辽宁省协作校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、高一数学，共 4 页，第 1页20222023 学年度上学期期中考试高一试题数学考试时间：120 分钟试卷满分：150 分第卷（选择题，共 60 分）一、单项选择题（本小题共 8 道题，每小题 5 分共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系中正确的个数是（）43 43R 0 0，14 N =U=R,A=x|2 x 3,UA=x|x 3.A.2B.3C.4D.52.命题“a，b0，a1b2 和b1a2 都不成立”的否定为()Aa，b0，a1b2 和b1a0，a1b2 和b1a2 都不成立C.a，b0，a1b2 和b1a2 都不成立Da，b0，a1b2 和b1

2、a2 至少有一个成立3.下列四组函数中，有相同图象的是（）A.y=x+1，y=x+12B.y=1x,y=11xxC.y=3,322322xxyD.f(x)=|x|,g(x)=334.新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段 某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 t n（单位：小时）大致服从的关系为 00000,tnNnt ntnNN（0t、0N为常数）.已知第 4 天检测过程高一数学，共 4 页，第 2页平均耗时为 12 小时，第 9 天和第 10 天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第 7 天检测过程平均

3、耗时大致为（）646.27 A8 小时B9 小时C.10 小时D11 小时5.在 R R 上定义运算“”：abab-2a-b，则满足（x+1）（x+2）0 的实数x的取值范围为()Ax|0 x2Bx|2x1Cx|x 2Dx|2x0,则下列结论正确的是().A.f(-2)f(4)B.f(-2)f(5)C.f(0)f(6)D.f(0)=f(6)二、多项选择题（本小题共 4 道题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错误答案得 0 分）9.若a0，b0，ab4，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是()Aab4

4、Bab2 2Ca2b28D1a1b110.已知 p:xn,q:6+7x-3x20,下列给出的实数 n 的值,能使 p 是 q 的充分不必要条件的是().A.n=3B.n=72C.n=4D.n=3211.对任意两个实数a，b，定义,min,a aba bb ab,若 24xxf，2()g xx，下列关于函数()min(),()F xf x g x的说法正确的是（）高一数学，共 4 页，第 3页A函数()F x是偶函数B方程()0F x 有三个解C函数()F x有 3 个单调区间D函数()F x有最大值为 4，无最小值12已知1,41,4)(xkxxkxxxf，（常数0k），则正确的选项为（）A当

5、0k 时，f(x)在R上单调递减B当41k时，f(x)没有最小值C当1k 时，f(x)的值域为(0,)D当21k时，11x，21x，有 21xfxf第卷（非选择题，共 90 分）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 x,y 均为正数，若 x+2y-3xy=0，则 x+y 的最小值_.14.在R上定义运算acadbcbd，若2102165xxx成立，则x的解集是_15.若,Rx bxxxf22是奇函数，则022bxx的解集为_.16.若“对于一切实数x，0212axax”是“对于一切实数x，022maxmx”的必要条件，则实数m的取值范围是_四、解答题（本题共

6、6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分 10 分）已知函数 f(x)=x2(k+2)x+2k,有两个不同的零点.（1）若其中一个零点在区间（-1，1）上，求 k 的取值范围。（2）若函数的两个不同的零点是1,2,求12+22的最小值。18（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当x0 时,f(x)=2+4,函数f(x)在y轴左侧的图像如图所示,并根据图像:高一数学，共 4 页，第 4页(1)画出 f(x)在y轴右侧的图像,并写出函数 f(x)(xR R)的单调递增区间;(2)写出函数 f(x)(xR R)的解析式;(

7、3)若函数g(x)=f(x)+3 a x+4(x2,4),求函数g(x)的最小值.19.(本小题满分 12 分)已知集合Ax|x2+(2a2)xa22a0，Bx|x2x611，若命题p为假命题，求实数m的取值范围20.(本小题满分 12 分)某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足520t，tN.经 测 算，该 路 无 人 驾 驶 公 交 车 载 客 量()p t与 发 车 时 间 间 隔t满 足：260(10),510,()60,1020,ttp tt 其中tN.（1）求(5)p，并说明(5)p的实际意义；（2）若该路公交车每分钟的净收益 y=3p(t)+108t-10（元），

8、问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.21.（本小题满分 12 分）已知函数()=2+2+是定义在(1，1)上的奇函数，且(12)=54（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x（1，1）时,判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）02112xfxf解不等式22.（本小题满分 12 分）已知,为常数，函数()=2（2+3）+.（1）当=6时，求关于的不等式()0 的解集；（2）对于给定的1,2，且10,则-x 0.6 分(3)根据题意,x2,4,则 f(x)=-x2+4x,则g(x)=-x2+4x+(3-a)x+4=-x2+(7-a)x+4,其对称轴为

9、x=27a7 分高一数学，共 5 页，第 2页当327a时,即1a时,g(x)min=g(4)=16-4a;当72 3 时,即 a 1 时,g(x)min=g(2)=14-2a,11 分1,2141,416)(minaaaaxg故12 分19 解析：(1)Ax|x2+（2a2)xa22a0 x|-ax-a+2，.1 分Bx|x2x60 x|3x22 分“xA”是“xB”的充分不必要条件，BA3 分则223aa解得 0a11 的否定为p：xB，x2(m1)xm2m11.5 分命题p为假命题，命题p为真命题，7 分即xB，x2(m1)xm2m110 恒成立令f(x)x2(m1)xm2m11，则 0

10、203ff即011124011)1(3922mmmmmm解得1m1+212.11 分实数m的取值范围是1,1+21212 分高一数学，共 5 页，第 3页20 解析：（1）2(5)60(5 10)35p.实际意义为：发车时间间隔为 5 分钟时，载客量为 35.2 分（2）y=3p(t)+108t 10，当510t，tN，y=3t2+60t12t 10=60 3t+12t 10当且仅当 t=4t，即 t=2（负值舍去）时，等号成立，t=5 时，y 的最大值为1635.8 分当1020t，tN时，10108603ty，该函数在区间10,20上单调递减，则当10t 时，y 取得最大值 18.8.10

11、 分综上，当发车时间间隔为 5 分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为1635元.12 分21 解析：（1）由题意可知f（0）0=0,=0f(12)=45，a12 分()=22+1；3 分（2）当x（1，1）时，函数f（x）单调递增，证明如下：设x1,x2为（1，1）上的任意两个数，且x10y=f(x2)f(x1)=2x2x22+12x1x12+1=2(x2x1)(1x2x1)(x22+1)(x12+1)0故函数 f(x)在（1，1）上为增函数7 分（3）高一数学，共 5 页，第 4页 521211212111121,1,12112,02112xxxxxxfxxfxfxfx

12、fxf单调递增，函数时当为奇数且不等式的解集为（-1，-25）12 分22 解析:（1）=2(2+3)+6=2 31 分当=32时，；当 32时，,3 2,+；2 分当 32时，,2 3,+.3 分（2）设 =13 1+2 2，则 1=113 1+2 2=23 1 2，2=213 1+2 2=13 1 2，1 2=29 1 22因为 1 2，所以 1 2 0，6 分又函数 在区间 1,2上的图象是连续不断的一条曲线，由零点的的判定定理可得：=0 在 1,2内有一个实数7 分 32,23,0323abaa由题意得，12)(2xxfxg则8 分因为2(1)4()()xgg xm g xg mm对任意1,x恒成立，即2222221(1)1411xxmxmm 对1,x恒成立，则22221423mxxxm，即22213241mmxx 对1,x恒成立，10 分高一数学，共 5 页，第 5页令0,11xt，则0,1,1232ttty，该二次函数开口向下，对称轴为013t ，所以当1t时，0miny，故04122 mm2222mm或12 分