湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题含答案.pdf

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1、第 1 页2022 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数数学学试试题题一一、单单项项选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项符符合合题题目目要要求求.1.设复数z满足(34)sincos,(0)2zii，则z A.15B.1sin5C.1cos5D.1sin252.已知圆锥的表面积等于212 cm,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.32cm3.已知直线l经过(1,2)A,且在x轴上的截距的取值范围为(3,1)(1,3),则直

2、线l的斜率k的取值范围为()A.112kk 或B.112kk或C.115kk或D.115k 4.如图在平行六面体1111ABCDABC D中,AC BD相交于O,M为1OC的中点，设ABa,ADb,1AAc,则CM ()A.111442abcB.111442abcC.111+442abcD.311442abc5.同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为 5 的概率是()A.536B.16C.19D.2216.直线:410l kxyk 被圆22:(1)25C xy截得的弦长为整数，则满足条件的直线l的条数为()A.10B.11C.12D.137.O是ABC的外心,6AB,10AC,A

3、OxAByAC,2105xy，则cos=BAC()A.12B.13C.35D.1335或ABCD1A1B1C1DOM共 2 页8.已知椭圆22221(0)xyabab的左右焦点为12,F F,过2F的直线与椭圆交于AB两点，P为AB的中点，1413FPAB，13tan2APF,则该椭圆的离心率为（）A.12B.22C.32D.512二二、多多项项选选择择题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合要要求求.全全部部选选对对的的得得 5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 分分，有有选选错错的的得得 0

4、 分分.9.PM2.5 是衡量空气质量的重要指标下图是某地 9 月 1 日到 10 日的 PM2.5 日均值(单位：g/m3)的折线图，则下列说法正确的是()A这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数大于平均数B这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数是 32C这 10 天中 PM2.5 日均值的众数为 33D这 10 天中 PM2.5 日均值前 4 天的方差小于后 4 天的方差10.某次智力竞赛的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得 10 分，部分选对的得 5 分，有选错的得 0 分”已知某选择题的正确答案是 CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正

5、确的是（）A甲同学仅随机选一个选项，能得 5 分的概率是21B乙同学仅随机选两个选项，能得 10 分的概率是16C丙同学随机选择选项，能得分的概率是15D丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是11011.已知点(0,2)A,(1,1)B，且点P在圆C：22(2)4xy上，C为圆心，则下列结论正确的是（）A|PAPB的最大值为2 2B以AC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为：0 xyC当PAB最大时，PAB的面积为2DPAB的面积的最大值为212.在ABC中，,A B C所对的边为,a b c,6C,AB边上的高为12,则下列说法中正确的是()A.cabB.111abC.31ab的最小

6、值为 2D.31ab的最大值为 2第 2 页三三、填填空空题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.13.样本数据 8，7，6，5，4，3，2，1 的75%分位数是_.14.向量(5,6,7)a 在向量(1,1,1)b 方向上的投影向量的坐标为_.15.已知椭圆的一个焦点为(0,3)F,该椭圆被直线54200 xy所截得弦的中点的横坐标为2，则该椭圆的标准方程为_.16.已 知 在 菱 形ABCD中,2AB,3A,平 面ABCD外 一 点P满 足,3PC,22217PAPBPD,设ACBDO,过O作OHAP交AP于 H，平面BCH与线段DP交于点 M，则四棱锥

7、PHMCB体积的最大值为_.四四、解解答答题题：本本题题共共 6 小小题题，共共 70 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.17.（本小题 10 分）（1）设1e与2e 是两个不共线向量，12121232,32ABee CBkee CDeke ，若 A，B，D 三点共线，求 k 的值（2）已知ABC的顶点2,1,AAB边上的中线CM所在的直线方程为210,xyAC 边上的高BH所在直线方程为0 xy，求直线BC的方程；18.（本小题 12 分）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别是,a b c，且满足2tan1tanaBcC.(1)求角 B 的大小

8、；(2)若2 3b，D 为 AC 边上的一点，1BD，且 BD 是B的平分线，求ABC的面积19.（本小题 12 分）某厂为了提高产品的生产效率，对该厂的所有员工进行了一次业务考核，从参加考核的员工中，选取50名员工将其考核成绩分成六组：第1组40,50，第2组50,60，第3组60,70，第4组70,80，第5组80,90，第6组90,100，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）利用频率分布直方图中的数据估计本次考核成绩的众数，中位数和平均数；（2）已知考核结果有优秀良好一般三个等级，其中考核成绩不小于共 2 页90分时为优秀等级，不少于 80 且低于 90 分

9、时为良好等级，其余成绩为一般等级。若从获得优秀和良好等级的两组员工中，随机抽取5人进行操作演练，其中考核获得良好等级的员工每人每小时大约能加工80 件产品，优秀员工每人每小时大约能加工 90 件产品，求本次操作演练中，产品的人均生产量不少于84件的概率。20.（本小题 12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,4)A与直线l：1yx，设圆C的半径为 1，圆心在直线l上(1)若点(2,2)P在圆C上，求圆C的方程；(2)若圆C上存在点M，使3 MOMA，求圆心C的横坐标a的取值范围21.（本小题 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面,2,4,2 3ABCD PAADBDA

10、B，BD是ADC的平分线，且BDBC.(1)若点E为棱PC的中点，证明：BE平面PAD；(2)已知二面角PABD的大小为60，求平面PBD和平面PCD所成锐角的余弦值.22（本小题 12 分）如图，已知点12,F F分别是椭圆22:143xyC的左、右焦点，A，B 是椭圆 C 上不同的两点，且12(0)F AF B，连接21,AF BF，设21,AF BF交于点 Q(1)当2时，求点 B 的横坐标；(2)若ABQ的面积为12，试求1的值ABCDEPyQBAxO2F1F第 1 页2 20 02 22 2 年年秋秋“荆荆、荆荆、襄襄、宜宜四四地地七七校校考考试试联联盟盟”高二期中联考数数学学参参考

11、考答答案案选择题：1-4.ABAC5-8.CADB9.BC10.ABC11.BD12.ABD填空题：13.6.514.(6,6,6)15.2212516yx16.338解答题：17.（1）12121232321BDCDCekekeeeBekk ，1 分又因为1232ABee ，若 A，B，D 三点共线，则存在实数使得ABBD ，则33221kk，解得：94k .5 分（2）由题意知，B在直线yx上，设(,)B m m，则AB的中点21(,)22mm，在直线CM上，所以2121022mm，解得：1m ，故(1,1)B.7 分,1ACBHACk,故AC的直线方程为1(2),yx 即30 xy，联立

12、210 xy 解得(2,5)C 9 分由两点式得BC的直线方程为670 xy10 分18.（1）sin22sinsincossincossincossin()cos11sinsinsincossincossincoscosBaABCBCCBBCBCcCCBCBCBC ，3 分又sin()sin()sin,sin0,sin0BCAAAC，则2sinsinsinsincosAACCB，即1cos2B ，5 分又0,B，则23B；6 分（2）由 BD 平分ABC得：ABCABDBCDSSS则有：1211sin1sin1sin232323acca ，即acac8 分共 2 页在ABC中，由余弦定理可得

13、：22222cos3bacac又2 3b，则有：2212acac联立2212acacacac10 分可得：22120a cac解得：4ac（3ac 舍去）11 分故1213sin432322ABCSac 12 分19.（1）由频率分布直方图可知，众数为752 分中位数设为m，则0.1 0.260.02(60)0.5,67mm，4 分平均45 0.0155 0.02665 0.0275 0.0385 0.00895 0.0061066.8x 6 分（2）考核良好的人数为：50 0.008 104人，可记为,A B C D；考核优秀的人数为：50 0.006 103人，可记为,a b c；设考核优

14、秀的人数为n，9080(5)84,25nnn，8 分考核优秀的 3 人中最多1人不参加操作演练。则从7人中任取2人不参加演练，有,A B，,A C，,A D，,A a，,A b，,A c，,B C，,B D，,B a，,B b，,B c，,C D，,C a，,C b，,C c，,D a，,D b，,D c，,a b，,a c，,b c，共21种情况；9 分考核优秀的 3 人中最多1人不参加演练的情况有：,A B，,A C，,A D，,A a，,A b，,A c，,B C，,B D，,B a，,B b，,B c，,C D，,C a，,C b，,C c，,D a，,D b，,D c，共18种情况；

15、10 分本次操作演练中，产品的人均生产量不少于 84 件的概率186217p.12 分20.（1）因为圆心在直线:1l yx上，不妨设圆心C的坐标(,1)a a，因为圆C的半径为 1，所以圆C的方程为：22()(1)1xaya，1 分因为点(2,2)P在圆C上，所以22(2)(21)12aaa 或3a，3 分故圆C的方程为：22(2)(1)1xy或22(3)(2)1xy.5 分（2）不妨设00(,)M xy，则2200()(1)1xaya，第 2 页又由3 MOMA，(0,4)A，故222200003(4)xyxy，化简得220019()24xy，从而00(,)M xy在以圆心1(0,)2P，

16、半径为32的圆上，8 分故00(,)M xy为圆P：2219()24xy与圆C：22()(1)1xaya的公共点，即圆2219()24xy与圆C：22()(1)1xaya相交或相切，从而15|22PC，10 分即221153(1)02222aaa 或122a，故圆心C的横坐标a的取值范围为31,0,222U.12 分21.（1）延长,CB DA交于点F，连接PF，在CDF中，BDQ是ADC的平分线，且BDBC，CDF是等腰三角形，点B是CF的中点，又E是PC的中点，BEPF，又PF 平面,PAD BE 平面PAD，直线BE平面PAD.5 分（2）在ABD中，2,4,2 3ADBDAB，则90B

17、AD，即BAAD，由已知得60,8BDCBDACD，又平面PAD 平面,ABCD BA 平面ABCD所以BA 平面PAD，即BAPA，所以以PAD为二面角PABD的平面角，所以60PAD，又2PAAD，所以PAD为正三角形，8 分取AD的中点为O，连OP，则,OPAD OP平面,ABCD如图建立空间直角坐标系，则1,0,0,1,2 3,0,5,4 3,0,1,0,0,0,0,3ABCDP，CABDEPxyzO共 2 页所以1,0,3,2,2 3,0,4,4 3,0DPBDDC ，设111222,mx y znxyz分别为平面PBD和平面PCD的法向量，则00m DPm BD ，即1111302

18、2 30 xzxy，取11y ，则3,1,1m，00n DPn DC ，即22223044 30 xzxy，取21y，则3,1,1n，10 分所以3cos,5m nm nm n ，则平面PBD和平面PCD所成夹角的余弦值为35.12 分22(1)设1122,A x yB xy，依题意，12(1,0),(1,0)FF，由122F AF B，得121212()21,xxyy，2 分即1212232xxyy，由22112222143143xyxy得2211222214344443xyxy，两式相减得2222121244343 xxyy，即有121212122222343 xxxxyyyy，则123234 xx，即1224xx，4 分由12122324xxxx 得274x，所以点 B 的横坐标为746 分（2）由题知：12AQFF QB,21,QAQFQFQB,从而1 212QF FABQSS不妨设AB、均在x轴上方，由1 212QF FS，可得12Qy 又21,QAQFQFQB，11,22BAyy8 分设0(,)BB xy,由12F AF B,可知，01Axx。将AB、坐标代入椭圆方程得，220(1)(1)1412x2202(1)1412x，即2220()(1)412x10 分得，0532x，代入得，231823103131820，1823112 分