北京市丰台区2022-2023学年高一上学期期中练习数学（A卷）试题含答案.pdf

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1、高一数学（A 卷）第 1 页共 6 页 丰台区 2022-2023 学年度第一学期期中练习 高一数学（高一数学（A 卷）练习时间：卷）练习时间：120 分钟 分钟 第卷（选择题共第卷（选择题共 40 分）分）一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合1,2A，|02Bxx，则AB（A）1 （B）1,2（C）0,1,2 （D）|02xx（2）已知命题:px R，23xx，则p是（A）x R，23xx （B）x R，23xx（C）x R，2

2、3xx （D）x R，23xx（3）下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)上单调递增的是（A）1()f xx（B）()g xx（C）()h xx x（D）1()t xxx（4）已知关于x的不等式210mxmx 的解集为，则实数m的取值范围是（A）(,4)(0,)（B）4,0)（C）(,40,)（D）4,0（5）函数22()1xf xx的图象大致为（A）（B）高一数学（A 卷）第 2 页共 6 页 （C）（D）（6）已知函数2()(22)nf xnnx，则“1n”是“()f x是幂函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知,a b

3、R，则下列命题正确的是（A）若ab，则|ab （B）若ab，则|ab（C）若|ab，则 22ab （D）若|ab，则 22ab（8）在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n（单位：小时）大致服从的关系为00000,(),tnNnt ntnNN（0t，0N为常数）.已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（A）8小时（B）9.6小时（C）11.5小时 （D）12小时（9）已知0,0ab，且

4、1ab，则下列不等式中一定成立的是（A）2212ab（B）41ab（C）114ab（D）2ab 高一数学（A 卷）第 3 页共 6 页 （10）已知定义域为R的函数()f x满足以下条件:11212122()()()0,(,(0,),)f xf xxxx xxx；()()0f xfx；(3)0f.则()0 xf x 成立的x的取值范围是（A）(3,0)(3,)（B）(,3)(0,3)（C）(3,3)（D）(,3)(3,)第第 IIII 卷（非选择题共卷（非选择题共 110 分）分）二、二、填空题填空题:共共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分.（11）函数1

5、()xf xx的定义域为 .（12）3233(2)8 .（13）能够说明“设,a b c是任意实数.若abc，则abc”是假命题的一组整数,a b c的值依次为 .（14）已知方程230axbx 的两个实数根分别为1 3，则不等式230axbx 的解集为 （15）设集合M为实数集R的非空子集.若对任意,x yM，都有xy，xy，xyM，则称M为封闭集有以下结论：2,Mx xaba bZ为封闭集；若M为封闭集，则一定有0M；存在集合ARQ，A不为封闭集；若M为封闭集，则满足MN R的任意集合N也是封闭集.其中所有正确结论的序号是_ 高一数学（A 卷）第 4 页共 6 页 三、三、解答题解答题:共

6、共 6 6 小题，共小题，共 8585 分分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程过程.（16）（本小题 13 分）已知集合|21Axx，|4Bx axa.（）当1a 时，求AB，AR；（）若BAR，求实数a的取值范围 （17）（本小题 15 分）已知函数1()2f xxx.（）判断()f x的奇偶性；（）根据定义证明函数()f x在区间(0,)上是增函数；（）当 2,1x 时，求函数()f x的最大值及对应的x的值（只需写出结论）高一数学（A 卷）第 5 页共 6 页 （18）（本小题 14 分）已 知 函数()f x是 定 义 在R上 的 偶 函数，且当

7、0 x时，2()2fxxx （）已知函数()f x的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数()f x的单调递增区间；（）写出函数()f x的解析式和值域；（）若关于x的方程()f xt有3个不相等的实数根，求实数t的值.（只需写出结论）（19）（本小题 14 分）已知函数2()2f xxxm.（）若函数()f x满足_（从条件、条件、条件中选择一个作为已知条件），求函数()f x的解析式；（）在（）的条件下，当2,2x 时，函数()yf x的图象恒在1yxn图象的下方，试确定实数n的取值范围.条件：函数()f x的最小值为4；条件：不等式()0f x的解集为|13xx；条件：方

8、程()0f x 的两根为12,x x，且221210 xx.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.高一数学（A 卷）第 6 页共 6 页 （20）（本小题 14 分）已知函数2()(21)2f xaxax.（）证明：2为函数()f x的一个零点；（）求关于x的不等式()0f x 的解集 （21）（本小题 15 分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业的大型集体促销盛宴为迎接 2022 年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量x万件与促销费用t万元（0t）满足21kxt（k为常数）如果不搞

9、促销活动，则该产品的销售量只能是1 万件.已知生产该批产品固定成本为 6 万元（不含促销费用），每生产 1万件该产品需要再投入 9 万元；厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 2 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求 （）将该产品的利润y万元表示为促销费用t万元的函数；（）当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作作答无效）答无效）第1页 共 5 页 丰台区 20222023 学年度第一学期期中练习 高高一数学一数学 A 卷卷参考答案参考答

10、案 第第卷（选择题卷（选择题 共共 40 分）分）一、一、选择题选择题（每小题（每小题 4 分）分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D D A C B D B 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 11110 0 分）分）二二、填空题填空题（每小题（每小题 5 分，共分，共 25 分）分）（11）(,0)(0,1（12）2（13）1，2，3（答案不唯一）（14）|13xx （15）（注：15 题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 3 分.)三三解答解答题题（共（共 85 分）分）（16）（本小题 13 分）解：（）因为1a=

11、时，所以3|1Bxx=，所以3|2ABxx=，|21Ax xx=R或.6 分（）因为BAR，所以42a+或1a，得6a 或1a.13 分 （17）（本小题 15 分）解：（）函数()f x的定义域为0 x x，第2页 共 5 页 因为111()22(2)()fxxxxf xxxx=+=，所以()f x是奇函数.4 分 证明：（）12,x x(0,)+，且12xx，则12121211()()(2)(2)f xf xxxxx=1221112()()xxxx=+121212()(21)xxx xx x+=.因为12,(0,)x x+，且12xx，所以120 xx，120 x x，12210 x x+

12、，所以12()()f xf x，所以函数()f x在区间(0,)+上是增函数.11分 解：（）当1x=时，函数()f x的最大值为1.15 分（18）（本小题 14 分）解：（）单调递增区间为(1,0),(1,)+.4 分（）设0 x，则0 x ，所以2()2fxxx=，因为()f x是定义在R上的偶函数，所以()()fxf x=，所以当0 x 时，()()fxf x=.故()f x的解析式为2220()20.xxxf xxxx+=，第3页 共 5 页 值域为 1,)+.10 分（）0t=14 分（19）（本小题 14 分）解：（）选择条件：因为函数2()2f xxxm=+图象开口向上，对称轴

13、为1x=，所以当1x=时，函数()f x的最小值为4，即124m+=，得3m=.所以()f x的解析式为2()23f xxx=.6 分 选择条件：因为不等式()0f x的解集为|13xx，所以1,3为方程220 xxm+=的根，所以(1)(3)0ff=，解得3m=.所以()f x的解析式为2()23f xxx=.6 分 选择条件：因为方程()0f x=的两根为12,x x，且221210 xx+=，所以440m=，得1m，由根与系数的关系得122xx+=，12x xm=.因为222121212()2xxxxx x+=+，所以4102m=+，解得3m=，符合题意.所以()f x的解析式为2()2

14、3f xxx=.6 分（）由（）知2()23f xxx=，当 2,2x 时，()yf x=的图象恒在1yxn=+图象的下方，故()(1)0f xxn+，即223(1)0 xxxn+，整理得234nxx.第4页 共 5 页 令2()34g xxx=，只需max()ng x.当2,2x 时，max()(2)6g xg=，所以6n.14 分（20）（本小题 14 分）证明：（）因为2(2)2(21)2244220faaaa=+=+=所以2为函数()f x的一个零点.4 分 解：（）若0a=，则20 x+，得2x；若0a，则方程2(21)20axax+=的两根分别为1212,xxa=.当0a 时，12

15、a，1xa或2x；当102a时，12a，12xa；当12a=时，12a=，x；当12a 时，12a，12xa.综上：当0a 时，不等式解集为1|2x xxa,或；当0a=时，不等式解集为|2x x；当102a时，不等式解集为1|2xxa；当12a=时，不等式解集为；当12a 时，不等式解集为1|2xxa.14 分（21）（本小题 15 分）解：（）由题意，当0t=时，1x=，故12k=，解得1k=，故121xt=+.因为每件产品的销售价格为692xx+（元），第5页 共 5 页 所以 2022 年的利润为69(2)69xyxxtx+=69xt=+169(2)1tt=+9241tt=+，所以利润y（万元）表示为促销费用t（万元）的函数关系式为924(0)1yt tt=+.6 分（）由（）知925 1(0)1yttt=+.因为0t，所以90,101tt+，所以912 961tt+=+，所以25619y=.当且仅当911tt=+时，等号成立，解得2t=.所以当促销费用投入2万元时，厂商获得的利润最大，最大利润为19万元.15 分