2022-2023学年高三上学期10月湖北十堰市联合体期中联考数学试卷（附答案）.pdf

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1、高三数学试卷第 1 页 共 4 页高三数学试卷高三数学试卷一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1设集合5 2,1,0,1,2,02ABxx，则AB（）A0,1B1,2C0,1,2D 2,1,02若复数2iiza的实部与虚部相等，则实数 a 的值为（）A-3B-1C1D33在ABC中，点 D 在边 AB 上，2BDDA记CAmCDn ，则CB（）A32mnB23mnC32mnD23mn4下列说法正确的是（）

2、A命题“2x，ln1xx”的否定是“02x，00ln1xx”B命题p：0 xR，02010axax，若命题p是假命题，则04aC“0a b ”是“a，b的夹角为钝角”的充分不必要条件DABC中，AB是sinsinAB的充要条件5我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为 2 尺 8 寸，盆底直径为 l 尺 2 寸，盆深 1 尺 8 寸.若盆中积水深 9 寸，则平均降雨量是（）（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；1 尺等于 10 寸）A3 寸B4 寸C5 寸D6 寸6有甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺

3、汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A12 种B24 种C36 种D48 种7已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB 平面,2 3BCD AB，4,2ACADCD，则球O的表面积为（）A3B133C13 133D5238若19ln sina，ln9b ，ln(ln0.9)c，则（）AabcBcbaCcabDacb2022-2023学年高三上学期10月湖北十堰市联合体期中联考高三数学试卷第 2 页 共 4 页二、二、多选题多选题(每题每题 5 5 分分,共共 2020 分分。全部选对给全部选对给 5 5 分分，部分选对给部分选对给 2 2 分分，有错选或不选有错

4、选或不选,0,0 分分)9下列命题中正确的是（）A已知一组数据 7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为 8B若随机变量服从正态分布21,N，(4)0.79P，则(2)0.21P；C根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为0.3yxm，若样本中心点为,2.8m，则4m D若随机变量100,XBp，且20E X，则12D X 10摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度 128米，转盘直径为 120 米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当15

5、t 时，游客随舱旋转至距离地面最远处以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）A摩天轮离地面最近的距离为 4 米B若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则60cos6815ht C若在1t，2t时刻，游客距离地面的高度相等，则12tt的最小值为 30D1t，20,20t，使得游客在该时刻距离地面的高度均为 90 米11已知抛物线212xy的焦点为F，11,M x y，22,N xy是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A点F的坐标为1,08B若直线MN过点F，则12116x x C若MFNF，则MN的最小值为12D若32MFNF，则线段MN的中点P到x轴的距离为5812已知函数 fx及其导函数

6、fx的定义域均为 R，若2fx，522fx均为奇函数，则（）A 20fB 10ffC 32ffD20221ff 三、填空题三、填空题(每题每题 5 5 分，分，共共 2020 分分)13291()xx展开式中，常数项的值为_.14写出一个数列 na的通项公式，使得该数列的前n项和在5n 时取最大值，na _.高三数学试卷第 3 页 共 4 页15 已知双曲线 M：2213yx 的渐近线是边长为 1 的菱形OABC的边OA，OC所在直线.若椭圆 N：22221xyab（0ab）经过 A，C 两点，且点 B 是椭圆 N 的一个焦点，则a_.16对于函数,0,212,2,2sin x xf xf x

7、x现有下列结论:任取122,)x x，都有12 1fxfx；函数 yf x在4,5上单调递增；函数 1yf xln x有3个零点；若关于x的方程 0f xm m恰有3个不同的实根123,x xx，则123132xxx.其中正确结论的序号为_(写出所有正确命题的序号)四、解答题四、解答题(共共 7070 分分)17已知数列nan是等差数列，220a，580a.(1)求数列 na的通项公式；(2)设24nnba，求数列 nb的前 n 项和nS.18在ABC中，已知,a b c分别为角,A B C的对边若向量(,cos)maA，向量(cos,)nC c，且3 cosm nbB（1）求cosB的值；（

8、2）若,a b c成等比数列，求11tantanAC的值19如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11BCC B为正方形，平面11BCC B 平面11ABB A，2ABBC，M，N 分别为11AB，AC 的中点(1)求证：MN平面11BCC B；(2)若ABMN，求直线 AB 与平面 BMN 所成角的正弦值高三数学试卷第 4 页 共 4 页20为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A B进行体育运动和文化项目比赛，由A部B部争夺最后的综合冠军.决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束.若A部B部中的一方能连续两天胜利，则其为最

9、终冠军；若前两天A部B部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军.设每局比赛A部获胜的概率为(01)pp，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立.(1)记第一天需要进行的比赛局数为X，求E X，并求当E X取最大值时p的值；(2)当12p 时，记一共进行的比赛局数为Y，求)5(YP.21设椭圆 C：22221xyab（0ab）的左右顶点分别为 A，B，上顶点为 D，点 P 是椭圆 C 上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率32e，短轴长为 2.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 AD 与直线 BP 交于点 M，直线 DP 与 x 轴交于点 N，求证：直线 MN 恒过某定点，

10、并求出该定点.22设函数 e1 ln11xf xaxaxax.（e为自然常数）(1)当1a 时，求 exF xf x的单调区间；(2)若 fx在区间1,1e上单调递增，求实数 a 的取值范围.答案第 1页，共 11页十堰市县区普通高中联合体十堰市县区普通高中联合体 2022-20232022-2023 学年度学年度十一月联考十一月联考高三高三数学数学参考答案参考答案1C【详解】因为2,1,0,1,2A，502Bxx，所以0,1,2AB 故选：C.2A【详解】解：22ii212 i2iiii1aaazaaaa 因为复数2iiza的实部与虚部相等，所以212aa，解得3a 故实数 a 的值为3a

11、.故选：A3B【详解】因为点 D 在边 AB 上，2BDDA，所以2BDDA ，即2CD CBCA CD ，所以CB 3232CDCAnm 23mn 故选：B4D【详解】对于 A，由含量词的命题的否定知，命题“2x，ln1xx”的否定是“02x，00ln1xx”，故不正确；对于 B，因为命题p是假命题，所以p：x R，210axax 为真命题，当=0a时，不等式为10恒成立；当0a 时，需满足20=4 0aaa，解得04a，综上所述，a的取值范围为04aa，故不正确；答案第 2页，共 11页对于 C，“,a b的夹角为钝角”的充要条件是“0a b且a不平行于b”，所以“0a b ”是“a，b的

12、夹角为钝角”的必要不充分条件，故不正确；对于 D，若AB，由三角形中“大边对大角”可知，ab，由正弦定理可知，sinsinAB；若sinsinAB，由正弦定理可知，ab，从而AB，故“AB”是“sinsinAB”的充要条件，故正确，故选：D5A【详解】作出圆台的轴截面如图所示：由题意知，14BF 寸，6OC 寸，18OF 寸，9OG 寸即G是OF的中点GE为梯形OCBF的中位线146102GE寸即积水的上底面半径为10寸盆中积水的体积为110036 10 695883（立方寸）又盆口的面积为214196（平方寸）平均降雨量是5883196寸，即平均降雨量是3寸本题正确选项：A6B【详解】因为丙

13、丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有 2 种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有 2 种排列方式，故安排这 5名同学共有：3!2 224 种不同的排列方式，故选：B7D【详解】如图所示，因为AB 平面BCD，且,BC BD 平面BCD，所以,ABBC ABBD，答案第 3页，共 11页又因为2 3,4ABACAD，可得224(2 3)2BCBD，由2CD，所以BCD为边长为2的等边三角形，设ABCD外接球的球心为O，半径为R，BCD外接圆的圆心为1O，连接11,OO

14、BO BO，则1OO 平面BCD，则1132OOAB，在正BCD，可得12 33BO，在直角1BOO中，可得22222112 313333RBOOO，所以外接球的表面积为213524433SR.故选：D.8C【详解】由对数的运算法则得1ln9ln9b ，10ln(ln0.9)ln ln9c.令函数 sinfxxx，则 cos10fxx，即函数 fx在R是单调递减.11sin99令函数 sinln1,0,6g xxxx，则 1cos1gxxx，令函数 1cos,0,16h xxxx，则 21sin1hxxx，h x在0,6上单调递减，且 211010,06216hh ，000,06xh x，所以

15、 h x在00,x上单调递增，在0,6x单调递减.又 313600,0622616hh 0h x在0,6恒成立 0gx，即 g x在0,6上单调递增 0=0g xg，则sinln1xx当19x 时，1110sinln1ln999.又lnyx在0,上单调递增10ln19答案第 4页，共 11页1011ln lnln sinln999cab 故选：C9BC【详解】对于选项 A，5，6，7，7，8，8，8，9 中位数为 7.5，所以 A 不正确；对于选项 B，因为随机变量服从正态分布21,N，所以正态曲线关于1x 对称，所以(2)(4)10.790.21PP ，所以 B 正确；对于选项 C，因为回归

16、直线一定经过样本中心点，所以2.80.30.7mmm，即4m，所以 C 正确；对于选项 D，因为100,XBp，且20E X，所以10020p，即0.2p，所以100 0.2 0.816D X，所以 D 不正确.故选：BC.10BC【详解】解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为128 1208米，故 A 不正确；t分钟后，转过的角度为15t，则6060cos860cos681515htt，B 正确；60cos6815ht 周期为23015，由余弦型函数的性质可知，若12tt取最小值，则12,0,30t t，又高度相等，则12,t t关于15t 对称，则12152tt，则1230tt；令015t

17、，解得015t，令215t，解得1530t，则h在0,15t上单调递增，在15,20t上单调递减，当15t 时，max128h，当20t 时，60cos2068989015h，所以90h 在0,20t只有一个解；故选:BC.11BCD【详解】易知点F的坐标为10,8，选项 A 错误；答案第 5页，共 11页根据抛物线的性质知，MN过焦点F时，212116x xp ，选项 B 正确；若MFNF，则MN过点F，则MN的最小值即抛物线通径的长，为2p，即12，选项 C 正确，抛物线212xy的焦点为10,8，准线方程为18y ，过点M，N，P分别作准线的垂线MM，NN，PP垂足分别为M，N，P，所以

18、MMMF，NNNF所以32MMNNMFNF，所以线段324MMNNPP，所以线段MN的中点P到x轴的距离为13158488PP，选项 D 正确故选：BCD12ACD【详解】解：因为若2fx，522fx为奇函数，所以22fxfx，552222fxfx 令0 x 得 22ff，5522ff，即 20f，502f，A 选项正确；所以，22ffxx，即22fxxf，所以，函数()fx关于2x 对称，5,02对称，所以，553222fxfxfx ，即5322fxfx 所以，1fxfx，答案第 6页，共 11页所以，21fxfxfx，即函数()fx为周期函数，周期为2，所以，202201fff，10ff，

19、故 D 选项正确，B 选项错误；对于 C 选项，由552222fxfx 可得121515222222fxCfxC，其中12,C C为常数，所以12552222fCfC，所以12CC，故令14x 得 122232fCfC，即 23ff，故 C 选项正确.故选：ACD.13【详解】解：9218 31991kkkkkkTCxC xx令 183k0，k6，故921xx的展开式中的常数项为 T下标7C9684故答案为 8414【详解】对于等差数列na 5n，其前n项和1459222nnn aannnnS，由二次函数的性质可知，数列前n项和在5n 或4n时取到最大值，故答案为：5n（答案不唯一）15【详解

20、】因为OA为双曲线2213yx 的渐近线，所以3OAk，则60AOB所以3sin602ADAO，1cos602ODAO，则13,22A因为21OBOD，所以椭圆N的半焦距1c 设椭圆N的左焦点为1F，则1(1,0)F，连接1AF由椭圆的定义可得12AFABa即22221313101022222a，答案第 7页，共 11页解得312a故答案为：31216【详解】由题意，作出函数,0,212,2,2sin x xf xf xx的图象，如图所示，中，当2,)x时，函数 fx的最大值为12，最小值为12，所以任取122,)x x，都有12 1fxfx恒成立，所以是正确的；中，函数在区间4,5上的单调性

21、和在0,1上的单调性相同，则函数 yf x在区间4,5不单调，所以不正确；中，如图所示，函数 yf x与函数 1yln x的图象有 3 个不同的交点，可得函数 1yf xln x有3个零点，所以是正确的；中，若关于x的方程 0f xm m恰有3个不同的实根123,x xx，不妨设123xxx，则12373,2xxx，所以123132xxx，所以是正确的.17解：(1)设数列nan的公差为 d，依题意可得：526352aad，解得2d，故有2(2)2262naannn，故226nann.答案第 8页，共 11页(2)由（1）中所求可得：21114(1)(2)12nnbannnn，故1111111

22、1233412222(2)nnSnnnn.即数列 nb的前 n 项和nS 22nn18解：（1）因为3 cosm nbB，所以coscos3 cosaCcAbB由正弦定理，得sincossincos3sincosACCABB，所以sin()3sincosACBB，所以sin3sincosBBB因为0B，所以sin0B，所以1cos3B（2）因为,a b c成等比数列，所以2bac由正弦定理，得2sinsinsinBAC因为1cos3B，0B，所以2 2sin3B 又11coscoscossincossinsin()tantanCsinsinsinsinsinsinACACCACAAACACAC

23、2sinsin13 2sinsinsinsin4BBACBB.故113 2tantan4AC.19（1）证明：取AB的中点为K，连接,MK NK，由三棱柱111ABCABC-可得四边形11ABB A为平行四边形，而11,B MMA BKKA，则1/MK BB，而MK 平面11BCC B，1BB 平面11BCC B，故/MK平面11BCC B，而,CNNA BKKA，则/NK BC，同理可得/NK平面11BCC B，而,NKMKK NK MK平面MKN，故平面/MKN平面11BCC B，而MN平面MKN，故/MN平面11BCC B，答案第 9页，共 11页（2）解：因为侧面11BCC B为正方形

24、，故1CBBB，而CB 平面11BCC B，平面11CBBC 平面11ABB A，平面11CBBC 平面111ABB ABB，故CB 平面11ABB A，因为/NK BC，故NK 平面11ABB A，因为AB平面11ABB A，故NKAB，又ABMN，而NKAB，NKMNN，故AB 平面MNK，而MK 平面MNK，故ABMK，所以1ABBB，而1CBBB，CBABB，故1BB 平面ABC，故可建立如所示的空间直角坐标系，则0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2BANM，故0,2,0,1,1,0,0,1,2BABNBM ，设平面BNM的法向量为,nx y z，则00n BNn BM ，从

25、而020 xyyz，取1z ，则2,2,1n ，设直线AB与平面BNM所成的角为，则42sincos,2 33n AB .20解：（1）X 可能取值为 2，3222(2)(1)221P Xpppp；2(3)2(1)22P Xpppp 故222()2(221)3(22)222E Xpppppp，即215()2()22E Xp，则当12p 时，()E X取得最大值答案第 10页，共 11页（2）当12p 时，双方前两天的比分为2:0或0:2的概率均为111224；比分为2:1或1:2的概率均为111122224)5(YP则4Y 或=5Y4Y 即获胜方两天均为2:0获胜，故111(4)2448P Y

26、；=5Y即获胜方前两天的比分为2:0和2:1或者2:0和0:2再加附加赛，故111113(5)2(22)444428P Y 所以131(5)(4)(5)882P YP YP Y21解：(1)由已知可得222232babea，解得21ab，故椭圆 C 的方程为2214xy；(2)设直线BP的方程为1(2)yk x（10k 且112k ），直线DP的方程为21yk x（20k 且212k ），则直线DP与 x 轴的交点为21,0Nk，直线AD的方程为112yx，则直线BP与直线AD的交点为1111424,21 21kkMkk，将21yk x代入方程2214xy，得22224180kxk x，则点

27、P 的横坐标为222841Pkxk，点 P 的纵坐标为2222222281 414141Pkkykkk，将点 P 的坐标代入直线BP的方程1(2)yk x，整理得222121212212kkkk，21 20k，11222421kk kk，答案第 11页，共 11页由,M N点坐标可得直线MN的方程为：12121122121221222422221 4142212121k kk k xkk k xkk kyxk kkkkkk，即1222(2)121k kyxk，则直线MN过定点(2,1).22解：(1)当1a 时，()e()(1)ln(1)2xF xf xxxx，定义域为(1,)，()ln(1)

28、1F xx，令()0F x，解得：e 1x，令()0F x，解得：1e1x，故此时()F x的单调递增区间为(e1,)，单调递减区间为(1,e1).(2)()f x在区间1,1e上有意义，故10ax 在1,1e上恒成立，可得ea，依题意可得：()eln(1)10 xfxaax 在1,1e上恒成立，设()()eln(1)1xg xfxaax，2()e1xag xax，易知()g x在1,1e上单调递增，故2()(1)e01ag xga，故()()eln(1)1xg xfxaax在1,1e上单调递减，最小值为(1)g，故只需(1)eln(1)10gaa，设()eln(1)1h aaa，其中ea，由()01ah aa 可得：()eln(1)1h aaa在(e,)上为减函数，又(e 1)0h，故1ae.综上所述：a 的取值范围为e,e 1.