芜湖市2022-2023学年度第一学期期中普通高中联考试卷高一数学试题及参考答案.pdf

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1、 第 1 页 共 3 页 芜湖市 20222023 学年度第一学期期中普通高中联考试卷 高一数学参考答案 一、一、单项选单项选择题择题（每小题（每小题 5 5 分分，共，共 4040 分。分。每小题每小题只有只有一个一个符合要求符合要求的选项，的选项，将符合将符合要求要求的选项选出得的选项选出得 5 5 分分。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A A C D D C 二二、多项选多项选择题择题（每小题（每小题 5 5 分分，共，共 2020 分。分。每小题有多个每小题有多个符合要求符合要求的选项，的选项，选出选出选项选项有一个不有一个不符合要求符合要求的得的得 0 0 分分

2、，选出选项符合要求选出选项符合要求但不全的得但不全的得 2 2 分分，选出选出全部全部符合要符合要求的选项的得求的选项的得 5 5 分。）分。）题号 9 10 11 12 答案 A D CD ACD BC 三三、填空填空题题（每小题（每小题 5 5 分分，共，共 2020 分。规范填写分。规范填写符合题目要求符合题目要求的准确的答案的准确的答案。）13、y=x2；14、(-，2)；1 15 5、3；1616、f(x)=(x-2)2+1 或 f(x)=|x-2|+1 或 f(x)=2(x-2)2+1 或 f(x)=2|x-2|+1 等。四四、解答解答题题（第（第 1717 题题 1010 分分，

3、第第 1818 题第题第 2222 题题每小题每小题 1212 分分，共，共 7070 分。分。解答解答题题要要有规范有规范的的答题过程，答题过程，适当的文字叙述，表达准确适当的文字叙述，表达准确。）17、解：(1)由2 3 10 得（x+2）(x 5)0 2 分 解得 2 x 5 4 分 所以解集为x|2x 5 5 分(2)原不等式可化为21+20，等价于(2x 1)(x+2)0，x+2 0，7 分 解得-2x12，9 分 所以解集为x|-2x12。10 分 18、解：(1)易得 B=|3 2，当 a=1 时，A=|1 3，a+2 2，9 分 解得-3a0，所以实数 a 的取值范围为a|-3

4、a0。12 分 19、解：(1)证明：ab0，cd0，-c-d0，a-cb-d0，2 分(a-c)(b-d)0，1。6 分 第 2 页 共 3 页(2)设方程 x2+2(m-2)x+m2+4=0 有两个实数根为 x1，x2，则x1+x2=4-2m，x1x2=m2+4，8 分 由已知得12+22-x1x2=21，即(1+2)2-3x1x2=21，(4-2m)2-3(m2+4)=21，即 m2-16m-17=0，解得 m=17 或 m=-1。10 分 又由=4(m-2)2-4(m2+4)0，得 m0，m=-1 12 分 20、解：(1)设每月用水量为 x m3，水费为 y 元，则y=3x，0 x

5、12，36+6(x 12)，12 18，即 y=3x，0 x 12，6x 36，12 18。6 分(2)由(1)知，当0 x 12时，0 y 36；当12 x 18时，36 18时，y 72。9 分6x-36=54，解得 x=15。答：此月此户居民的用水量为 15m3。12 分21、解：(1)由已知得1+1=2，解得 a=1，f(x)=2+1。1 分 函数 f(x)在其定义域上是奇函数，证明如下：易知 f(x)定义域为，f(-x)=()2+1=2+1，f(-x)=-f(x)，即 f(x)在其定义域上是奇函数。4 分(2)证明：设 x1x21，则 f(x1)-f(x2)=12+1122+12=2

6、(12+1)1(22+1)12=(12)(121)12，6 分 x1x21，x1-x20，x1x21，x1x2-10，(12)(121)120，即 f(x1)-f(x2)0，8 分 f(x1)f(x2)，f(x)在(1，+)上是增函数。9 分(3)由(2)得 f(x)在区间2，5上是增函数，f(x)在区间2，5上的最大值为 f(5)=265，最小值为 f(2)=52。12 分22、解：(1)当 x0 时，-x0，f(-x)=+1=1，又 f(-x)=-f(x)，-f(x)=1，即 f(x)=1。当 x0 时，f(x)=1。4 分(2)f(x)在0，+)上单调递增，证明如下：设 x1x20，则

7、f(x1)-f(x2)=11+122+1=1(2+1)2(1+1)(1+1)(2+1)=12(1+1)(2+1)，x1x20，x1-x20，x1+10，x2+10，12(1+1)(2+1)0，即 f(x1)-f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在0，+)上是增函数。8 分(3)由(2)知 f(x)在0，+)上是增函数，且 x0 时，f(x)0，第 3 页 共 3 页 又f(x)为定义在 R 上的奇函数，f(x)在(-，+)上是增函数。又 f(a+1)+f(2a-2)0，可得 f(a+1)-f(2a-2)=f(2-2a)，a+12-2a，解得 a13，即 a 的取值范围为(13，+)。12 分