广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期11月月考试题数学含答案.pdf

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1、第 1 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司华南师大附中华南师大附中 2023 届高三月考（二）数学试题届高三月考（二）数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3回答第卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液不准使用铅笔和涂改液.不按以上

2、要求作答的答案无效.第卷第卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合=0AxR x，=11BxRx，则 RRAB 痧（）A(,0)B 1,0C0,1D(1,)2如图，在复平面内，复数1z，2z对应的向量分别是OA，OB，则12zz对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数 sintanfxxx的图象大致为（）ABCD4赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一

3、，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在 A 点测得塔底位于北偏东 60方向上的点 D 处，塔顶 C 的仰角为 30，在 A 的正东方向且距 D 点 61m的 B 点测得塔底位于北偏西 45方向上（A，B，D 在同一水平面），则塔的高度 CD 约为（）（参考数据：62.45）A40mB45m第 2 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司C50mD55m5在ABC中，D为BC边上的点，当2ABDADCSS，ABxADyAC，则（）A3x，2y B32x，12y C2x ，3y D12x ，32y 6在ABC中，2coscoscoscbcAacBabC，则此三角形必是（）A等边三角形B直角

4、三角形C等腰三角形D钝角三角形7设实数,a b满足0b，且2ab，则18aab的最小值是（）A98B916C716D148已知函数 2lnf xxxx的图象上有且仅有两个不同的点关于直线1y 的对称点在10kxy 的图象上，则实数k的取值范围是（）A,1B0，C0,1D,1 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分

5、选对的得 2 分9设,m n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A若/m,/n,则/mnB若,mn则/mnC若/m,m,则/D若,mnmn则10函数 sinf xx(0,20,A）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）A直线6x 是函数()f x图象的一条对称轴B函数()f x的图象关于点,062kkZ对称C函数()f x的单调递增区间为5,1212kkkZD将函数()f x的图象向由右平移12个单位得到函数()sin 26g xx的图象11 分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在 20 世纪 70 年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，

6、而且还有其深刻的科学方法论意义按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n行白圈的个数为na，黑圈的个数为nb，则下列结论中正确的是（）A1239aaaB12nnnabb第 3 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司C当1k 时，nnakb均为等比数列D1236179bbbb12 曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大曲线()yf x在点(,()x f x处的曲率 1.52()1fxK xfx，其中 fx是 fx的导函数下面说法正确的是（）A若函数3()f xx，则曲线()yf x在点3(,)aa

7、与点3(,)a a处的弯曲程度相同B若()f x是二次函数，则曲线()yf x的曲率在顶点处取得最小值C若函数()sinf xx，则函数()K x的值域为0,1D若函数1()(0)f xxx，则曲线()yf x上任意一点的曲率的最大值为22第卷第卷三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知向量,a b 夹角为4，且|1a，|2b，则2ab_14已知1sin83，则sin2cos2_15某学生在研究函数 3f xxx时，发现该函数的两条性质：是奇函数；单调性是先增后减再增该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数 g x后得到一个新

8、函数 h xg x f x，此时 h x除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：00h写出一个符合条件的函数解析式()g x _16已知数列 na的通项公式为nant，数列 nb为公比小于 1 的等比数列，且满足148b b，236bb，设22nnnnnababc，在数列 nc中，若4()ncc nN，则实数t的取值范围为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知ABC的内角,A B C的对边分别为a，b，c，且2coscostan2sins

9、inBABAA(1)求C；(2)若6a，3 3ABCS，求c的值18（本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS，已知12a，122nnaS(1)求 na的通项公式；(2)若23nna bn，求数列 nb的前n项和nT19（本小题满分 12 分）某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电第 4 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司动汽车 1 年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”从年龄在 40 岁以下的客户中抽取 10 位归为 A 组，从年龄在 40 岁及以上的客户中抽取 10 位归为 B 组，将他们的电动汽车的“

10、实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示 A 组的客户，“”表示 B 组的客户注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值(1)记 A，B 两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为 m，n，根据图中数据，试比较 m，n 的大小（直接写结论）；(2)从抽取的 20 位客户中随机抽取 2 位，求其中至少有 1 位是 A 组的客户的概率；(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于 350，那么称该客户为“驾驶达人”，现从该市使用这种电动汽车的所有客户中，随机抽取年龄 40 岁以下和 40 岁以上的客户各 1 位，记“驾驶达人”的人数为 X，求随

11、机变量 X 的分布列和数学期望20（本小题满分 12 分）在斜三棱柱111ABCABC中，1AABC，112ABACAAAC，16BC(1)证明：1A在底面 ABC 上的射影是线段 BC 中点；(2)求平面11ABC与平面111ABC夹角的余弦值21（本小题满分 12 分）已知2,0A，0,1B是椭圆2222:10 xyEabab的两个顶点(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点2,1P的直线l与椭圆E交于C，D两点，与直线AB交于点M，求PMPMPCPD的值第 5 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司22（本小题满分 12 分）设函数1()e,()lnxf xmg xxn，mn、为实数，()

12、()g xF xx有最大值为21e(1)求n的值；(2)若2()()ef xxg x，求实数m的最小整数值第 1 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司华南师大附中华南师大附中 2023 届高三月考（二）数学参考答案届高三月考（二）数学参考答案一、单项选择题：一、单项选择题：1D2C3A4C5A6B7C8A二、多项选择题：二、多项选择题：9BD10BCD11BCD12ACD11.【答案】BCD【详解】易得-1113,2,2nnnnnnnnnabaab bba，且有111,0ab，故有11113()nnnnnnnnabababab，故131nnnnnabab故11312312nnnnab，进而

13、易判断 BCD 正确，A 错误.故选：BCD.12.【答案】ACD【详解】对于 A，2()3fxx，()6fxx，则22 1.56()1(3)xK xx，又()()K xKx，所以()K x为偶函数，曲线在两点的弯曲长度相同，故 A 正确；对于 B，设2()(0)f xaxbxc a，()2()2fxaxbfxa，则1.52|2|()1(2)aK xaxb，当且仅当20axb，即2bxa 时，曲率取得最大值，故 B 错误；对于 C，()cos()sinfxxfxx，1.51.522|sin|()(|sin|0,1)1cos2xtK xtxxt，当0t 时，()0K x；当01t 时，函数1.5

14、2()2tp tt为增函数，所以()p t的最大值为(1)1p，故 C 正确；对于 D，2312()()fxfxxx，31.533224222222()211112xK xxxxxx，当且仅当1x 时，等号成立，故 D 正确故选 ACD三、填空题：三、填空题：第 2 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司13.1014.7 2915.2x（答案不唯一）16.4,216.【详解】在等比数列 nb中，由142388b bbb，又236bb，且公比小于1，323214,2,2bbbqb，因此242211422nnnnbb q，由22nnnnnababc，得到,nnnnnnnnbabccaab是取,

15、nna b中最大值.4()ncc nN，4c是数列 nc中的最小项，又412nnb单调递减，nant单调递增，当44ca时，4ncc，即44,naca是数列 nc中的最小项，则必须满足443bab，即得4 43 41143222tt ，当44cb时，4ncc，即4nbc，4b是数列 nc中的最小项，则必须满足445aba，即得4 4145432ttt ，综上所述，实数t的取值范围是4,2，故答案为4,2.四、解答题：四、解答题：17（1）由2coscostan2sinsinBAABA得2coscossin2sinsincosBAABAA，(1 分)即222cos coscos2sin sins

16、inBAABAA，222 cos cossin sincossinBABAAA，1cos2BA，(3 分)0AB，23AB，(4 分)3C(5 分)（2）由6a，3C，1sin3 32ABCSabC，解得2b，(7 分)22212cos364262282cababC ，2 7c(10 分)18解：(1)122nnaS，当2n时，122nnaS，(1 分)-得1122nnnnnaaSSa，(2 分)13(2)nnaa n，13nnaa，(3 分)第 3 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司12a，21226aS，21632aa也满足上式，（4 分)数列 na为等比数列且首项为 2，公比为 3

17、，11132 3nnnaa.即 na的通项公式为12 3nna.(5 分)(2)由（1）知12 3nna，所以233nnnnnba，(6 分)令211213333nnnnnT，(7 分)得231112133333nnnnnT，(8 分)-得23121111333333nnnnT(9 分)1111331313nnn(10 分)1111233nnn(11 分)所以32344 3nnnT.(12 分)19解：（1）mn；(1 分)（2）设“从抽取的 20 位客户中随机抽取 2 位，至少有 1 位是 A 组的客户”为事件M，则112101010220C CC29C38P M，所以从抽取的 20 位客户

18、中随机抽取 2 位，至少有 1 位是 A 组的客户的概率是2938；(4 分)（3）题图，知A组“驾驶达人”的人数为1人，B组“驾驶达人”的人数为2人，(5 分)则可估计该市使用这种电动汽车的所有客户中，在年龄 40 岁以下的客户中随机抽取1位，该客户为“驾驶达人”的概率为110，在年龄 40 岁以上的客户中随机抽取1位，该客户为“驾驶达人”的概率为21105；(6 分)依题意，X所有可能取值为0，1，2.(7 分)则111801110525P X，(8 分)11111311110510550P X，(9 分)111210550P X，(10 分)所以随机变量X的分布列为第 4 页/共 7 页

19、学科网（北京）股份有限公司X012P18251350150(11 分)故X数学期望为181313()01225505010E X .(12 分)20.解：（1）法一：取BCAC、的中点MN、，连接11,AM MN AM A NABAC且M为BC的中点，则AMBC(1 分)又1AABC，1AMAAA，且1,AM AA 平面1AAMBC 平面1AAM(2 分)1AM 平面1AAM，1AMBC(3 分)由题意可得1BBBC，则22112BCBCBB222BCACAB，则ABACMNAB，则MNAC(4 分)又1AAC为等边三角形且N为AC的中点，则1A NAC1MNA NN，且1,MN A N 平面

20、1AMNAC 平面1AMN1AM 平面1AMN，则1AM AC(5 分)又ACBCC，且,AC BC 平面ABC1AM 平面ABC即1A在底面 ABC 上的射影是线段 BC 中点 M(6 分)法二：取BC的中点M，连接1,AM AM由=AB AC得AMBC(1 分)又由A ABCA AAMA，得BCA AM平面(2 分)因为A MA AM平面，所以BCA M(3 分)由于11/BBAA，1AABC得1BBBC在1Rt BBC中，2211622BCBCB B，112MCBC在1Rt AMC中，22112 11AMACMC，(4 分)同理1AM 在1A AM中，22211+2AMAMA A，因此1

21、AMAM(5 分)又由于AMBCM，所以1AM 平面ABC即1A在底面 ABC 上的射影是线段 BC 中点M(6 分)（2）如图，以 M 为坐标原点，以1MCMAMA，所在的直线为,x y z轴建立空间直角坐标系，(7 分)则10,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0AABC，1111,1,0,1,0,1B ABACA (8 分)第 5 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司设 平 面11ABC的 法 向 量,mx y z，则11100m B Am CA 即00 xyxz 令1x，则1,1yz，即1,1,1m(9 分)平面111ABC的法向量0,0,1n(10 分)13cos33m n

22、m nm n (11 分)即平面11ABC与平面111ABC夹角的余弦值为33.(12 分)第 6 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司21解：（1）由2,0A，0,1B是椭圆2222:10 xyEabab的两个顶点，得2a，1b，即22:14xEy；(3 分)（2）当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆有且只有一个公共点，不成立，(4 分)所以设11,C x y，22,D xy，33,M x y，直线l的斜率为k，则2211121PxxkPkCx，同理2221xkPD，2321xkPM，则33122222xxxxPMPMPCPD(5 分)设l：12yk x，而AB：12xy，联立解得342

23、1kxk，所以342222121kxkk(6 分)联立直线l与椭圆E方程，消去y得：2224182116160kxkkxkk，(7 分)222=8214 41 16160kkkkk 解得0k 所以12282141kkxxk，2122161641kkx xk，(8 分)所以1212121212124411222224xxxxxxxxx xxx (9 分)2222821441218211616244141kkkkkkkkkk，(11 分)所以33122222122221xxkxxk，即2PMPMPCPD(12 分)22解：(1)()ln()g xxnF xxx，定义域为0,，21ln()xnF x

24、x，(1 分)当10enx时，()0F x，当1enx时，()0F x，所以 F x在1enx处取得极大值，也是最大值，(2 分)所以1211()eennnF x，解得：1n ；(3 分)(2)12eln1exmxx，即3eln1xmxx,3ln1exxxm，(4 分)令 3ln1exxxh x，定义域为0,，第 7 页/共 7 页学科网（北京）股份有限公司 3lnlnexxxxxh x，(5 分)令 lnlnxxxxx，0 x，则 11ln1 1lnxxxxx ，可以看出 1lnxxx在0,单调递减，(6 分)又 110，12ln202，由零点存在性定理可知：01,2x，使得00 x，即00

25、1ln xx，(7 分)当00,xx时，0 x，当0,xx时，0 x，x在0 xx处取得极大值，也是最大值，0000000max0011lnln121 1xxxxxxxxxx ，(8 分)1112110eeee ，7777775717lnlnln75ln02222222222，446ln20，故存在101,exx，27,42x，使得 120,0 xx，(9 分)所以当12,xx x时，0 x，当120,xxx时，0 x，所以 3lnlnexxxxxh x在12,xx x上大于 0，在120,xxx上小于 0，所以 3ln1exxxh x在12,xx x单调递增，在 120,xx 上单调递减，且当ex 时，3ln10exxxh x恒成立，(10 分)所以 3ln1exxxh x在2xx处取得极大值，也是最大值，其中2222lnln0 xxxx，22222233ln1lneexxxxxh x，27,42x(11 分)令 3lnexxx，7,42x，31lnexxxx，当7,42x时，31ln0exxxx，故 7327ln21ex，所以实数m的最小整数值为 1.(12 分)