山东省聊城市2022-2023学年高三上学期期中教学质量检测数学试题 含答案.pdf

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1、2 0 2 22 0 2 3学年度上学期期中教学质量检测高三数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分1 5 0分。考试用时1 5 0分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(6 0分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|l o g2x0,

2、B=x|10,则p:x0R,x20+x0+12b”是“a2b2”的必要不充分条件.C.点P(m,n)在的终边上,则c o s s i n的一个充要条件是mn0.D.nN,n22n.4.已知函数f(x)=2x+1,xbcB.bcaC.bacD.acb二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知平面向量a=(m,1),b=(2,n),c=(1,-2),则A.若a/c,则m=-12;B.若bc,则n=1;C.若b与c的夹角为锐角,则n0,b0且a+b=1,则a2+b212;B.若a0,

3、b0,l ga+l gb=l g(a+b),则a+b的最小值为4;C.函数y=s i nx+4s i nx(0 x0,0,0b1,若l o gab+l o gba=1 03,ab=ba,则a+b=.1 4.在四边形A B C D中,A B=D C,且A B=2AD=2,A BAD=1,则A CA B的值为 .1 5.设Sn为数列an 的前n项和,且a1=3,Sn=an+1,nN*,则an=.1 6.已知函数f(x)=(x-1)exl na-ax在x(0,+)上单调递减,则a的取值范围为 .四、解答题:本题共6小题,共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0分)已知函数

4、f(x)=l o ga(2-a x).(1)当x0,1 时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2 上为增函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.1 8.(1 2分)已知正项数列an 满足a1=2且an+12-6an2+anan+1=0.(1)求数列an 的通项公式;(2)令bn=l o g2a2n,n为奇数an,n为偶数,求数列bn 的前2n+1项的和S2n+1.1 9.(1 2分)已知函数f(x)=(a+2 c o s2x)c o s(2x+)为奇函数,且f4 =0,其中aR,(0,).函数g(x)=

5、4f(x+1 2)f(x).(1)求a,的值(2)求函数g(x)的单调递减区间;)页4共(页3第题试学数三高2 0.(1 2分)已知A B C中,A、B、C所对边分别为a、b、c,且b=2a,c=3.(1)若C=23,求A B C的面积;(2)若2 s i nB-s i nA=1,求A B C的周长.2 1.(1 2分)已知函数f(x)=x-(a+2)l nx-a+1x.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设g(x)=ex+m x2-e2-3,当a=e2-1时,对任意x1 1,+,存 在x21,+,使g(x2)f(x1),求实数m的取值范围.2 2.(1 2分)已知函数f(x)=l nx,g

6、(x)=ax,其中a0.(1)若h(x)=f(x)+g(x)在(0,+)上有两个不同零点,求a的取值范围.(2)若F(x)=1g(s i n(x-1)-f(x)在(0,1)上单调递减,求a的取值范围.(3)证明:nk=1s i n1k+10且a1,设t(x)=2-a x,则t(x)=2-a x为减函数,x0,1 时,t(x)的最小值为2-a,2分当x0,1 时,f(x)恒有意义,即x0,1 时,2-a x0恒成立.所以2-a0.所以a0且a1,所以a(0,1)(1,2).5分(2)t(x)=2-a x,因为a0,所以函数t(x)为减函数.因为f(x)在区间1,2 上为增函数,所以y=l o g

7、at为减函数,所以0a1.7分当x1,2 时,f(x)最大值为f(2)=l o ga(2-2a)=18分所以0a0 an+1=2an 即:an+1an=2为常数4分数列an 是以2为首项,以2为公比的等比数列5分an=2n6分(2)bn=2n,n为奇数2n,n为偶数 8分S2n+1=b1+b2+b2n+b2n+1=(b1+b3+b2n+1)+(b2+b4+b2n)=(n+1)(2+4n+2)2+4(1-4n)1-4=2n2+4n+23+4n+131 2分1 9.(1)法一:因为f(x)=(a+2 c o s2x)c o s(2x+)是奇函数,而y1=a+2 c o s2x为偶函数,所以y2=c

8、 o s(2x+)为奇函数,2分又(0,),得=2.3分)页4共(页1第案答考参题试学数三高所以f(x)=-s i n 2x(a+2 c o s2x)由f4 =0,得-(a+1)=0,即a=-1.5分法二:由题意可得f(0)=(a+2)c o s=0f(4)=(a+1)(-s i n)=0 2分因为(0,),所以s i n0,可解得a=-1,=24分此时f(x)=-12s i n 4x,为奇函数,符合题意,所以a=-1,=25分(2)g(x)=4f(x+1 2)f(x)=s i n(4x+3)s i n 4x=(12s i n 4x+32c o s 4x)s i n 4x=12s i n24x

9、+32c o s 4xs i n 4x=14(1-c o s 8x)+34s i n 8x=14+34s i n 8x-14c o s 8x=14+12s i n(8x-6)8分令z=8x-6,则y=s i nz的单调递减区间为2+2k,32+2k ,kZ由2+2k 8x-632+2k 解得1 2+14k x52 4+14k,kZ1 1分.所以g(x)的单调递减区间为1 2+14k,52 4+14k ,kZ1 2分2 0.解:(1)因为c2=b2+a2-2a bc o sC,b=2a,c=37a2=9,解得a=3 772分SA B C=12a bs i nC=1229732=9 31 44分(

10、2)因为b=2a,由正弦定理可得s i nB=2 s i nA,代入2 s i nB-s i nA=1解得s i nA=13,s i nB=23,因为ab,所以A为锐角,c o sA=1-19=2 236分当B为锐角时,c o sB=1-49=53 s i nC=s i n(A+B)=s i nAc o sB+c o sAs i nB=1353+2 2323=4 2+598分因为cs i nC=as i nAa=4 2-53,b=8 2-2 53,CA B C=4 2-5+39分当B为钝角时,c o sB=-1-49=-53)页4共(页2第案答考参题试学数三高 s i nC=s i n(A+B

11、)=s i nAc o sB+c o sAs i nB=13(-53)+2 2323=4 2-59因为cs i nC=as i nAa=4 2+53,b=8 2+2 53,CA B C=4 2+5+31 1分综上:A B C的周长为4 2-5+3或4 2+5+3.1 2分2 1.解:(1)f(x)定义域为(0,+),f(x)=1-a+2x+a+1x2=(x-1)x-(a+1)x2,令f(x)=0,得x=1或x=a+1.1分当a+10即a-1时:x(0,1),f(x)0,函数f(x)单调递增;2分当0a+11即-1a0,函数f(x)单调递增;x(a+1,1),f(x)0,函数f(x)单调递增;3

12、分当a+1=1即a=0时:x(0,+),f(x)0,函数f(x)单调递增;4分当a+11即a0时:x(0,1),f(x)0,函数f(x)单调递增;x(1,a+1),f(x)0,函数f(x)单调递增;5分综上:当a-1时:单调递减区间有(0,1);单调递增区间有(1,+)当-1a0时:单调递减区间有(1,a+1);单调递增区间有(0,1),(a+1,+)6分(2)当a=e2-1时,由(1)得函数f(x)在区间(1,e2)上单调递减,在区间(0,1),(e2,+)上单调递增,从而函数f(x)在区间1,+)上的最小值为f(e2)=-e2-3.8分即存在x21,+),使g(x2)-e2-3,即存在x1

13、,+),使得ex+m x2-e2-3-e2-3即m-exx2,令h(x)=-exx2,x1,+),则mh(x)m a x,1 0分由h(x)=ex(2-x)x3,当x(1,2)时f(x)0,函数f(x)单调递增;当x(2,+)时f(x)0,函数f(x)单调递减,所以h(x)m a x=h(2)=-e24,所以m-e241 2分)页4共(页3第案答考参题试学数三高2 2.解:(1)h(x)=f(x)+g(x)=l nx+ax,h(x)=1x-ax2=x-ax2所以x(0,a)时,h(x)0,h(x)单调递增,所以x=a时,h(x)取最小值h(a)=l na+12分又x0,h(x)+;x+,h(x)+因为h(x)在(0,+)有两个不同的零点,所以h(a)=l na+103分所以0a0,s i n(x-1)0,即(x)在(0,1)上单调递增所以当x(0,1)时(x)F(1)=0所以s i n(x-1)l nx,即s i n(1-x)l n1x,x(0,1)1 0分令x=kk+1得s i n(1-k1+k)=s i n1k+1 l nk+1k所以s i n12+s i n13+s i n1n+1 l n 2+l n32+l nn+1n=l n 23243n+1n=l n(n+1)即nk=1s i n1k+1 l n(n+1),n,kN*.1 2分)页4共(页4第案答考参题试学数三高