山东省济南市2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案.pdf

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1、山东省济南市山东省济南市 1 2022-2023 学年高学年高一上学期期中一上学期期中考试考试 数学数学试题试题评分细则评分细则 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B C A B D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。题号 9 10 11 12 答案 AB ACD ABD BCD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5

2、分，共 20 分。137；14.(,3)；说明：取值范围写成不等式形式、区间形式或者其他集合形式均不扣分。156；16.1 或-1；说明：写成1不扣分。2,4说明：取值范围写成不等式形式、区间形式或者其他集合形式均不扣分。四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】（1）由2|+230Ax xx=，则|31Ax xx=或，2 分 又|50Bxx=，|53ABxx=.4 分 说明：（1）第一问 4 分，求出集合A可以得到 2 分；求出两集合交集BA再得 2 分；（2）范围求对但没有写成集合的形式（或区间）的一共扣一分；（3）按步得分，踩点得分。【解析】（2）法

3、一：因为|31Ax xx=或，所以|31C Axx=R，6 分 又因为|50Bxx=，所以|50C Bx xx=R或，8 分 所以|01C AC Bxx=RR.10 分 说明：（1）第二问 6 分，求出集合A的补集ACR可以得到 2 分；求出求出集合B 的补集BCR可得 2 分；求出集合A的补集与集合B的补集的交集并写成集合 2 形式再得 2 分；（2）范围求对但没有写成集合的形式（或区间）的一共扣一分；（3）按步得分，踩点得分。法二：因为|31Ax xx=或，|50Bxx=，所以|01ABx xx=或，6 分 所以)(BACBCACRRR=，8 分 所以|01C AC Bxx=RR.10 分

4、 说明：（1）第二问 6 分，求出集合A与集合B的并集得 2 分；能正确写出公式)(BACBCACRRR=得 2 分；求出集合A的补集与集合B的补集的交集并写成集合形式再得 2 分；（2）范围求对但没有写成集合的形式（或区间）的一共扣一分；（3）按步得分，踩点得分。18【解析】（1）当5a=时，2()25f xxx=+，此时函数()f x的对称轴为直线1x=2,3x 时，()f x在 2,1上单调递减，在 1,3上单调递增.1 分 故max()(3)20f xf=.3 分 min()(1)4f xf=.5 分 所以()f x的值域为4,20.6 分（2）方法一：若()0f x 恰有三个整数解，

5、又函数()f x的对称轴为直线1x=故三个整数解为2,1,0 由对称性可得(0)0(1)0ff，.10 分 即030aa+解得：30a.12 分 方法二：由()0f x=得，1211,11xa xa=+.8 分 由对称性，可得0111a +.10 分 解得：30a.12 分 3 方法三：由题意可得：212|4xx.8 分 由韦达定理得，12122,xxx xa+=2211212|()4442 1xxxxx xaa=+=故式可化简为22 14a.10 分 解得：30a.12 分 19【解析】（1）令122xx=，得(4)(2)(2)2fff=+=，故(4)2f=.4 分（2）2()+(+2)(2

6、)f xf xf xx=+不等式()+(+2)2f xf x可转化为2(2)(4)f xxf+.6 分 又因为()f x为定义在(0,)+上的增函数 故202024xxxx+，.10 分 解此不等式组得：015x+即不等式的解集为|015xx+.12 分 20.解析（1）设11kyx=+()0k，当9x=时，1209 1ky=+，解得200k=，所以12001yx=+()0 x，2分 设2ymx=()0m，2972ym=，解得8m=,所以28yx=()0 x；4分 第一问4分，得到12001yx=+()0 x 得2分，得到28yx=()0 x 得2分，没有写定义域的一共扣1分.（2）方法一：设

7、这两项费用之和为z万元，则1220081zyyxx=+=+，6分()2008181zxx=+()200281872,1xx+=+10分 当且仅当()200811xx=+，即4x=时，等号成立，4 所以该公司应该把仓库建在距离车站4km处才能使这两项费用之和最少，最少为72 万元 12分 第二问8分，得到两项费用之和的表达式得2分，得到72得4分，等号成立的条件 1 分，最后答案1分.方法二：1220081zyyxx=+=+，6分 令1tx=+，由0 x，则1t，且1xt=，则()20020020081882 8872ztttttt=+=+=10分 当且仅当2008tt=且1t 时，即5t=，4

8、x=时，上式等号成立，所以该公司应该把仓库建在距离车站 4km 处才能使这两项费用之和最少，最少为72万元 12分 第二问8分，得到两项费用之和的表达式得2分，得到72得4分，等号成立的条件 1 分，最后答案1分.21.（1）解：方法一：方法一：由题意得，2221213=，1 分()2121 21=，2 分 则3(1)32 1f=；3 分 亦可亦可222213(1)32 12(1 2)f=；3 分 第（第（1）问）问 方法二：方法二：由题意得，222224()222(2)xxf xxx=2 分 则3(1)32 1f=3 分 （2）记函数()f x的定义域为I 由题意得，()2222224,22

9、2xxxxxx=，5 则24()22xf xx=，5 分 则240 x 6 分 且220 x，7 分 解得22x 且0 x，则函数()f x的定义域)(2,00,2I=；8 分（3）函数()f x为奇函数；当xI时，222(2)xxx=，则24()xf xx=，.9 分 由第（2）问知，对xI，都有xI，且224()4()()xxfxf xxx=，11 分 则函数()f x为奇函数.12 分 注：注：1.只要有判断函数为奇函数或者结论函数是奇函数即可得只要有判断函数为奇函数或者结论函数是奇函数即可得 1 分；分；2.第（第（3）问不判断，下面过程及结论正确，此问也可以得满分；）问不判断，下面过

10、程及结论正确，此问也可以得满分；3.严格按照定义证明，取特殊值验证，画图像一律不得过程分严格按照定义证明，取特殊值验证，画图像一律不得过程分.根据定义域，对函数解析式去绝对值是关键！根据定义域，对函数解析式去绝对值是关键！22【解析】(1)当(),0 x 时，()0,x+,所以()4gxx=+1 分 又因为()g x是定义在R上的奇函数,所以()()()44g xgxxx=+=；所以当(),0 x 时,()4g xx=3 分 说明说明:第一问第一问 3 3 分，只要写出分，只要写出()4g xx=就得就得 3 3 分，也可以用画图作对称直线的分，也可以用画图作对称直线的方法。方法。若若()g

11、x求错，能写出求错，能写出()4gxx=+得得 1 1 分。分。(2)设0ab，()g x在()0,+上单调递减，()()3344g bbbg aaa=+=+，4 分 即a，b是方程34xx=+的两个不相等的正根.6 0ab13ab=()g x在()0,+内的“和谐区间”为1,3 6 分 说明：写出方程组得 1 分；解出 a,b 的值得 2 分，只写答案得 1 分。说明：写出方程组得 1 分；解出 a,b 的值得 2 分，只写答案得 1 分。不构造方程 不构造方程34xx=+,通过方程组也可以解出 a,b 的值。通过方程组也可以解出 a,b 的值。(3)方法一：设,a b为()g x的一个“和

12、谐区间”，则33abba，a，b同号.当0ab时，同理可求()g x在(),0内的“和谐区间”为3,1.()4,1,34,3,1xxh xxx+=7 分 说明：不写出说明：不写出()h x，只要求出另一个“和谐区间”就得，只要求出另一个“和谐区间”就得 1 分。1 分。依题意，抛物线212yxt=+与函数()h x的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限 因此，t应当使方程2142xtx+=+在1,3内恰有一个实数根，并且使方程2142xtx+=，在3,1内恰有一个实数根.方程2142xtx+=+在1,3内恰有一个实数根，即2142txx=+在1,3内恰有一个实数根，令()2

13、142F xxx=+，因为()F x在1,3内单调递增，且()()7121123FF=，所以2142txx=+在1,3内恰有一个实数根时，解得71122t；9 分 说明：方法一用分参的方法得出第一个范围得 2 分。说明：方法一用分参的方法得出第一个范围得 2 分。方程2142xtx+=，在3,1内恰有一个实数根，即2142txx=在3,1内恰有一个实数根，令()2142G xxx=，因为()G x在3,1内单调递减，且()()512732GG=，所以 7 2142txx=在3,1内恰有一个实数根时，解得5722t 11 分 说明：方法一用分参的方法得出第二个范围得说明：方法一用分参的方法得出第

14、二个范围得 2 2 分。分。综上所述，满足条件的实数t所构成的集合为7|2t t=12 分 说明：最终结果得说明：最终结果得 1 1 分。结果没有写成集合形式扣一分。分。结果没有写成集合形式扣一分。(3)方法二：设,a b为()g x的一个“和谐区间”，则33abba，a，b同号.当0ab时，同理可求()g x在(),0内的“和谐区间”为3,1.()4,1,34,3,1xxh xxx+=7 依题意，抛物线212yxt=+与函数()h x的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.因此，t应当使方程2142xtx+=+在1,3内恰有一个实数根，并且使方程2142xtx+=，在3,

15、1内恰有一个实数根.方程2142xtx+=+在1,3内恰有一个实数根，即21402xxt+=在1,3内恰有一个实数根，令()2142F xxxt=+，因为()F x在1,3内单调递增，所以()()710211023FtFt=，解得71122t；9 分 说明：方法二用根的分布得出第一个范围得说明：方法二用根的分布得出第一个范围得 2 2 分。分。方程2142xtx+=，在3,1内恰有一个实数根，即21402xxt=在3,1内恰有一个实数根，令()2142G xxxt=，因为()G x在3,1内单调递减，所以()()51027302GtGt=，解得5722t 11 分 8 说明：方法二用根的分布得出第二个范围得 2 分。说明：方法二用根的分布得出第二个范围得 2 分。综上所述，满足条件的实数t所构成的集合为7|2t t=12 分 说明：最终结果得 1 分。结果没有写成集合形式扣一分。说明：最终结果得 1 分。结果没有写成集合形式扣一分。