河南省郑州市外国语学校2022-2023学年高三上学期12月月考试题数学含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司郑州外国语学校 2022-2023 学年上期高三第二次调研考试试卷数学数学（120 分钟 150 分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集 UR，集合 A=|4+10，Bx|yln（4x2），则（UA）B（）A（，12，+）B1，2）C1，4D（，42设复数 z 满足|z2i|1，在复平面内 z 对应的点到原点距离的最大值是（）A1B 3C 5D33若函数 yf（x）的定义域是0，4，

2、则函数 g（x）=(2)1的定义域是（）A0，2B0，2）C0，1）（1，2D0，44已知曲线 yax2+在（1，a）处的切线方程为 yex+1+b，则 a+b（）Ae1B2C0De5已知函数 f（x）（x1）sin（x），则函数在1，3上的大致图象为（）ABCD6已知实数 a、b 满足（a+2）（b+1）8，有结论：存在 a0，b0，使得 ab 取到最大值；存在 a0，b0，使得 a+b 取到最小值；正确的判断是（）A成立，成立B不成立，不成立C成立，不成立D不成立，成立7已知 f（x）|tan（x+）|，则“函数 f（x）的图象关于 y 轴对称”是“k（kZ）”的（）A充分不必要条件B必要

3、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若 x，y 满足条件3 5+15 0，+11 1，当且仅当 x5，y6 时，zaxy 取最小值，则实数 a 的取值范围是（）学科网（北京）股份有限公司A（1，53）B（35，1）C（1，35）D（，1）（35，+）9“提丢斯数列”，是由 18 世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：0，3，6，12，24，48，96，192，容易发现，从第 3 项开始，每一项是前一项的 2 倍；将每一项加上 4 得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，；再将每一项除以 10 后得到：“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，1

4、0.0，则下列说法中，正确的是（）A“提丢斯数列”是等比数列B“提丢斯数列”的第 99 项为3298+410C“提丢斯数列”前 31 项和为323010+12110D“提丢斯数列”中，不超过 20 的有 9 项10若实数 a，b 满足(2)2+12 1，则 a+b（）A22B 2C3 22D2 211在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ADDD11，=3，E，F，G 分别是棱 AB，BC，CC1的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线 D1P 与平面 EFG 平行，则当三角形 BB1P 面积最小值时，三棱锥 ABB1P 的外接球的表面积为（）A2B3C4D712若关于 x 的不等式 ex

5、a（x2xlnx）对任意 x（0，+）恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A（，e2B（，eC（，1D(，1二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上.）13已知直线 ax+y2+a0 在两坐标轴上的截距相等，则实数 a14已知函数()=，则()12的解集是15若直线 axy0（a0）与函数()=22+12+2图象交于不同的两点 A，B，且点 C（6，0），若点 D（m，n）满足(+)=0，则 m+n 的取值范围是16若关于 x 的方程（lnxax）lnxx2存在三个不等实根，则实数 a 的取值范围是三、解答题（本大题共三、解答题

6、（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知 f（）（11+1+1）cos3+2sin（2+）cos（32+）（为第三象限角）（）若 tan2，求 f（）的值；（）若 f（）=25cos，求 tan的值学科网（北京）股份有限公司18已知等比数列an的各项均为正数，且 2+1=4()（1）求数列an的通项公式；（2）设an的前 n 项和为 Sn，maxa，b表示 a 与 b 的最大值，记 bnmaxan，Sn7，求数列bn的前 n 项和Tn明：试题解析著作权19某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业

7、，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本 2万元，每生产 x 万件，需另投入流动成本 C（x）万元，且()=132+2，076+3 17，7，已知每件产品售价为 6 元，假设该同学生产的商品当年能全部售完（1）写出年利润 f（x）（万元）关于年产量 x 万件的函数关系式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润多少？（注：取 e320）20如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAPD，ABAD，PAPD，ADCD，BAD60，M，N 分别为 AD，PA 的中点（）证明：平面 BMN平面 PC

8、D；（）若=4，=3，求平面 BMN 与平面 BCP 所成锐二面角的余弦值.21在（a+c）（sinAsinC）b（sinAsinB）；2=0；向量=(，3)与=(，)平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题已知ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足_（1）求角 C；（2）若ABC 为锐角三角形，且 a4，求ABC 面积的取值范围学科网（北京）股份有限公司22函数 f（x）ex，g（x）sinx（1）求函数 y=()()的单调递增区间；（2）当 x0，时，g（x）tln（x+1）+22f（x），求实数 t 的取值范围学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）

9、股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司郑州外国语学校 2022-2023 学年上期高三第二次调研考试试卷数学参考答案数学参考答案B D C BAC B CC C C B131 或 214（2k+3，2k+136），kZ15 6 2，6 216（，1）17【解答】解：（）f（）（11+1+1）cos3+2sin（2+）cos（32+）（(1)212+(1+)212）cos3+2cossin=(1+1+)3+2=2+21+2=25；（）由()=22+2=25，得 sin =15，且是第三象限的角

10、，联立 =152+2=1，解得 sin=35，cos=45tan=34声18【解答】解：（1）设an的公比为 q（q0），由 2+1=4()，得212=4223=42，得 q24，结合 q0，解得 q2，将 q2 代入，解得 a11，所以数列an的通项公式为=21；（2）由（1），=2 1，则(7)=21(2 1 7)=23 21，从而当 n5 时，anSn7；当 1n4 时，anSn7，所以=，1 4 7，5，当 n5 时，Tnb1+b2+b3+b4+b5+b6+bn（a1+a2+a3+a4）+（S57）+（S67）+（Sn7）241+（258）+（268）+（2n8）15+（25+26+2

11、n）8（n4）=47 8+25(124)12=2+1 8+15；综上，=2 1，1 42+1 8+15，5明：试题解析著学科网（北京）股份有限公司作权19【解答】解：（1）产品售价为 6 元，则 x 万件产品销售收入为 6x 万元，依题意得，当 0 x7 时，f（x）6x（132+2）2=132+4 2，当 x7 时，f（x）6x（6x+lnx+317）215lnx3，f（x）=132+4 2，0715 3，7（2）当 0 x7 时，f（x）=132+4 2，当 x6 时，f（x）取得最大值，最大值为 f（6）10，当 x7 时，f（x）15lnx3，则 f（x）=1+32=32，当 7xe3

12、时，f（x）0，f（x）单调递增；当 xe3时，f（x）0，f（x）单调递减，当 xe3时，f（x）取得最大值 f（e3）15lne3111，1110，当 xe320 时，f（x）取得最大值 11 万元，即当年产量约为 20 万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大年利润为 11 万元20【解答】解：（）证明：连接 BD，ABAD，BAD60，ABD 为等边三角形，M 为 AD 的中点，BMAD，ADCD，CD，BM平面 ABCD，BMCD，又 BM平面 PCD，CD平面 PCD，BM平面 PCD，M，N 分别为 AD，PA 的中点，MNPD，又 MN平面 PCD，PD平面 PCD，MN平

13、面 PCD又 BM，MN平面 BMN，BMMNM，平面 BMN平面 PCD（）连接 PM，平面 PAD平面 ABCD，平面 ABCD平面 PADAD，PM平面 PAD，PMAD，PM平面 ABCD又 BMAD，MB，MD，MP 两两互相垂直以 M 为坐标原点，分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Mxyz学科网（北京）股份有限公司=4，=3，则(0，0，0)，(0，0，2)，(0，2，0)，(0，1，1)，(2 3，0，0)，(3，2，0)，设平面 BMN 的一个法向量为=(1，1，1)，平面 BCP 的一个法向量为=(2，2，2)，=(2 3，0，0)，=(0

14、，1，1)，由=0=0，得2 31=01+1=0，取=(0，1，1)，=(3，2，0)，=(2 3，0，2)，由=12112，得32+22=02 32+22=0，取=(2，3，2 3)，=|=3+2 32 19=3 11438，平面 BMN 与平面 BCP 成锐二的余弦值为3 1143821【解答】解：（1）若选择：由及正弦定理可得（a+c）（ac）b（ab），即 a2+b2c2ab，由余弦定理得=2+222=12，=3若选择：由及正弦定理得2=0，即 2sinBcosCsinAcosCcosAsinC0，sinB（2cosC1）0，sinB0，=12，故=3若选择：由可得=3，=3，=3，=

15、3（2）由已知及余弦定理可得2=2+16 2 4 3=2 4+16，由ABC 为锐角三角形可得 b2+b24b+1616 且 16+b24b+16b2，解得 2b8，ABC 面积=123=3 (2 3，8 3)学科网（北京）股份有限公司22【解答】解：（1）=()()=，求导得=2(+4)，由 y0 可得(+4)0，则 2 2+42+2()，解得 2 342+4()，故函数 y=()()的单调递增区间为：(2 34，2+4)()；（2）令 h（x）2f（x）g（x）+tln（x+1）22exsinx+tln（x+1）2，其中 x0，且 h（0）0，由题意可知，对任意的 x0，h（x）h（0），

16、则()=2 +1，()=2+(+1)2，当 t0 时，对任意的 x0，cosx1，1，2ex2，则 h（x）0，此时函数 h（x）在0，上单调递增，故 h（x）h（0）0，合乎题意；当 t0 时，h（x）0 对任意的 x0，恒成立，所以，函数 h（x）在0，上单调递增，因为 h（0）t+1，()=2+1+1，（i）当 t+10 时，即当1t0 时，对任意的 x0，h（x）0 且 h（x）不恒为零，此时，函数 h（x）在0，上单调递增，则 h（x）h（0）0，合乎题意；（ii）当 h（0）0 且 h（）0 时，即当（+1）（2e+1）t1 时，由零点存在定理可知，存在 x0（0，），使得 h（x0）0，且当 x0，x0）时，h（x）0，则函数 h（x）在0，x0）上单调递减，所以，h（x0）h（0）0，不合乎题意；（iii）当 h（）0 时，即当 t（+1）（2e+1）时，对任意的 x0，h（x）0 且 h（x）不恒为零，此时，函数 h（x）在0，上单调递减，则 h（）h（0）0，不合乎题意综上所述，t1