潍坊市2022-2023学年度上学期期中质量监测高二数学试题(五县)含答案.pdf

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1、高二数学试题 第1页 (共 4 页)2022-2023 学年上学期期中质量监测 高二数学2022.11本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷两部分，满分卷两部分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法错误的是A.空间中的三点确定一个平面B.直线和直线外一点确定一个平面C.两条相交直线确定一个平面D.两条平行直线确定一个平面2.直线3 3+1=0的倾斜角的大小为A.30B.60C.120D.1503.已知点 A(1,3)关于直线:30l xy=的对称点为

2、，则点到直线l的距离为A.7 22B.5 22C.22D.24.已知直线的方向向量为=0，3，3，直线的法向量为=(1，1，0)，则直线与所成的角为 A6 B4 C3 D2 5.已知三棱柱111ABCABC，点P为线段11BC上一点，且11113B PBC=，则AP=A.11122ABACAA+B.11122ABACAA+C.11233ABACAA+D.12133ABACAA+6.已知棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E,M,N 分别是 A1B1,AD,CC1的中点，则直线 AC 与平面 EMN 之间的距离为A.0B.33C.32D.37.已 知11(,)A x y,),(2

3、2yxB,(1,2)C 三 个 点,且O为 坐 标 原 点,满 足12OA OCOB OC=，则直线 AB 与圆221()(2)22xy+=的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.以上三种情况都有可能潍坊市(五县)高二数学试题 第2页 (共 4 页)8.已知二面角l 大小为 60，动点 P，Q 分别在平面，内，P 到 的距离为3，Q 到 的距离为 2 3，则 P，Q 两点之间距离的最小值为 A.3 B.2 C.3 D.2 3二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9

4、.如图所示，在长方体1111ABCDABC D中,3AB=,12,1ADAA=,则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中 A.单位向量有 8 个 B.与AB 相等的向量有 3 个 C.与1AA 的相反向量有 4 个 D.向量11111,AD AB CC 共面 10.已知圆22680 xyxyk+=与圆224xy+=，则下列结论正确的是 A.若两圆外离，则k的取值范围是16k B.当24k=时，两圆内切 C.若两圆相交，则k的取值范围是2416k D.当4k=时，两圆相交于,A B两点，此时相交弦AB的长为2 215 11.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论,其中正确

5、的是 A.ABEF B.AB 与 CM 所成的角为 60 C.EF 与 MN 是异面直线 D.MN平面 ACD 12.如图所示，已知几何体由两个棱长为 1 的正方体堆叠而成，G 为 A2D2的中点，则 A.平面 B1GD1平面 AA2C1 B.三棱锥11DBCG的体积为124 C.平面2BC D与平面11BGD夹角的正弦值为79 D.若 P 为空间一动点，且12B P=，则 P 点轨迹与几何体表面的交线长为3 高二数学试题 第3页 (共 4 页)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知直线1:(2)20lmxy+=与2:350lxmy+=垂直，则m的值为_.14.

6、已知|a|6,=向量 e 为单位向量，,3=则向量 a 在向量 e 方向上的投影的数量为_.15.如图，PA垂直于圆所在平面，AC为圆的直径，B为圆周上不与点,A C重合的点，ASPC,ANPB,且 S,N 都为垂足，请写出一个与平面ANS垂直的平面_.16.为测量一工件的内圆弧AB对应的半径R，工人用三个半径均为 10mm 的圆柱形量棒123,O O O放在与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺下沿水平面到中间量棒2O顶侧面的垂直深度6mmh=（如图所示），则R=_mm.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知 a(),4

7、,1x=，b b()2,1y=，c c()3,2,z=，a/b b，b bc c.（1）求实数,x y z的值；（2）求 a+c c与b b+c c夹角的余弦值.18.（12分）如图，四边形 ABCD 是正方形，,/,PAABCD PABE 平面且 3.PAAB=(1)求平面 PAD 与平面 EBC 的距离;(2)若3,PABE=求直线 PD 与直线 CE 所成的角的余弦值.高二数学试题 第4页 (共 4 页)19.（12 分）已知直线l经过点(2,1)P,且与x轴、y轴的正半轴交于,A B两点，O是坐标原点，若满足_.(1)求直线l的一般式方程；(2)已知点(3,1)M，Q为直线l上一动点，

8、求MQOQ+最小值.试从直线l的方向向量为 v(2,1)=；直线l经过2380 xy+=与40 xy=的 交点；AOB的面积是4，这三个条件中,任选一个补充在上面问题的横线中,并解答.注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分.20（12 分）已知正四棱锥PABCD中，O 为底面 ABCD 的中心,如图所示.(1)作出过点 O 与平面 PAD 平行的截面,在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；(2)设 PD 的中点为 G,PAAB=，求AG与平面PAB所成角的正弦值.21（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，底面是边长为 2 的等边三角形，12

9、CC=，160ACC=.,D E分别是线段1,AC CC的中点，二面角1CACB为直二面角.(1)求证：1ACBDE 平面；(2)若点P为线段11BC上的动点（不包括端点），求锐二面角PBDE的余弦值的取值范围.22（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点 O 的圆 M（圆心 M 在第一象限）的半径为 2,且与 y 轴正半轴交于点(0,2 3)A.（1）求圆 M 的标准方程；（2）设点 B 是直线 l：3x+y+23=0 上的动点，BC，BD 是圆 M 的两条切线，C，D为切点，求四边形 BCMD 面积的最小值；（3）若过点 M 且垂直于 y 轴的直线与圆 M 交于点 E，F，点

10、P 为直线 x5 上的动点，直线 PE，PF 与圆 M 的另一个交点分别为 G，H（GH 与 EF 不重合），求证：直线 GH过定点 高二数学答案 第1页(共 6 页)高高二二数学试题参考答案数学试题参考答案 2022.11 一、单项选择题 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 二、多项选择题 9.ABC 10.BC 11.ACD 12.AD 三、填空题 13.3 143 15.平面 PAC 或平面 PBC 16.1303 四、解答题 17.解：(1）因为/ab,所以，4121xy=，解得2,4xy=，2分 又因为bc，所以0b c=，680z+=，解得2z=，所以，

11、2,4,2xyz=.5 分（2）由（1）知，()2,4,1a=，()2,4,1b=，()3,2,2c=，所以，(5,2,3)ac+=，(1,6,1)bc+=.6 分 设ac+与bc+夹角为，则()()42cos1938 38acbcac bc+=+.10 分 18.解：（1）因为四边形 ABCD 是正方形，所以/BCAD,2 分 因为/,PABE且BCBEB=,PAADA=,所以平面/PAD平面EBC.4分 所以点到 A 到平面 EBC 的距离即为平面 PAD 与平面 EBC 的距离.5分 因为 AB=3,且 AB 为点到 A 到平面 EBC 的距离，所以平面 PAD 与平面 EBC 的距离为

12、3.6分(2)如图所示，在 PA 上取一点 F 使得 AF=BE,连接 EF，DF,则四边形 ABEF 为平行四边形，所以四边形 DCEF 为平行四边形，所以/,FDEC 则PDF为直线 PD 与直线 CE 所成的角，8分 在PDF中，3 2,2,9 110.PDPFDF=+=高二数学答案 第2页(共 6 页)所以2222 5cos25PDDFPFPDFPD DF+=.11分 所以直线 PD 与直线 CE 所成的角的余弦值为2 55.12分 19.解:(1)若选，由直线l的方向向量为(2,1)v=得，直线l的斜率为12，2 分 所以直线l的方程为11(2)2yx=，所以直线l的一般式方程为24

13、0 xy+=.5 分 若选，直线l经过2380 xy+=与40 xy=的交点坐标为(4,0),直线l的斜率为12，2 分 所以直线l的方程为11(2)2yx=，所以直线l的一般式方程为240 xy+=.5 分 若选，由题意设直线l的方程为1(2)(0)yk xk=，则1(2,0)Ak，(0,1 2)Bk 111 2242ABCSkk=，解得12k=,4 分 所以直线l的一般式方程为240 xy+=.5 分（2）设点(3,1)M 关于直线l的对称点为(,)M a b，由题意得，31 402ab+=123ba=+7 分 由解得1,5ab=，所以(1,5)M，9 分 MQOQ+的最小值为26M O=

14、.12 分 20.解：（1）如图所示，取PC中点 E，DC 的中点 F,连接,EF FO,并延长FO交AB于 M，截面 EFN 交侧棱 PB 于 N，则/EFPD,连接 AC,O 为 AC 的中点，所以/FOAD,2 分 高二数学答案 第3页(共 6 页)又,EFFOF PDADD=,EFEFMN FOEFMN截面截面,PDPAD ADPAD平面平面,所以平面/PADEFMN平面.所以平面 EFMN 为所求截面.5 分 （2）不妨设四棱锥的所有棱长均为 2，以 O 为原点，过 O 点且分别与AB,BC平行的直线为 x轴、y 轴，OP为 z 轴，建立如图所示空间直角坐标系（图）.6 分 可得()

15、1,1,0A ，()1,1,0B，()0,0,2P，1 12,2 22G.则1 32,2 22AE=，()1,1,2PB=，()1,1,2PA=,8 分 设平面PAB的一个法向量为(),nx y z=，则00n PBn PA=，即2020 xyzxyz=+=，取1z=，则()0,2,1n=，10 分 设 AG 与平面PAB所成角为，则3 220222sincos,333n AE+=，所以 AG 与平面PAB所成角的正弦值为23.12 分 21.解：(1)连接1AC，由题设知四边形11AAC C为菱形，11ACAC，,D E分别为1,AC CC中点，1/DE AC，1ACDE；2 分 又D为AC

16、中点，BDAC，因为二面角1CACB为直二面角，即平面11AAC C 平面ABC，平面11AAC C 平面ABCAC=，BD 平面ABC，BD平面11AAC C，又1AC 平面11AAC C，1BDAC；又BDDED=，,BD DE 平面BDE，1AC平面BDE.5 分 高二数学答案 第4页(共 6 页)(2)12CACC=，160ACC=，1ACC为等边三角形，1CADC，平面11AAC C 平面ABC，平面11AAC C 平面ABCAC=，1C D 平面11ACC A，1C D平面ABC，则以D为坐标原点，1,DB DA DC 为,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，6 分 则()

17、0,0,0D，()3,0,0B，130,22E，()10,0,3C，()13,1,3B，()0,1,0C，()10,2,3A，7 分()3,0,0DB=，130,22DE=，()113,1,0C B=，()10,3,3CA=，设(),P x y z，()11101C PC B=，则()(),33,0 x y z=，3x=，y=，3z=，()3,3P，()3,3DP=；8 分 由（1）知：1AC 平面BDE，平面BDE的一个法向量()10,3,3mCA=；9 分 设平面PBD的法向量(),na b c=，则30330DB naDP nabc=+=，令3b=，则0a=，c=，()0,3,n=；10

18、 分()22223 33331cos,232 332 3m nm nmn=+，令()32,3t=，则3t=，222111cos,126212621tm ntttt=+；11 1,3 2t，212611,13tt+，13cos,22m n ，即锐二面角PBDE的余弦值的取值范围为13,22.12 分 22.解：（1）设圆的标准方程为222()()xaybr+=由题意得，2r=，3b=1 分 高二数学答案 第5页(共 6 页)所以2222(3)a=+，解得，1a=圆心M得坐标为(1,3)，2r 2 分 圆M的标准方程为22(1)(3)4xy+=.3 分（2）四边形BCMD得面积12|22|2SBC

19、BC=，在RtBCM中，2|4BCBM=，要使四边形BCMD面积最小，则|BM最小即可5 分 此时BMl，|332 3|2 331minBM+=+，|2 2minBC=，四边形BCMD面积的最小值为4 2.7 分（3）证明：设点0(5,)Py，1(G x，1)y，2(H x，2)y，由题意知：(1,3)E，(3,3)F，0113361PEGEyykkx=+，0223332PFFHyykkx=3PFPEkk=，22212221(3)(3)9(3)(1)yyxx=+，8 分 点G，H在圆M上，将2211(3)4(1)yx=和2222(3)4(1)yx=代入整理得：121227()200 x xxx

20、+=，9 分 当斜率k存在时，设直线GH的方程为ykxb=+，联立22(1)(3)4ykxbxy=+=，得222(1)(22 32)2 30kxkbkxbb+=12222 321kbkxxk+=+，21222 31bbx xk=+代入整理得：22(72 3)107 330bkbkk+=(23)(53)0bkbk+=，解得32bk=或35bk=当32bk=时，直线GH的方程为(2)3yk x=+，过定点(2,3)；高二数学答案 第6页(共 6 页)当35bk=时，直线GH的方程为(5)3yk x=+，过定点(5,3)GH与EF不重合，点(5,3)不合题意 11 分 当斜率k不存在时，联立222(1)(3)4xxy=+=，解得(2G,2 3)，(2,0)H 点(2,3)适合综上，直线GH过定点(2,3)12 分