山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、山东省青岛市莱西市2022-2023学年山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二数学参考答案 第 1 页（共 5 页）高二数学参考答案 第 1 页（共 5 页）高二学业水平阶段性检测（一）数学参考答案及评分标准 高二学业水平阶段性检测（一）数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。DCADD BBB 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9AB 10AC 11CD一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。DCADD BBB 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9AB 1

2、0AC 11CD 12BCD12BCD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13320 xy或50 xy；14142；151522；161653 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。17（本小题满分 10 分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。17（本小题满分 10 分）解：解：（I）由4020 xyxy可得：13xy，1l和2l的交点A的坐标为(1,3)1 分 当3l过点A时，3 1 40aa 23a，此时不存在三角形满足题意，为满足题意，必有23a 3 分 当31/ll或32/ll时，

3、由于1l的斜率为1，2l的斜率为1，3l的斜率为a，1a或1a 此时也不存在三角形满足题意，为满足题意，必有1a 综上可知：23a 且1a 5 分（II）直线l经过1l和2l的交点(1,3)A，当lx轴时，l的方程为：1x，点(1,2)M 到l的距离为2，符合题意；7 分 当l与x轴不垂直时，设l的方程为：3(1)yk x，即30kxyk，由于点(1,2)M 到l的距离为2，所以2|21|21kk34k 此时l的方程为：34150 xy9 分 综上可知，直线l的方程为：1x 或34150 xy10 分 18.（本小题满分 12 分）18.（本小题满分 12 分）解：解：（I）设圆心C的坐标为(

4、,)a b，半径为r圆心C在直线:10l xy 上，10ab 1 分 圆C经过(1,1)A，(2,2)B两点，|CACB，高二数学参考答案高二数学参考答案 第第 2 2 页（共页（共 5 5 页）页）即2222(1)(1)(2)(2)abab 化简得：330ab 3 分 由可得：3,2ab 4 分 圆心C的坐标为(3,2)，22|(1 3)(12)5rAC5 分 所以圆C的标准方程为：22(3)(2)25xy 6 分（II）设(,)M x y，00(,)P xy，M为OP的中点，000202xxyy0022xxyy，(2,2)Pxy 9 分 P在圆C上，22(23)(22)25xy，即2232

5、5()(1)24xy OP的中点M的轨迹方程为：22325()(1)24xy 12 分 1 19 9.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：取,AB AC AO为基底，1 分 则BCACAB，2 分()AO BCAOACABAO ACAO AB|cos|cosAOACOACAOABOAB 8AO，6AB，4AC，o45OAC，o60OAB，oo8 4cos458 6cos60AO BC 16 2247 分 又5BC 16 2241cos,(2 23)8 55|AO BCAO BCAOBC11 分 AO与BC所成角的余弦值为1(32 2)512 分 高二数学参考答案 第 3 页（共

6、 5 页）高二数学参考答案 第 3 页（共 5 页）20（本小题满分 12 分）20（本小题满分 12 分）解：解：（I）椭圆的短轴长为2，1b，1 分 22e，2222212cabaa2a2 分 椭圆C的方程为：2212xy，1(1,0)F，2(1,0)F设1122(,),(,)A x yB xy，直线l的方程为：3(1)yx,由2223(1)7124012yxxxxy12127xx，1247x x 4 分 222121|()()ABxxyy222121()3(1)3(1)xxxx221122()4xxx x21248 22()4777 6 分（II）由于12,F F分别为椭圆的左、右焦点，

7、所以2F AB的周长1212|AFAFBFBF44 2a8 分 2(1,0)F到直线l：3(1)yx的距离为222 33(3)1d 所以2F AB的面积118 24 6|32277AB d 12 分21（本小题满分 12 分）21（本小题满分 12 分）解：解：（）/CD AB，o90ABC，o90BCD，2BCCD，2 2BD，o45CBD，从而o45ABD，4AB，2222cos8ADABBDAB BDABD 高二数学参考答案高二数学参考答案 第第 4 4 页（共页（共 5 5 页）页）A B C D P M x y z 222ADBDAB，从而BDAD，2 分 侧面PAD 面ABCD，侧

8、面PAD面ABCDAD，BD 面ABCD，BD面PAD 3 分 PA面PAD，PABD 4 分（）延长AD和BC交于点M，连接PM，则l就是直线PM5 分 以B为原点，BC为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则(1,3,2)P，(2,2,0)D，(4,0,0)M，(2,0,0)C 设面PCD的法向量为1111(,)nx y z，(0,2,0)CD，(1,1,2)PD 由1100n CDn PD可得：11112020yxyz 令11z，则12x，10y，取1(2,0,1)n 7 分 设在l上存在点N，满足(R)PNPM，则(1,3,2)(3,3,2)CNCPPNCPPM(31,3(1),2(1)设

9、平面NCD的法向量为2222(,)nxyz，由2200nCDnCN可得：222220(31)3(1)2(1)0yxyz 令231z，则22(1)x，20y，取2(2(1),0,31)n 9 分 设平面PCD和平面NCD的夹角为，则 12212|53|5 3cos9|311103n nnn 15或35 11 分 在l上存在点N，N在线段PM上，15PNPM，或者N在线段PM的反向延长线上，35PNPM12 分 高二数学参考答案 第 5 页（共 5 页）高二数学参考答案 第 5 页（共 5 页）22（本小题满分 12 分）22（本小题满分 12 分）解:解:（I）圆22:(1)16Axy的圆心(1

10、,0)A，半径4r，点P为线段MB的垂直平分线与半径MA的交点，|PMPB|PAPBPAPMAM4|2AB P点的轨迹E是以,A B为焦点的椭圆，3 分 设其方程为22221xyab，则24,22ac，所以2,1,3acb，轨迹E的方程为：22143xy5 分（II）设11(,)C x y，22(,)D xyBQx轴，Q点在x轴的上方，3(1,)2Q则22143xmynxy222(34)63120mymnyn122634mnyym，212231234ny ym7 分 CQ和DQ关于直线BQ对称，0CQDQkk8 分 12123322011yyxx122133(1)()(1)()022xyxy又11xmyn，22xmyn121232(1)()3302my ynmyyn222312362(1)()33034234nmnmnmnmm 化简得：23(28)440mnmn10 分(2)(322)0mmn2m或3220mn 当3220mn时，:l xmyn过点3(1,)2Q，不符合题意，2m 12 分