2023届新高考数学小题微点特训全集含答案微点特训9 函数的图象.pdf

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1、 函数的图象 考点对点练 保分必拿 考点一函数图象的识别已知函数f(x)的图象如图所示,给出四个函数:|f(x)|,f(|x|),f(|x|),f(x),又给出四个函数的图象,则正确的匹配方案是()A 甲,乙,丙,丁B 甲,乙,丙,丙C 甲,乙,丙,丁D 甲,乙,丙,丁如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象,为了容易看出一个班级的成绩变化,将离散的点用虚线连接,根据图象,给出下列结论:一 班 成 绩 始 终 高 于 年 级 平 均 水 平,整 体 成 绩 比较好;二班成绩不够稳定,波动程度较大;三班成绩虽然多次低于年级平均水平,但在稳步提升其中

2、错误的结论的个数为()A B C D 如图,点P在以A B为直径的半圆弧上,点P沿着B A运动,记B A Px将点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则yf(x)的图象大致为()函数f(x)ex()s i nx的图象的大致形状是()若函数f(x)(m xn)的大致图象如下图所示,则()Am,nBm,nCm,nDm,n函数f(x)(exex)c o sxx的部分图象大致是()(多选)已知f(x)x,x,x,x,则下列函数的图象正确的是()微点特训数学(新)2023届新高考小题微点特训全集 考点二函数图象的应用函数f(x)是周期为的偶函数,当x,时,f(x)x,则不等式x f(x)在,上

3、的解集为()A(,)B(,)C(,)(,)D(,)(,)已知函数f(x)aexb x(a,bR)的图象如图,则()Aa,bBa,bCa,bDa,b 已知函数yf(x)是奇函数,g(x)xx,且f(x)与g(x)的图象的交点为(x,y),(x,y),(x,y),则xxxyyy()A B C D 已知函数f(x)是偶函数且满足f(x)f(x),当x,时,f(x)x,则不等式x f(x)在,上的解集为()A(,)B(,)C(,)(,)D(,)(,)给定m i na,ba,ab,b,ba,已知函数f(x)m i nx,xx,若动直线ym与函数yf(x)的图象有个交点,则实数m的取值范围为 素养提升练

4、高分必抢一、单项选择题下列函数f(x)的图象中,满足f()f()f()的只可能是()函数yx l n|x|的图象大致为()函数f(x)(a xb)的图象如图所示,则()Aa且bBa且 bCa且bDa且 b如图,在O A B中,A(,),B(,),过点P(a,)且平行于O B的直线l与线段A B交于点Q,记四边形O P Q B的面积为yS(a),则函数yS(a)的大致图象为()函数f(x)|l nx|x图象大致为()微点特训数学(新)函数f(x)e|x|l n s i nx s i nx的部分图象可能是()函数f(x)l n|x|s i nx|,(x且x)的图象大致是()定义在R上函数满足f(x

5、)f(x),且当x,)时,f(x)|x|则使得f(x)在m,)上恒成立的m的最小值是()ABC D 二、多项选择题(多选)定义域和值域均为a,a(常数a)的函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示,给出下列四个命题,其中正确的命题是()A方程fg(x)有且仅有三个解;B方程gf(x)有且仅有三个解;C方程ff(x)有且仅有九个解;D方程gg(x)有且仅有一个解 在平面直角坐标系x O y中,如图放置的边长为的正方形A B C D沿x轴滚动(无滑动滚动),点D恰好经过坐标原点,设顶点B(x,y)的轨迹方程是yf(x),则对函数yf(x)的判断正确的是()A函数yf(x)是奇函数B对任意的xR,都

6、有f(x)f(x)C函数yf(x)的值域为,D函数yf(x)在区间,上单调递增三、填空题 函数yf(x)的定义域为(,)(,),其图象上任一点P(x,y)满足xy,则给出以下四个命题:函数yf(x)一定是偶函数;函数yf(x)可能是奇函数;函数yf(x)在(,)单调递增;若yf(x)是偶函数,其值域为(,)其中正确的序号为(把所有正确的序号都填上)如果直线yt(t)与函数f(x)xx的图象有两个不同的交点,其横坐标分别为x,x,则以下结论:t;l nx l nx;xx;|xx|的取值范围是(,),其中正确的是(填入所有正确结论的序号)真题体验练 实战抢分(天津卷,)函数yxx的图象大致为()(

7、浙江卷,)已知函数f(x)x,g(x)s i nx,则图象为右图的函数可能是()Ayf(x)g(x)Byf(x)g(x)Cyf(x)g(x)Dyg(x)f(x)微点特训数学(新)B 由题意,f(x)l o g(x),xx,x,所以f(x)l o g(x),x(x),x,当x时,f(x),即l o g(x),解得x,所以x;当x时,f(x),即(x),解得x,所以x;综上,f(x)时,x的取值范围为(,)Bf(x)(x)x,令tx,则f(t)tt(t),设g(x)值域为A,因为对任意xR都存在xR使f(x)g(x),所以(,A,设ya xx的值域为B,则(,B,显然当a时,上式成立;当a时,a解

8、得a,当a时,ym a xa a即a恒成立,综上a,故选B.A B D 对A:f(xy)xyxyf(x)f(y),符合;对B:f(x y)l o g(x y)l o gxl o gyf(x)f(y),符合;对C:不满足任何一个等式;对D:f(xy)k(xy)k xk yf(x)f(y),符合 A D 对A,B,因为f(x)l g|x|(),故f(x)l g|x|(),又f(x)l g|x|()l g|x|(),故f(x)为偶函数故A正确,B错误对C因为f(x)l g|x|()l gx (),x l g x(),x 当x(,)时,因为yx在x(,)为减函数,故yx为减函数,所以y l gx()在

9、区间(,)为减函数故C错误对D,因为当x(,)时,y l gx()为减函数故当x时,y故f(x)没有最小值故D正确 x y,x,y,l gx l gy,l gx,l gy,所l gxl gyl gxl gy()(l gx l gy)l gyl gxl gxl gyl gyl gxl gxl gy,当且仅当l gyl gxl gxl gy,即x 时取“”,(),因为f(x)的定义域为R,所以a xx 恒成立,若a,则x,解得x,不满足题意;若a,则a aa综上所述,a的取值范围是,()若f(x)的值域为R,则ya xx 可取遍所有正数,若a,yx 可取遍所有正数,满足题意;若a,则a aa综上所

10、述,a的取值范围是,真题体验练 实战抢分 C 考查比较大小问题,主要利用对数函数单调性,属于基础题以c为中间量,构造增函数y l o gx和y l o gx,l o g l o g l o g l o g 设g(x)axx,由已知知g(x)axx为奇函数,则g(x)g(x)(a)(xx),因此a微点特训 函数的图象考点对点练 保分必拿 A 把yf(x)的图象x轴下方的部分翻折到上方,上方部分保持不变可得y|f(x)|的图象,所以甲;把yf(x)的图象y轴左边的部分去掉,y轴右边的部分保持不变,同时把y轴右边的图象对称到y轴左边,可得yf(|x|)的图象,所以乙;把yf(x)的图象y轴右边的部分

11、去掉,y轴左边的部分保持不变,同时把y轴左边的图象对称到y轴右边,可得yf(|x|)的图象,所以丙;作yf(x)的图象关于y轴的对称图象,可得yf(x)的图象,所以丁 A 由图可知,一班成绩始终高于年级平均水平,整体成绩比较好,故正确;二班的成绩有时高于年级整体成绩,有时低于年级整体成绩,特别是第六次成绩远低于年级整体成绩,可知二班成绩不稳定,波动程度较大,故正确;三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平,只有第六次高于年级整体成绩,但在稳步提升,故正确 错误结论的个数为 D 由题意可知,P A c o sx,P B s i nx,所以P AP B c o sx s i nx s i nx(),x

12、,(),所以yf(x)s i n(x),x,所以x,所以 s i n(x),所以函数yf(x)图象大致为D Cf(x)ex()s i nxexexs i nx,则f(x)exexs i n(x)exex(s i nx)exexs i nxf(x),则f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除B,D,当x时,f()ees i n,排除A B 令f(x),即m xn,则m xl o gn,即xml o gn,由图可知,ml o gn,故m时n,m时n,排除A、D;当m时,易知ym x是减函数,且当x时,y则f(x)n,C明显不合题意,排除C Af(x)的定义域(,)(,),且f(x)f(x),所以f

13、(x)是奇函数,排除C和D,因为f(),所以排除B故选A A B C 在坐标平面内画出函数yf(x)的图象,将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数ff(x)的图象,因此A正确;作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形,得到yf(x)的图象,因此B正确;yf(x)在,上的值域是,因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合,C正确;yf(|x|)的定义域是,且是偶函数,当x时,yf(|x|)x,这部分的图象不是一条线段,因此选项D不正确,故选A B C Cf(x)的图象如图所示当x(,)时,由x f(x)得x(,);当x(,)时,由x f(x)得x 当x(,)时,由x f(x)得x

14、(,)故x(,)(,)Df(x)aexb x,由图可知,f()a;当x时,ex,x,但f(x),则b Dg(x)xxx,由此g(x)的图象关于点(,)中心对称,yf(x)是奇函数f(x)f(x),由此f(x)f(x),所以f(x)关于点(,)中心对称,xxx,yyy,所以xxxyyy,故选D微点特训数学(新)C 若x,则x,此时f(x)x,f(x)是偶函数,f(x)xf(x),即f(x)x,x,f(x)f(x),f(x)f(x)f(x),函数f(x)是周期为的函数,若x,则x,f(x)f(x)(x)x,f(x)x,xx,xx,x,作出函数f(x)在,上的图象,如图所示,若x,则不等式x f(x

15、)等价于f(x),此时x;若x,则不等式x f(x)等价于f(x),此时x;若x,显然不等式x f(x)的解集为,综上,不等式x f(x)在,上的解集为(,)(,),故选C(,)函数f(x)m i nx,xx的图象如图所示,由于直线ym与函数yf(x)的图象有个交点,数形结合可得m的取值范围为(,)素养提升练 高分必抢 D 因为f()f()f(),所以函数f(x)有增有减,排除A,B在C中,f()f(),f()f(),即f()f(),排除C A 令yx l n|x|f(x),f(x)x l n|x|f(x),yf(x)为偶函数,yf(x)的图象关于y轴对称,故排除B,C,当x时,y,故排除D,

16、或者根据,当x时,yx l nx为增函数,故排除D C 当x时,f(x),若a,a,则a xf(x)b,不合题意,若a,a x,则f(x)(b),不合题意,a,此时a,设a xt,则f(t)(tb),可知当tb即a xb时f(x)取最小值,由图象可知此时x,a x,即b,综上所述:a且b D 由图可知直线l的斜率为,设其方程为y(xa),由 两 点 式 可 得A B:y x,联 立 方 程y(xa)yx,得Qa,a(),由 题 知 四 边 形O P Q B为梯形,其面积yS(a)(a)(a)(a),结合选项可知选D Cf(x)的定义域为x|x,排除A当x时,f(x),排除D当x时,f(x)l

17、nxx,f(x)xx,令f(x)解得x,当x时,f(x),f(x)在(,)上是减函数,排除B C 因为f(x)e|x|l n s i nx s i nx e|x|l n s i nx s i nx()e|x|l ns i nxs i nxf(x),所以f(x)是奇函数,图象关于原点对称,故排除A,B;当x,时,s i nx,s i nxs i nx,l ns i nxs i nx,即f(x),故排除D故选:C B 函数f(x)l n|x|s i n(x)|l n|x|s i nx|f(x),(x且x)是偶函数,A不合要求当x时,f(x)l nxs i nx:当x,f(x),C不合要求;而f(x

18、)xc o sx时,yx,yc o sx在 x上只有一个交点(如图示),即区间内只有一个极值点 D不合要求,B符合要求 D 根据题设可知,当x,)时,x,),故f(x)f(x)(|x|),同理可得:在区间n,n)(nZ 上,f(x)n|x(n)|n,所以当n时,f(x)作函数yf(x)的图象,如图所示在,)上,由f(x)|x|,得x 由图象可知当x 时,f(x)故选:D A DA方程fg(x)有且仅有三个解;g(x)有三个不同值,由于yg(x)是减函数,所以有三个解,正确;B方程gf(x)有且仅有三个解;从图中可知,f(x)(,a)可能有,个解,不正确;C方程ff(x)有且仅有九个解;类似B不

19、正确;D方程gg(x)有且仅有一个解结合图象yg(x)是减函数,故正确 B C D 由题意,当x时,顶点B(x,y)的轨迹是以点A(,)为圆心,以为半径的圆;当x时,顶点B(x,y)的轨迹是以点D(,)为圆心,以 为半径的圆;当x时,顶点B(x,y)的轨迹是以点C(,)为圆心,以为半径的圆;当x时,顶点B(x,y)的轨迹是以点A(,)为圆心,以为半径的圆,与x的形状相同,因此函数yf(x)在,恰好为一个周期的图象,所以函数yf(x)的周期是,其图象如下:微点特训数学(新)A选项,由图象及题意可得,该函数为偶函数,故A错;B选项,因为函数的周期为,所以f(x)f(x),因此f(x)f(x);故B

20、正确;C选项,由图象可得,该函数的值域为,故C正确;D选项,因为该函数是以为周期的函数,因此函数yf(x)在区间,的图象与在区间,图象形状相同,因此,单调递增;故D正确 依题意知函数yf(x)的图象是双曲线xy的一部分由函数的定义,函数的图象可能是以下情况:从以上情况可以看出:表示偶函数,表示奇函数,错对;由图可知函数yf(x)在(,)单调递减,故错;由图可知函数是偶函数时,其值域也为(,),故错 作出函数f(x)xx的图象如图所示:函数f(x)xx在(,),(,)上单调递增,在(,),(,)上单调递减,且f(),f(),所以f(x)的值域为(,)(,),若yt(t)与f(x)的图象有两个交点

21、,则t,正确;取x,x,有f()f(),满足条件,但l n l n,故错误;由题意知xxtxt x,同理xt x,即x、x是方程xt x的两根,所以xxt,正确;由知xx,|xx|(xx)xxt,因为t,所以t,即|xx|,正确 真题体验练 实战抢分 A 由题意首先确定函数的奇偶性,由函数的解析式可得:f(x)xxf(x),则函数f(x)为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项C D错误;当x时,y,选项B错误 Df(x)x为偶函数,g(x)s i nx为奇函数,图中函数为奇函数,yf(x)g(x)与yf(x)g(x)均不是奇函数,故排除A,B项;f(x)g(x)x()s i nx,f(x)g(

22、x)x()c o sxxs i nx,则f()g(),与图不符,故排除C项;故选择:D微点特训 函数与方程考点对点练 保分必拿 B 因为f(x)xa xb有两个零点和,所以和是方程xa xb的两个根,a,b,所以g(x)xx,令g(x)xxx或x D 设x,xa,b,且xx,则f(x)f(x)xxxx(xx)(xx),因为xx,所以(xx)(xx),即f(x)f(x),所以f(x)xx在a,b 上单调递减,因为f(a)f(b),所以f(x)在a,b 内有唯一解 C 作出g(x)()x与h(x)c o sx的图象,可以看出函数g(x)与h(x)在,上的图象的交点个数为,所以函数f(x)在,上的零

23、点个数为 D 取x,得f()f()l o g(),所以f()f(),故甲的结论正确;定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x),则f(x)f(x),f(x)f(x),函数f(x)关于直线x对称,故丙不正确;奇函数f(x),x,时,f(x)l o g(x),x,时,函数为单调增函数,函数f(x)关于直线x对称,函数f(x)在,上是减函数,故乙不正确;若m(,),则关于x的方程f(x)m在,上有个根,其中两根的和为,另两根的和为,所以所有根之和为故丁正确 A C 函数f(x)|x|b有两个零点,即y|x|与yb的图象有两个交点,交点的横坐标就是x,x(xx),在同一坐标系中画出y|x|与yb的

24、图象(如下),可知x,x当yb时,x,两个函数图象只有一个交点,当yb时,由图可知xx故选A C微点特训数学(新)函数与方程 考点对点练 保分必拿 考点一判断函数零点个数若函数f(x)xa xb的两个零点是和,则函数g(x)b xa x的零点是()A 和B 和C和D 和已知f(x)xx,xa,b,且f(a)f(b),则f(x)在a,b 内()A至少有一个实根B至多有一个实根C没有实根D有唯一实根已知函数f(x)()xc o sx,则f(x)在,上的零点个数为()A B C D 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x),且x,时f(x)l o g(x),甲,乙,丙,丁四位同学有下列结论

25、:甲:f();乙:函数f(x)在,上是增函数;丙:函数f(x)关于直线x对称;丁:若m(,),则关于x的方程f(x)m在,上所有根之和为其中正确的是()A甲,乙,丁B乙,丙C甲,乙,丙D甲,丁(多选)已知函数f(x)|x|b的两个零点分别为x,x(xx),则下列结论正确的是()A x,xx B x,xxCx,xxDx,xx已知f(x)|l gx|,x,|x|,x,则函数yf(x)f(x)的零点个数是 考点二判断函数零点所在区间利用计算器,列出自变量的函数值的对应值如下表:x y x yx 那么方程xx的一个根位于下列区间()A(,)B(,)C(,)D(,)设函数yx与y()x的图象交点为P(x

26、,y),则x所在的区间是()A(,)B(,)C(,)D(,)已知x是函数f(x)xx的一个零点,若x(,x),x(x),则()Af(x),f(x)Bf(x),f(x)Cf(x),f(x)Df(x),f(x)设函数yx与y()x的图象的交点为(x,y),若x(n,n),nN,则x所在的区间是 考点三已知函数零点求参数的取值范围 若函数f(x)l nxxa在区间(,e)上存在零点,则常数a的取值范围为()A aBeaCeaDea 已知函数f(x)|x|,xx,x,函数g(x)m x,若函数yf(x)g(x)恰有三个零点,则实数m的取值范围是()A,()B,()C,()D,()已 知a为 正 常 数

27、,f(x)xa x,x,xa,x,若x,xR,使f(x)f(x),则实数a的取值范围是 已知f(x)是定义在R上且周期为的周期函数,当x,(时,f(x)|x|若函数yf(x)l o gax(a)在(,)上恰有个互不相同的零点,则实数a的值为微点特训数学(新)素养提升练 高分必抢一、单项选择题若函数f(x)xx的零点所在的区间为(k,k)(kZ),则k()A B C D 已知函数f(x)x,xax,xa若函数f(x)存在零点,则实数a的取值范围是()A(,)B(,)C(,)D(,)函数f(x)|l nx|xe的零点个数为()A B C D 函数f(x)的定义域为,图象如图所示:函数g(x)的 定

28、 义域 为,图象 如 图所示,方 程fg(x)有m个实数根,方程gf(x)有n个实数根,则mn()A B C D 设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR,都有f(x)f(x),且当x,时,f(x)()x,若关于x的方程f(x)l o ga(x)(a)在区间(,内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是()A(,)B(,)C(,D(,已知函数f(x)xex(x)与g(x)x l n(xa)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()A(,e)B(,e)C(e,e)D(e,e)已知函数f(x)exex,g(x)l n(a xe),若存在x(,),使得f(x)g(x)成立,则a的取值范

29、围为()A e,e()B e,e()C,e()D(e,)已知函数f(x)k x,xs i nx,x,若方程f(x)f(x)有且只有五个根,分别为x,x,x,x,x(设xxxxx),以下说法:xxxxx;存在k使得x,x,x,x,x成等差数列;当k时,k;当k时,x t a nx其中正确的个数是()A B C D 二、多项选择题已知函数f(x)x x,则下列对于f(x)的性质表述正确的是()Af(x)为偶函数Bfx()f(x)Cf(x)在,上的最大值为Dg(x)f(x)x在区间(,)上至少有一个零点 已知函数f(x)|l o g(x)|,xxx,x,若方程f(x)m有四个不同的实根x,x,x,x

30、满足xxxx,则下列说法正确的是()AxxBxxCxx Dxx(,)三、填空题 若函数f(x)xa,xax,xa只有一个零点,则实数a的取值范围为 已知函数f(x)a|x|,x(xa),x,函数g(x)f(x),若函数yf(x)g(x)恰有个不同的零点,则实数a的取值范围为 真题体验练 实战抢分(天津卷,)已知函数f(x)x,x,x,x 若函数g(x)f(x)|k xx|(kR)恰有个零点,则k的取值范围是()A,()(,)B,()(,)C(,)(,)D(,)(,)(北京卷,)已知函数f(x)|l gx|k x,给出下列四个结论:若k,则f(x)有两个零点;k,使得f(x)有一个零点;k,使得

31、f(x)有三个零点;k,使得f(x)有三个零点以上正确结论的序号是 微点特训数学(新)A选项,由图象及题意可得,该函数为偶函数,故A错;B选项,因为函数的周期为,所以f(x)f(x),因此f(x)f(x);故B正确;C选项,由图象可得,该函数的值域为,故C正确;D选项,因为该函数是以为周期的函数,因此函数yf(x)在区间,的图象与在区间,图象形状相同,因此,单调递增;故D正确 依题意知函数yf(x)的图象是双曲线xy的一部分由函数的定义,函数的图象可能是以下情况:从以上情况可以看出:表示偶函数,表示奇函数,错对;由图可知函数yf(x)在(,)单调递减,故错;由图可知函数是偶函数时,其值域也为(

32、,),故错 作出函数f(x)xx的图象如图所示:函数f(x)xx在(,),(,)上单调递增,在(,),(,)上单调递减,且f(),f(),所以f(x)的值域为(,)(,),若yt(t)与f(x)的图象有两个交点,则t,正确;取x,x,有f()f(),满足条件,但l n l n,故错误;由题意知xxtxt x,同理xt x,即x、x是方程xt x的两根,所以xxt,正确;由知xx,|xx|(xx)xxt,因为t,所以t,即|xx|,正确 真题体验练 实战抢分 A 由题意首先确定函数的奇偶性,由函数的解析式可得:f(x)xxf(x),则函数f(x)为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项C D错误;

33、当x时,y,选项B错误 Df(x)x为偶函数,g(x)s i nx为奇函数,图中函数为奇函数,yf(x)g(x)与yf(x)g(x)均不是奇函数,故排除A,B项;f(x)g(x)x()s i nx,f(x)g(x)x()c o sxxs i nx,则f()g(),与图不符,故排除C项;故选择:D微点特训 函数与方程考点对点练 保分必拿 B 因为f(x)xa xb有两个零点和,所以和是方程xa xb的两个根,a,b,所以g(x)xx,令g(x)xxx或x D 设x,xa,b,且xx,则f(x)f(x)xxxx(xx)(xx),因为xx,所以(xx)(xx),即f(x)f(x),所以f(x)xx在

34、a,b 上单调递减,因为f(a)f(b),所以f(x)在a,b 内有唯一解 C 作出g(x)()x与h(x)c o sx的图象,可以看出函数g(x)与h(x)在,上的图象的交点个数为,所以函数f(x)在,上的零点个数为 D 取x,得f()f()l o g(),所以f()f(),故甲的结论正确;定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x),则f(x)f(x),f(x)f(x),函数f(x)关于直线x对称,故丙不正确;奇函数f(x),x,时,f(x)l o g(x),x,时,函数为单调增函数,函数f(x)关于直线x对称,函数f(x)在,上是减函数,故乙不正确;若m(,),则关于x的方程f(x)m

35、在,上有个根,其中两根的和为,另两根的和为,所以所有根之和为故丁正确 A C 函数f(x)|x|b有两个零点,即y|x|与yb的图象有两个交点,交点的横坐标就是x,x(xx),在同一坐标系中画出y|x|与yb的图象(如下),可知x,x当yb时,x,两个函数图象只有一个交点,当yb时,由图可知xx故选A C微点特训数学(新)由f(x)f(x)得f(x)或f(x),作 出 函 数yf(x)的图象由图 象 知y与yf(x)的图象有个交点,y与yf(x)的图象有个 交 点因 此 函 数yf(x)f(x)的零点有个 C 构造f(x)xx,则f(),f(),故在(,)内存在一点使f(x)xx,所以方程xx

36、的一个根就位于区间(,)上选C B 构造函数f(x)x()x,则x即为函数f(x)的零点因为f(),f(),所以f()f()且f(x)x()x在(,)上的图象是一条连续不断的曲线,所以零点所在的区间为(,)故选B B 因为x是函数f(x)xx的一个零点,则x是函数yx与yx的交点的横坐标,画出函数图象,如图所示,则当x(,x)时,yx在yx下方,即f(x);当x(x,)时,yx在yx上方,即f(x)(,)设f(x)x()x,则x是函数f(x)的零点,在同一平面直角坐标系下作出函数yx与y()x的图象如图所示因为f()(),f()(),所以f()f(),所以x(,)C 函数f(x)l nxxa在

37、区间(,e)上为增函数,f()l na,f(e)l ne ea,可得ea A 由题意,画出函数f(x)|x|,xx,x的图象如下图所示:yf(x)g(x)恰有三个零点即f(x)g(x)有三个不同交点,即f(x)m x有三个不同交点,由图象可 知,当 直 线 斜 率 在kO A,kO B之 间 时,有 三 个交点即kO AmkO B,所以m,可得m(,)由于a,函数yxa x在,)上单调递增,当x时有最小值为在x时,函数为增函数,要使x,x存在,使得f(x)f(x),则需a,解得a 当x,(时,f(x)|x|x,xx,x,且f(x)是定义在R上且周期为的周期函数,因为函数yf(x)l o gax

38、(a)在(,)上 恰 有个 互 不 相 同 的 零 点,所 以 函 数yf(x)与y l o gax(a)在(,)上恰有个不同的交点,分别画出两函数图象如图所示,由图可知,当x时,有l o ga,所以a素养提升练 高分必抢 Df(),f(),且f(x)单调递增,f(x)的零点所在的区间为(,),k B 指数函数yx,没有零点,yx有唯一的零点x,所以若函数f(x)存在零点,须f(x)x(xa)有零点,即(,a),则a 微点特训数学(新)C 因为函数f(x)|l nx|xe的零点个数即方程f(x)|l nx|xe的根的个数,故可化为y|l nx|与yxe图象的交点的个数,当x时,y|l nx|l

39、 nx,y x,令y xe,可解得xe,所以直线yxe与y|l nx|(x)相切于点(e,),作出函数y|l nx|与函数yxe图象如图:由图象可知,函数y|l nx|与函数yxe图象有个交点,故函数f(x)|l nx|xe的零点个数为个 A 由方程fg(x)可知g(x),此时x有个实根,即m;由方程gf(x)可知n,所以mn,故选A B 因为f(x)为偶函数,所以f(x)f(x),所以f(x)f(x),故函数f(x)的周期为,当x,时,f(x)()x,故f(x)在(,上的图象如图所示:因为f(x)l o ga(x)在区间(,内恰有三个不同实根,即在区间(,内有个不同的解,所以f(x)的图象与

40、yl o ga(x)的图象有个不同的交点,故f()l o ga()f()l o ga(),即 l o ga l o ga,解 得a A 若函数f(x)xex(x),与g(x)x l n(xa)图象上存在关于y轴对称的点,则等价为f(x)g(x),在x时,方程有解,即ex l n(xa)在(,)上有解,令m(x)ex l n(xa),则m(x)ex l n(xa)在其定义域上是增函数,且x时,m(x),若a时,xa时,m(x),故ex l n(xa)在(,)上有解,当a时,则ex l n(xa)在(,)上有解可化为,el n(a),即l na,故ae,综上所述,a(,e),故选A A 因为f(x

41、)exex,所以f(x)exe,当x(,)时,f(x),所以f(x)exe x在(,)上单调递减,且f(),f(),则f(x)(,)又g()l n(e),当a时,g(x)的图象与f(x)的图象没有交点,不符合题意;当a时,g(x)l n(a xe)单调递增,则g(x)g()l n(e),则此时,g(x)的图象与f(x)exex(x)的图象没有交点,也不符合题意;当a时,g(x)l n(a xe)单调递减,因为g()l n(e),所以g(x)的图象与f(x)的图象在(,)有交点,则g()l n(ae),即ae ae,解得e ae综上,a的取值范围为e,e()B 设F(x)f(x)f(x),则F(

42、x)f(x)f(x)F(x),函数F(x)为偶函数,故x,xx,xx,所以正确;原题可化为yk x与ys i nx在(,)上有且只有两个公共点,如图,当k时,x,x,显然xxx,当k时,x,x,显然xxx,所以错误;当k时,结合图象可得错误;当k时,yk x与ys i nx在xx处相切,所以kc o sx,又k xs i nx,所以xt a nx,所以正确 A B C D 因为f(x)xx,所以其的定义域为R,A选项,f(x)(x)(x)xxf(x),所以函数f(x)为偶函数,故A正确;B选项,fx()x()x()xx f(x),故B正 确;C选 项,因 为f(x)xxx,当x,yx单调递增,

43、所以f(x)x单调递减,因此f(x)m a xf(),故C正确;D选项,因为g(x)f(x)x,所以g()f(),g()f(),即g()g(),由零点存在性定理可得:g(x)f(x)x在区间(,)上存在零点,故D正确 B C D 作出函数f(x)的图象,方程f(x)m有四个不同的实根,即函数yf(x)与ym有四个不同的交点,如图所示:依题意|l o g(x)|l o g(x)|,且xx,所以l o g(x)l o g(x),即l o g(x)l o g(x),所以l o g(x)(x),即(x)(x),所以xxxx,所以xx,故选项A错误,选项B正确;又x,x是方程xx m(m)的两根,即x,

44、x是方程x x m的两根,所以xx,xx m,因为方程f(x)m有四个不同的实根,所以由图可知m(,),所以xx m(,),故选项C,选项D均正确微点特训数学(新)(,(,函数yx的零点为 当a时,函数yf(x)在区间(,a)上无零点,则函数yf(x)在区间a,)上有零点a,可得aa,解得a,此时a;当a时,函数yf(x)在区间(,a)上有零点,则函数yf(x)在区间a,)上无零点,则aa,解得a,此时a;当a时,函数yf(x)在区间(,a)上的零点为,不合乎题意综上所述,实数a的取值范围是(,(,(,由题意,函数g(x)f(x),且函数yf(x)g(x)恰有个不同的零点,即f(x)恰有个实数

45、根,当x 时,由a|x|,即|x|a ,解得xa或xa,所以aaaa,解得a;当x时,由(xa),解得xa或xa,所以aa,解得a,综上可得:实数a的取值范围为(,真题体验练 实战抢分 D 本题主要考查函数与方程的应用,考查数形结合思想,转化与化归思想,注意到g(),所以要使g(x)恰有个零点,只需方程|k x|f(x)|x|恰有个实根即可,令h(x)f(x)|x|,即y|k x|与h(x)f(x)|x|的图象有个不同交点因为h(x)f(x)|x|x,x,x,当k时,此时y,如图,y与h(x)f(x)|x|有个交点,不满足题意;当k时,如图,此时y|k x|与h(x)f(x)|x|恒有个不同交

46、点,满足题意;当k时,如图,当yk x与yx相切时,联立方程得xk x,令得k,解得k(负值舍去),所以k 综上,k的取值范围为(,)(,)零点问题,转化成两个函数的交点来分析令f(x)|l gx|k x,可 转 化 成 两 个 函 数y|l gx|,yk x的交点问题对于,当k时,|l gx|,两个交点,正确;对于,存在k,使y|l gx|与yk x相切,正确;对于,若k,y|l gx|与yk x最多有个交点,错误;对于,当k时,过点(,)存在函数g(x)l gx(x)的切线,此时共有两个交点,当直线斜率稍微小于相切 时 的 斜 率 时,就 会 有个 交 点,故正 确填微点特训 函数模型及其

47、应用考点对点练 保分必拿 A 要使得被加工为罐头的新芒果最少,尽量使用库存芒果,即当mnm,nm时,f,当nm时,fnmmnm,对照图象舍去C,D;要使得被加工为罐头的新芒果最多,则尽量使用新芒果,即当mnn,nm时fmn,当mnn,nm时fn,因为mm,所以A符合题意 B 水位由高变低,排除C、D半缸前下降速度先快后慢,半缸后下降速度先慢后快,故选B C列 车 匀 速 前 进列 车 行 驶 速 度v k m/h,列车 h h后到达C地,此时距离C地 k m,即函数图象经过点(,)由此可排除A,B,D,知C正确故选C D 当t时,函数为一次函数,单调递增,当t时取得最大值,即 当t 时,函数为

48、开口向下的二次函数,其对称轴为t,由于t为整数,故当t 时取得最大值,即 ,故选D B 由题意,l gI普 (),l gI高 (),则 l gI普 ()l gI高 ()l gI普I高,即 l gI普I高,所以I普I高,即 普 通 列 车 的 声 强 是 高 速 列 车 声 强 的 倍 A 由题意可知:()ek t,当,t时,代入公式得:()ek即ek ,则k l n l n l n 故选:A 根据条件:a r ,a r ;所以a ,r;所以M(t)()t;所以M()();由 ()t 得:()t();所以l g()t l g();所以tl g();所以tl g(l g);所 以t(l g),将l

49、 g 代入得:t,解得t ;所以最小的整数t的值是 C 由表知,根据需先修复好的阀门的要求,可确定A,D顺序无要求,其中三个阀门的先后顺序必须是C,B,E,要使泄露的有害气体总量最小,修复时间长的因尽量靠后,故修复顺序为C,B,E,D,A,则C,B,E,D,A各阀门泄露有害气体的时间分别为,小时,泄露有害气体的时间共 小时,故泄露的有害气体总量最小为 立方米 D 设废水中最原始的该重金属含量为a,则经过x次该装置过滤后,该重金属含量为a()xa()x,根据 题 意 知a()x a,即()x ,两边取常用对数得xl g l g l gl g l g 所以x取最小整数为 故选D 微点特训数学(新)