制作扇面,使扇环形A B D C的面积与扇形O A B的面积比值为则一个按上述方法制作的扇形装饰品(如图)的面积为 c m 在中国古代数学著作 九章算术 的“方田”篇中,有一篇关于环形田的面积计算问题:今有环田,中周九十二步,外周一百二十二步,径五步,问为田几何?答:二亩五十五步,其大致意思为:现有一个环形田(如图),中周长 步,外周长 步,径长步,问田的面积是多少

9、?答:亩 步,则根据该问题中的相关数据可知该题所取的圆周率的近似值是;若已知某环形田的中周长l步,外周长l步,径长c步,则该环形田的面积为(单位:步)真题体验练 实战抢分(新 高 考卷,)若t a n ,则s i n(s i n)s i nc o s()A B CD(北 京 卷,)若 点P(c o s,s i n)与 点Qc o s(),s i n()()关于y轴对称,写出一个符合题意的微点特训数学(新)令u(x)xl nx,xe,e,则u(x)x,故u(x)在e,)递减,在(,e 递增,故u(x)u()l n,故f(x)在e,递减,在(,e 递增,又fe()ee e,f(e)e ee,故f(

10、x)m a xf(e)e ee,故ae ee,即 实 数a的 最 大 值为e ee A B 由g()得a,则a;所以g(x)f(x),x(x),x,故g(x),当x时,g(x)f(x)xexxex,则g(x)exxexex(x),由g(x)得x;由g(x)得x;则g(x)m a xg()e,又g()f(),x时,g(x);即x时,g(x),e;当x时,g(x)(x);由g(g(x)t)解得g(x)t或g(x)t;A选项,当t时,g(x)t与g(x)t都无解,故没有相应实根;故A正确;B选项,当et或t时,方程g(g(x)t)有个相应实根,即g(x)t只要一个根,则只需t或te,解得t或te;故

11、B正确;C选项,当te,g(x)t有三个根,g(x)t有一个根,所以方程g(g(x)t)有个相异实根;故C错;D选项,te时,方程g(x)t有两个解;g(x)t有一个解,共三个解;当t时,方程g(x)t有两个解;g(x)t有一个解,共三个解;当te时,方程g(x)t无解;方程g(x)t有三个解,共三个解;故D错 B C 在x时,f(x)l nx,f(x)x,设切点的坐标为:(x,y),f(x)x,因此有f(x)x,所以切线方程为:y l nxx(xx),当该切线过原点时,l nxx(x)xe,所以切点的坐标为:(e,),因为直线yk x与yf(x)交于三个不同的点,所以有b(,e),当切线与直

12、线yx相交时,解方程 组:yxyexxe ey e,因 此 有ae e,(),于是有a,e(),所以ba,e e(),显然选项B C符合(,)当x,时,f(x)|xa x|,由f(x),得xa x,即为xxaxx,设g(x)xx,则g(x)xx,当x,时,g(x),即g(x)在,上单调递减,所以g(x)m i n,即有a,即a;设h(x)xx,则h(x)xx,当x,时,h(x),即h(x)在,上单调递减,可得h(x)m a x即有a,即a综上可得,a的取值范围是a(,对于函数yx x x,y x x,令y ,解得x ,故当x,时,y;当x ,时,y ;当x ,时,y ;令l n(x),解得x;

13、令x x x,解得x,x 或x 作y l n(x),yx x x的大致图像:观察可知,若函数f(x)仅有个零点,则m,故实数m的取值范围为(,真题体验练 实战抢分 B显然ab令f(x)l n(x)(x)(x),则f(x)xx因为当x时,xx,所以xxxx,即xx,所以f(x),所以f()f(),即ac同理,令g(x)l n(x)(x)(x),则g(x)xx,因为当x时,(x)x,所以g(x),所以g()g(),即cb,综上acb,选B微点特训 三角函数的概念与诱导公式考点对点练 保分必拿 C D 是 第 四象 限角,A错;当x k ,(kZ)时,不是象限角,B也错,C D正确.B是第一象限角,

14、k k,kZ,k k,kZ,为第一象限角或第二象限角或终边在y轴正半轴上的轴线角,|c o s|c o s,c o s,是第二象限角 A 由 题 意s i nc o s ,又s i n,点(s i n,c o s)在第三象限,即是第三象限角,k,kZ,最小正值为 A 由题意得扇形的半径为:s i n,又由扇形面积公式得该扇形的面积为:s i ns i n B 依题意,问题 三三 中扇形的面积为l r 平方步,问题 三四 中扇形的面积为l r 平方步 微点特训数学(新)如图,过O点作O EA B,图由题意知A B O是等边三角形,O AO BA B,A EB E,E O S 如图,过点D作D F

15、C O,图由题意知C O D,C OO D,则F D S SS A 由c o st a n可知c o s,t a n同号,即c o st a ns i n,从而为第一、二象限角,故选A C 终边与直线x有公共点,且s i n,可知在第四象限,故c o ss i n,t a ns i nc o s D 由s i nc o s可得 s i nc o ss i n,则s i nc o s s i nc o s(),故选D A 因为,(),所以 c o s s i n()c o s c o s s i nc o s c o s(s i n c o s)c o ss i nc o ss i nc o s

16、 s i nc o ss i nc o s,t a nt a n,t a n A 点P在 角的 终 边 上,则t a n,s i n()s i n()c o s()c o s()s i nc o ss i nc o st a n t a n A 由诱导公 式可 得c o s()c o s ,c o s,又是第四象限角s i n()s i n ,故选:A A B 利用诱导公式,及t a ns i nc o s,A选项:t a n()t a n,故A正确;B选项:s i n()t a n()s i n t a ns i ns i nc o sc o s,故B正确;C选项:s i n()c o s(

17、)s i nc o s t a n,故C不正确;D选项:c o s()t a n()s i n()c o s(t a n)s i nc o ss i nc o ss i n,故D不正确 s i n()c o s ()c o s(s i n)s i nc o s ,又因为,所以s i nc o s解得s i nc o s ,s i nc o s,得s i n,c o s素养提升练 高分必抢 A 因为角的终边经过点P(,),所以t a n,则s i n ()s i n ()c o sc o ss i nc o ss i n t a n t a n D|c o s|c o s,|t a n|t a

18、n,c o s,t a n,角的终边在第四象限或x轴上,的终边在第二、四象限或x轴上 D 原 式s i n()c o s()t a n()(s i n)c o s(t a n)s i n,由c o s,得s i nc o s Ck为偶数时,As i ns i nc o sc o s;k为奇数时,As i ns i nc o sc o s,则A的值构成的集合为,D 由P,(),得P c o s,s i n(),将向量O P绕点O按逆时 针方 向 旋转后得 到 向量O Q,Qc o s(),s i n()(),又c o s()s i n,s i n()c o s,Q,()B (),c o s ()

19、c o s ()c o s()s i n()B 设扇形所对的圆心角为,所对的密位为n,则,解得,由题意可得n ,解得n ,因此,该扇形圆心角用密位制表示为 C 因为莱洛三角形的周长为,所以A BA CB C,又因为 A B C为等边三角形,所以ABC,根据弧长公式可得 A B,所以A B,则B CA CA B,所以B E,所以矩形B C D E的面积为,A B所在扇形的面积为,所以弓形微点特训数学(新)A B的面积为 ,同理弓形A C的面积为 ,所 以 图中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ()C D 由诱导公式二,知R时,s i n()s i n,所以A错误当nk(kZ)时,c o s(n)

20、c o s()c o s,此时c o s,当nk(kZ)时,c o s(n)c o s(k)c o s()c o s,据此c o s,所以B错误若ak(kZ),则t a n()s i n()c o s()c o ss i nt a n,所以C正确将等式s i nc o s两边平方,得s i nc o s,所以s i n或c o s若s i n,则c o s,此时s i nnc o sn;若c o s,则s i n,此时s i nnc o sn,故s i nnc o sn,所以D正确 A B D 若,则s i n t a ns i nc o s,故A正确;若是第二象限角,即(k,k),kZ,则(

21、k,k),为第一象限或第三象限,故B正确;若角的 终 边 过 点P(k,k)(k),则s i nkk kk|k|,不一定等于,故C不正确;扇形的周长为,半径为,则弧长,其圆心角的大小为弧度,D正确 ()由 条 件 可 知S扇形S圆S扇形,得S圆S扇形S扇形,解得:S圆S扇形S扇形S圆,S扇环A B D CS扇形,S扇形S圆S扇环A B D CS扇形S扇环A B D CS圆 ,S圆 ,S扇环A B D C ()c(ll)()设内圆的半径为r,外圆的半径为r由题意知rr,r,r ,则(rr),解得()由题意知 rl,则rl,内圆的面积为rl,同理外圆的面积为l 又(rr)cll,所以该环形田的面积

22、为l l c(ll)c(ll)真题体验练 实战抢分 Cs i n(s i n)s i nc o ss i n(s i n s i nc o s c o s)s i n c o ss i n(s i nc o s)s i n s i nc o ss i n s i nc o ss i n c o st a n t a nt a n,将t a n 代入得t a n t a nt a n ,故C正确 点P、Q都 在 单 位 圆 上,可 取 满足 k,kZ()微点特训 三角函数的图象和性质考点对点练 保分必拿 B 对于函数f(x)s i nx(),令xk,kZ,得xk x,kZ,令k,则x,可得函数f

23、(x)s i nx()的图象的一条对称轴方程为x A 由M,N分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为和,代入直线xy得其横坐标分别为和,故M,(),N,(),得T,故T,故,将M的坐标代入f(x)得s i n(),故k,kZ,所以k,kZ,因为|,所以 B y s i n x()的图象向左平移个单位长度后得y s i n x(),因为其图象关于y轴对称,所以可得k,kZ所以 k,kZ D 由已知可得函数f(x)的周期T (),所以 ,因为点,()在函数f(x)的图象上,所以s i n(),因为|,所以,所以f(x)s i nx(),因 为f(x)s i nx()s i nx,所以将函数f(x)

24、的图象右平移个单位长度可得函数g(x)s i nx的图象 A C D 根据给定函数的图象,可得点C的横坐标为,所以T(),解得T,所以f(x)的最小正周期T,不妨令A,由周期T,所以,又f(),所以,所以f(x)As i n x(),令xk,kZ,解得xk,kZ,当k时,x,即函数f(x)的一个对称中心为,(),即函数f(x)的图象关于点(,)成中心对称故选A C D D 将函数y s i n x()的图象上各点的横坐标伸长到原来 的倍(纵 坐 标 不 变),得 到 函 数y s i nx()的图象,再将所得函数图象向右平移个单位长 度,得 到 函 数f(x)s i n x()s i n x(

25、)的图象,令f(x)a,得af(x),则直线ya与函数yf(x)在区间,上的图象有两个交点,令ux,当x,时,x,即u,作出函数ya与函数y s i nu在区间,上的图象如图所示:微点特训数学(新)三角函数的图象和性质 考点对点练 保分必拿 考点一三角函数的图象函数f(x)s i nx()图象的一条对称轴方程为()AxBxCxDx如图,直线xy经过函数f(x)s i n(x)(,|)图象的最高点M和最低点N,则()A,B,C,D,函数y s i n x()的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个可能取值是()A BCD如图是函数f(x)s i n(x)(,|)的部分图象,为了得

26、到函数g(x)s i nx的图象,可将函数f(x)的图象向右平移()A个单位长度B 个单位长度C 个单位长度D个单位长度(多选)函数f(x)As i n(x)的部分图象如图中实线所示,图中圆C与f(x)的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法中错误的是()A函数f(x)的最小正周期是 B函数f(x)的图象关于点,()成中心对称C函数f(x)在(,)单调递增D函数f(x)的图象向右平移 后关于原点成中心对称若将函数y s i n x()的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,得到函数yf(x)的图象,若yf(x)a在x,上有两个不同的零点,则实数a的取值范围

27、是()A,B,C,D(,将函数f(x)s i n x()的图象向左平移m(m)个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若对任意的xR均有g(x)g()成立,则m的最小值为 考点二三角函数的性质函数f(x)s i n(x)在,上为增函数,则的值可以是()A BC D 已知函数f(x)s i nx()(xR),下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为 B函数f(x)在区间,上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)是奇函数微点特训数学(新)下列函数中周期为且为偶函数的是()Ayc o sx()By s i n x()Cy s

28、i nx()Dy c o sx()若函数f(x)s i nx c o sx在(a,a)(a)上单调递增,则a的取值范围是()A,(B,(C,(D,(已知函数f(x)s i n(x),()的图象相邻的两个对称中心之间的距离为,若将函数f(x)的图象向左平移后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为()A,B,C,D,已知曲线ys i n x()向左平移()个单位,得到的曲线yg(x)经过点,(),则()A函数yg(x)的最小正周期TB函数yg(x)在 ,上单调递增C曲线yg(x)关于点,()对称D曲线yg(x)关于直线x对称 写出一个图象关于直线x对称且在,上单调递增的偶函数

29、f(x)素养提升练 高分必抢一、单项选择题如图是函数f(x)s i n x和函数g(x)的部分图象,则g(x)的图象可能是由f(x)的图象()A向右平移 个单位得到的B向右平移个单位得到的C向右平移 个单位得到的D向右平移个单位得到的函数f(x)As i n(x)(其中A,|)的图象如图所示,为了得到g(x)As i nx的图象,只需将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移 个单位长度D向左平移 个单位长度若将函数f(x)c o sx(c o sx)(c o sx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到函数yg(x)的图象,则函数yg(x)的单调递

30、减区间为()A k,k(kZ)Bk,k(kZ)C k,k(kZ)Dk,k(kZ)(天津卷,)已知函数f(x)s i nx()给出下列结论:f(x)的最小正周期为;f()是f(x)的最大值;把函数y s i nx的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数yf(x)的图象其中所有正确结论的序号是()A B C D 已知曲线C:y c o s(x)|()的一条对称轴方程为x,曲线C向左平移()个单位长度,得到曲线E的一个对称中心的坐标为,(),则的最小值是()ABCD 若不等式(|xa|b)s i n x()对x,上恒成立,则ab()ABC D 微点特训数学(新)已知函数ys i na xb(a)

31、的图象如图所示,则函数y l o ga(xb)的图象可能()将函数f(x)s i n x()()的图象向右平移个单位后,得到的函数图象关于x对称,则当取到最小值时,函数f(x)的单调递增区间为()A k,k(kZ)B k,k(kZ)C k,k(kZ)Dk,k(kZ)二、多项选择题设函数f(x)s i n x()的图象为曲线E,则()A将曲线y s i nx向右平移个单位长度,与曲线E重合B将曲线ys i nx()上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,与曲线E重合C ,()是曲线E的一个对称中心D若xx,且f(x)f(x),则|xx|的最小值为 已知x,x是函数f(x)s i n x()()的

32、两个不同零点,且|xx|的最小值是,则下列说法中正确的有()A函数f(x)在,上是增函数B函数f(x)的图象关于直线x对称C函数f(x)的图象关于点(,)中心对称D当x,时,函数f(x)的值域是,三、填空题 函数f(x)s i n(x)(其中,|)的图象如图所示,则函数f(x)s i n(x)的最小周期为;为了得到g(x)s i n x的图象,只需把yf(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度 声音是由物体振动产生的声波,其中纯音的数学模型是函数yAs i n t,已知函数f(x)c o s(x)()的图象向右平移个单位后,与纯音的数学模型函数ys i nx图象重合,若函数f(x)在a,a 是

33、减函数,则a的最大值是 真题体验练 实战抢分(新高考卷,)下列区间中,函数f(x)s i nx()单调递增的区间是()A,()B,()C,()D,()(全国乙卷,)把函数yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线 向 右 平 移个 单 位 长 度,得 到 函 数ys i nx()的图象,则f(x)()A s i nx ()B s i nx()C s i n x ()D s i n x()(北京卷,)已知函数f(x)c o sxc o sx,试判断函数f(x)的奇偶性及最大值()A奇函数,最大值为B偶函数,最大值为C奇函数,最大值为D偶函数,最大值为(全国甲卷,)已知

34、函数f(x)c o s(x)的部分图象如图所示,则满足条件f(x)f()()f(x)f()()的最小正整数x为 微点特训数学(新)A B的面积为 ,同理弓形A C的面积为 ,所 以 图中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ()C D 由诱导公式二,知R时,s i n()s i n,所以A错误当nk(kZ)时,c o s(n)c o s()c o s,此时c o s,当nk(kZ)时,c o s(n)c o s(k)c o s()c o s,据此c o s,所以B错误若ak(kZ),则t a n()s i n()c o s()c o ss i nt a n,所以C正确将等式s i nc o s两边

35、平方,得s i nc o s,所以s i n或c o s若s i n,则c o s,此时s i nnc o sn;若c o s,则s i n,此时s i nnc o sn,故s i nnc o sn,所以D正确 A B D 若,则s i n t a ns i nc o s,故A正确;若是第二象限角,即(k,k),kZ,则(k,k),为第一象限或第三象限,故B正确;若角的 终 边 过 点P(k,k)(k),则s i nkk kk|k|,不一定等于,故C不正确;扇形的周长为,半径为,则弧长,其圆心角的大小为弧度,D正确 ()由 条 件 可 知S扇形S圆S扇形,得S圆S扇形S扇形,解得:S圆S扇形S

36、扇形S圆,S扇环A B D CS扇形,S扇形S圆S扇环A B D CS扇形S扇环A B D CS圆 ,S圆 ,S扇环A B D C ()c(ll)()设内圆的半径为r,外圆的半径为r由题意知rr,r,r ,则(rr),解得()由题意知 rl,则rl,内圆的面积为rl,同理外圆的面积为l 又(rr)cll,所以该环形田的面积为l l c(ll)c(ll)真题体验练 实战抢分 Cs i n(s i n)s i nc o ss i n(s i n s i nc o s c o s)s i n c o ss i n(s i nc o s)s i n s i nc o ss i n s i nc o s

37、s i n c o st a n t a nt a n,将t a n 代入得t a n t a nt a n ,故C正确 点P、Q都 在 单 位 圆 上,可 取 满足 k,kZ()微点特训 三角函数的图象和性质考点对点练 保分必拿 B 对于函数f(x)s i nx(),令xk,kZ,得xk x,kZ,令k,则x,可得函数f(x)s i nx()的图象的一条对称轴方程为x A 由M,N分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为和,代入直线xy得其横坐标分别为和,故M,(),N,(),得T,故T,故,将M的坐标代入f(x)得s i n(),故k,kZ,所以k,kZ,因为|,所以 B y s i n x

38、()的图象向左平移个单位长度后得y s i n x(),因为其图象关于y轴对称,所以可得k,kZ所以 k,kZ D 由已知可得函数f(x)的周期T (),所以 ,因为点,()在函数f(x)的图象上,所以s i n(),因为|,所以,所以f(x)s i nx(),因 为f(x)s i nx()s i nx,所以将函数f(x)的图象右平移个单位长度可得函数g(x)s i nx的图象 A C D 根据给定函数的图象,可得点C的横坐标为,所以T(),解得T,所以f(x)的最小正周期T,不妨令A,由周期T,所以,又f(),所以,所以f(x)As i n x(),令xk,kZ,解得xk,kZ,当k时,x,

39、即函数f(x)的一个对称中心为,(),即函数f(x)的图象关于点(,)成中心对称故选A C D D 将函数y s i n x()的图象上各点的横坐标伸长到原来 的倍(纵 坐 标 不 变),得 到 函 数y s i nx()的图象,再将所得函数图象向右平移个单位长 度,得 到 函 数f(x)s i n x()s i n x()的图象,令f(x)a,得af(x),则直线ya与函数yf(x)在区间,上的图象有两个交点,令ux,当x,时,x,即u,作出函数ya与函数y s i nu在区间,上的图象如图所示:微点特训数学(新)由图象可知,当 a 时,即当 a时,直线ya与函数y s i nu在区间,上的

40、图象有两个交点因此,实数a的取值范围是(,因为函数f(x)s i n x()的图象向左平移m(m)个单位长度,所以得到函数ys i n x m(),再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,所以g(x)s i nx m(),对任意的xR均有g(x)g()成立,所以g(x)在x 时,取得最大值,所以有 m k(kZ)mk (kZ)而m,所以m的最小值为 D 当时,f(x)s i nx在,上不单调,故A不正确;当时,f(x)c o sx在,上单调递减,故B不正确;当时,f(x)s i nx在,上不单调,故C不正确;当 时,f(x)c o sx在,上单调递增,故D正

41、确 Df(x)s i nx()c o sx,所以函数f(x)的最小正周期为,函数f(x)在区间,上是增函数,函数f(x)的图像关于直线x对称,函数f(x)是偶函数 BA:令g(x)c o s x()s i nx,则g(x)s i n(x)s i n x g(x),g(x)c o s x()为奇函数,故可排除A;B:yf(x)s i n x()c o sx,其周期T,f(x)c o s(x)c o s xf(x),ys i n x()是偶函数,ys i n x()是周期为的偶函数,故B正确;C:ys i nx()的周期T,故可排除C;D:同理可得yc o sx()的周期为,故可排除D Af(x)

42、s i nx c o sx s i nx(),由 k x k(kZ),得 k x k(kZ),所以(a,a),a,(B 函数f(x)s i n(x)(,)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为,则T,所以,将函数f(x)的图象向左平移后,得到g(x)s i n(x)是偶函数,故k(kZ),解得k(kZ),由于,所以当k时则f(x)s i n x(),令kxk(kZ),解得kxk (kZ),当k时,单调递减区间为,由于,故B正确 C 由 题 意 知:g(x)s i n(x)s i n x(),则g()s i n,k,kZ,g(x)c o s x(),g(x)最小正周期T,可知A错误;当x ,时,x

43、,此时g(x)单调递减,可知B错误;当x 时,x 且c o s,所以,()为g(x)的对称中心,可知C正确;当x时,x且c o s,所以,()为g(x)的对称中心,可知D错误 c o sx 如f(x)c o sx,f(x)c o s x()c o sxf(x),即f(x)为偶函数,由xk,x k,kZ,当k时,f(x)c o sx关于直线x 对称由,得x,则由余弦函数的性质可知,函数f(x)c o sx在,上单调递增素养提升练 高分必抢 B 由题意可得,在函数f(x)s i n x的图象上,y()关于对称轴x对称的点为,y(),而 ,故g(x)的图象可能是由f(x)的图象向右平移个单位得到的

44、C 由选项知只与左右平移有关,没有改变形状,Tx(),故,又函数图象经过点,(),即对应“五点法”作图中的第个点,所以,|,所以,f(x)As i n x(),故g(x)As i n xAs i n x(),所以只需将f(x)的图象向右平移 个单位,即可得g(x)的图象 A 将函数f(x)c o sx(c o sx)(c o sx)c o sxs i nxs i nx c o s xc o s x的图象上所有的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到函数yg(x)c o s x的图象,令k x k,求得k xk,可 得g(x)的 单 调 递 减 区 间 为k,k(kZ)微点特训数学(新)B 本

45、题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移,考查学生的数学运算能力,逻辑分析的能力,因为f(x)s i nx(),所以周期T ,故正确;f()s i n()s i n,故不正确;将函数ys i nx的图象上所有点向左平移个单位长度,得到ys i nx()的图象,故正确 C直线x是曲线C的一条对称轴 k(kZ),又|平移后曲线E为yc o s x()曲 线E的 一 个 对 称 中 心 为,()k(kZ)k(kZ),注意到,故的最小值为 B 由题意可知:当x,s i n x(),当x,s i n x(),故当x,|xa|b,当x,时,|xa|b,即有abababab,故选B C 由函数ys i na

46、xb(a)的图象可得b,a,a,故函数y l o ga(xb)是定义域内的减函数,且过定点(b,)结合所给的图像可知只有C选项符合题意 C 函数f(x)s i n x()()的图象向右平移个 单 位,得 到g(x)s i n x()(),因 为g(x)图象关于x对称,所以()k,kZ,整理得k,kZ,因为,所以当k时,的最小值为,所以f(x)s i n x(),k xk,kZ解得 kxk,kZ,所以f(x)的单调增区间为 k,k(kZ)B DA:曲线y s i n x向右平移个单位长度,得到函数ys i n(x)s i n x()s i n x()s i n x(),显然该函数的图象与曲线E不

47、重合,故本说法不正确;B:由曲线ys i nx()上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可得ys i n x(),故本说法正确;C:因为f()s i n(),所以点,()不是该函数的对称中心,故本选项不正确;D:由f(x)s i n x(),可得xk(kZ)xk(kZ)因为f(x)f(x),所以xk(kZ),xk(kZ),所以|xx|kk|,因为xx,k,kZ,所以|kk|的最小值为,即|xx|的最小值为,故本选项正确 A B D 由题意得:T,所以T,解得,所以f(x)s i n x(),令kxk(kZ),解得kxk(kZ),所以f(x)的单调增区间为k,k(kZ),令k得f(x)的一个增

48、区间为,所以函数f(x)在,上是增函数,故A正确;令xk(kZ),解得xk(kZ),令k,得f(x)的一条对称轴为x,故B正确;令xk(kZ),解得xk(kZ),即对称中心为k,()(kZ),无论k为何值,x均不等于,所以(,)不 是f(x)的 对 称 中 心,故C错 误;当x,时,x,当x 时,f(x)s i n x()的最大值为 s i n,当x 时,f(x)s i n x()的最小值为s i n,所 以 当x,时,函 数f(x)的 值 域 是 ,故D正确;由函数图象可得T ,所以最小正周期为,所以,解得,所以f(x)s i n(x),又点(,)在函数yf(x)的图象上,所以s i n()

49、,又|,所以,所以f(x)s i n(x)s i n(x),要得到函数g(x)s i n x的图象,只需将函数f(x)s i n(x)图象上所有的点向右平移个单位长度,故答案为:将函数y s i nx的图象向左平移个单位后可得到函数yf(x)的图象,则f(x)s i n x()s i n x()s i nx()c o sx(),又f(x)c o s(x)(),令k xk(kZ),解得k xk (kZ),所以,函数yf(x)的单调递减区间为k ,k (kZ),由k ,k (kZ),可得k,由于函数 微点特训数学(新)yf(x)在 区间 a,a 上单 调递 减,则 a,a,所以a a aa,解得a

50、,则a的最大值为 真题体验练 实战抢分 A 当xk,k(),kZ时,函数单调递增,即xk,k(),kZ,故答案选A Bys i nx()向左平移个单位ys i nx()横坐标变为原来的倍ys i nx()D 函数f(x)定义域为R,且f(x)f(x),偶函数;f(x)c o sx(c o sx)c o sxc o sx c o sx(),故最大值为,选D 由T ,得T,将,()代入y c o s(x),得c o s(),所以f(x)c o s x()f(x)f()()f(x)f()()等价于(f(x)f(x),等价于f(x)或f(x),由f(x)得xk,k(),kZ,此时x的最小正整数为,由f