广东省韶关市2023届高三综合测试（一）数学试题含答案.pdf

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1、12023 届高三综合测试（一）届高三综合测试（一）数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、单项选择题一、单项选择题（每小题 5 分

2、）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D B C A A 1.【解析】由题意，2=3201,2Bx xx+=，所以2,1,2AB=，所以()U1,0AB=，故选 B.2.【解析】21(2)=(1)(2)3zziiii=+=，所以，2223()10z=+=，故选 C3.【解析】函数()3sin6f xx=+，由题意，()322262kxkkZ+，解得()42233kxkkZ+，取0k=，可得函数()f x的一个单调递减区间为4,33，故选 B 4.【解析】()f x是奇函数且(1)0f，则2ab=.当0a 时1|122|2ababab+=+=1212()1 52511122

3、22 224abbaababab+=+=+当且仅当，24,33ab=时等号成立；当0a 时 1|2|aab+=112152()1122222baababab=+=+1523212224baab+=，当且仅当 2,4ab=时等号成立；因为3544，所以1|2|aab+的最小值为34.故选：A.二、多项选择题多项选择题（全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）.3题号 9 10 11 12 答案 BC AD BCD ACD 9.【解析】对于 A，由(0.050.0750.0750.200)21m+=，解得0.1m=，故 A 错误；对于 B，由频率分布直方图可知，女观众收看

4、时间的3526.54+=，故 B 正确；对于 C，男性观众收看节目的平均时长为4 0.16 0.150.4 80.2 1012 0.158.3+=小时，女性观众收看节目的平均时长为40.26 0.40.3 80.1 106.6+=小时，故 C 正确；对于 D，由频率直方图可知，男性观众收看达到 9 小时人数为200 60%(0.20.15)42+=人，女性观众收看达到 9 小时人数为20040%0.18=人，故 D 错误.故选：BC 10.【解析】对于 A,设1CD交1C D于F,可得1/EFBD,从而得到 1BD/平面1C DE；所以 A正确；对于 B,可以求得1,BC AC所成角为3，所以

5、 B 不正确 对于 C,转化为求平面11ABC与平面1111ABC D所成角，可求得其正弦值63，C 不正确；对于 D,设正方体棱长为1，1116D ACDB ACDVV=,D 正确.所以选 AD 11.【解析】对于 A,焦点到准线距离 2p=，A 不正确。对于 B,因为2:4C xy=的准线为:1l y=，焦点为(0,1)F，设00(,)A xy,则0(,1)M x，00(,21)N xy+，所以200000(,2)(,2)40FM FNxxyyx=+=uuuu r uuur，所以90MFN=o，（或由抛物线定义知AMANAF=，所以90MFN=o，）故选项 B 正确；对于 C,因为A处的切

6、线斜率，02APxk=，而20000012242NFxyxkxx=，所以APNFkk=，从而/APNF，又A是线段MN中点，所以，P是线段MQ的中点，又90MFN=o，所以，PQPF=,所以 C 正确.4对于 D,因为02NFxk=，所以直线FN的方程为012xyx=，令1y=，得04(,1)Qx，所以0000442 44MQxxxx=+=，当且仅当02x=时，最小值为4，故选项 D正确；综上可知选 BCD.12.【解析】对于 A,因为，2222ln1.5ln4ln 6lnln1.5 ln4()1244e+=所以，A 正确 对于 B,由切线不等式ln1xx（1x），得ln1.11.1 10.1

7、=,B 不正确 对于 C 由19202019 得 19ln2020ln19，1920ln19ln20且1x，()()2ln10lnxfxx=，得xe=，当01x和1xe时，()0fx时，()0fx，函数()f x单调递增，所以1920ln19ln20，C 正确。对于 D,因为24ln2ln4=，22242222lnlnln422eeeeee=,且()()24ff=，且2242ee，即224ln4ln2e，即31()1404nn+，则140n n的最小值为140.12 分 19.（本小题满分 12 分）解：记“这10所学校中随机选取2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人”为事件A，“这10所学

8、校中随机选取2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人”为事件B 则2264221010(),()CCP AP ABCC=所以,()2(|).()5P ABP B AP A=.4 分(2)X 的所有可能取值为0,1,2,3，参与“自由式滑雪”人数在40人以上的学校共4所，所以()034631020101206CCP XC=，()124631060111202CCP XC=，()2146310363212010CCP XC=，()304631041312030CCP XC=，所以 X 的分布列如下表：X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 所以()131623210305E X=+=

9、.8 分(3)记“小明同学在一轮测试中要想获得“优秀”为事件C，则()23232122033327P CC=+=，由题意，小明同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布20,27B n，由题意列式20827n，得545n，因为Nn，所以n的最小值为11，故至少要进行11轮测试.12 分 20.（本小题满分 12 分）(1)证明：8依题意ABCD矩形，4AB=,2BC=，E是CD中点 分别在等腰直角三角形ADE和BCE求得 2 2AEBE=,又4AB=，所以，222AEBEAB+=,AEBE.2 分 因为，平面BEF 平面ABCD 平面BEF I平面ABCDBE=所以，AE 平面BEF,又B

10、F 平面BEF,所以 AEBF.5 分(2)以C为原点，CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立如图所示空间直角坐标系.则()0,0,0C，()4,0,0D，()0,2,0B，()2,0,0E，设N是BE的中点，FEFB=有FNBE，又平面BEF 平面ABCD.平面BEF I平面ABCDBE=FN 平面ABCD，()1,1,2F.8 分 假设存在满足题意的，则由()01DBDP=（，2242km+122412kmxxk+=+21222412mxxk=+6 分 由（1）可知，1BDBPkk=1212122yyxx=1212122()40 xxxxyy+=又 2212121212()()()y

11、ykxm kxmk xxkm xxm=+=+，代入上式得：221212(1)(2)()40kxxkmxxm+=8 分 即：222222(2)(1)(2)4401212mkkmkmmkk+=+得到 223840mmkk+=23mk=或2mk=（舍去），10 分 10所以直线PQ方程为 2()3yk x=恒过()2,30S，当PQ垂直x轴时，同样成立。设O到直线PQ为d，则23dOS=所以，半径的最大值为23 12 分 另解：由（1）知00008222622BDADyxykkx+=+，设直线AD的斜率为k，则直线BD的斜率为2k.直线AD的方程为：(2)yk x=+，设11(,)P x y，由 2

12、2(2)142xxkyy=+=()2222182840 xxkkk+=，由21222841kkx=+，得2122412kxk=+，从而1124(2)21kxkky=+=+，同理直线BD的方程为：2(2)kyx=，设22(,)Q xy，由 22(2)1422xxkyy=+=()222213232408xxkkk+=，由222324218kxk=+，得22216218kxk=+，从而22282(2)81kyxkk=+，当212222224128611xxkkkk=+时，214k=，则1223xx=，此时直线PQ过点()2,30S，根据对称性，可猜想直线PQ恒过点，.8 分 当214k 时，2221

13、222421622,138123xxkkkk=+，212212403122421 431223SPkkkkykkkx+=+，222222803121886221 4313SQkkkkykkkx+=+.SPSQkk=，从而,P Q S三点共线，即直线PQ恒过一定点()2,30S.设O到直线PQ为d，则23dOS=所以，半径的最大值为23.12 分 22.（本小题满分 12 分）11（1）解：()1mg xx=()g x在(0,(0)g处的切线斜率(0)kgm=2 分 直线:20l xy=与切线垂直,112m=，2m=3 分（2）证明：由函数有两个极值点，则222()2011mxxmh xxxx+

14、=，在1x 上有两个不等的实根，即2220 xxm+=，在1x，11122mx=，211212mx+=102m，即证1221()()h xh xxx 则211112121111222()1(1)(1)(1)2(1)(1)2(1)h xxmlnxxxx x lnxxx lnxxxx+=+，同理可得：22221()(1)2(1)h xxx lnxx=+.7 分 则1221112221()()()2(1)2(1)h xh xxxx lnxx lnxxx=+，22222212(1)2(1)xx lnxx lnx=+，.9 分 令()212(1)2(1)p xxx lnxxlnx=+，1(2x，1)，求

15、导，22()2 (1)1xp xln xxxx=+，1(2x，1)，由1(2x，1)，则2201xxx+，则()0p x，则()p x在1(2x，1)，上单调递增，1()()02p xp=，1221()()0h xh xxx，即1221()()h xh xxx 1122()()x h xx h x成立.12 分（2）另证：由函数有两个极值点，则222()2011mxxmh xxxx+=，在1x 上有两个不等的实根，即2220 xxm+=，在1x，11122mx=，211212mx+=12102m，即证：1122()()0 x h xx h x 又33112211112222()()ln(1)l

16、n(1)x h xx h xmxxxxmxxxx=+3311221212ln(1)ln(1)()m xxxxxxxx=+21122121212ln(1)ln(1)()()1m xxxxxxxxx x=+又12121,2xxx xm+=所以112222222()()2 212(1)ln2ln(1)x h xx h xmxxxxx=+又102m，21(2x，1).9 分 令()212(1)2(1)p xxx lnxxlnx=+，1(2x，1)，求导，22()2 (1)1xp xln xxxx=+，1(2x，1)，由1(2x，1)，则2201xxx+，则()0p x，则()p x在1(2x，1)，上单调递增，1()()02p xp=所以1122()()0 x h xx h x，即1122()()x h xx h x12 分