芜湖市2022-2023学年度第一学期期中普通高中联考试卷高二数学试题及参考答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页芜湖市 20222023 学年度第一学期期中普通高中联考试卷高二数学参考答案第第卷（选择题）卷（选择题）一一、单选题单选题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的求的1A2B3A4D5B6C7B8D二二、多选题多选题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求，全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有

2、选错的得 0 分分9BCD10AD11ACD12ABD第第卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分131 5,6 3142 51515816.63四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【解析】（1）因为/ac,得4x ,故222|(4)6(2)2 14c .（5 分）（2）(23,3,1)kabkk k,2(7,6,1,)ab,由()(2)kabab,得()(2)0kabab,得k的值为2033.（

3、10 分）18.【解析】（1）直线:211740lmxmym化为2740 xymxy，则27040 xyxy，解得31xy，所以直线 l 恒过定点3,1M，(3 分)圆心1,2C，半径=5r，又因4 155CM，所以点3,1M在圆 C 内，所以不论 m 取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；(6 分)（2）当直线 l 所过的定点为弦的中点，即CMl时，直线 l 被圆截得的弦长最短，第 2 页 共 4 页最短弦长为2224 5rCM，(9 分)211132CMk，所以直线 l 的斜率为 2，即2121mm，解得34m ，所以直线 l 的方程为250 xy.(12 分)19.【解析】(1)设点 P

4、 的坐标为(x，y)，则（x3）2y22（x3）2y2，化简可得(x5)2y216，此方程即为所求(5 分)(2)曲线 C 是以点(5，0)为圆心，4 为半径的圆，如图所示由题意知直线 l2是此圆的切线，连接 CQ，则|QM|CQ|2|CM|2|CQ|216，当|QM|最小时，|CQ|最小，此时 CQl1，|CQ|53|24 2，(10 分)则|QM|的最小值为 32164.(12 分)20【解析】（1）作AEPD于点E，因为平面PBD 平面PAD，平面PBD平面PADPD则AE平面PBD，PB 平面PBD，则AEPB.又,ADPA ADABPAABA，AD 平面PAB，AB平面PAB，则AD

5、PB.因AEPB，ADAEA，所以PB 平面PAD（5 分）（2）取AB中点为O，则由PAPB，得POAB又AD 平面PAB，得ADPO，所以PO 平面ABCD以O为原点，,OB OC OP 方向分别为,x y z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，则1,0,0,0,2,0,0,0,1,1,0,0BCPA，设平面BPC的法向量为,1,0,1,1,2,0ma b cPBBC 则00m PBm BC ，则020acab，令1b，则2,1,2m（7 分）设平面APC的法向量为,1,2,0,1,0,1nx y zACAP 则00n ACn AP ，则第 3 页 共 4 页200 xyxz，令1y，

6、则2,1,2n （9 分）故1cos,9m nm nmn 故二面角BPCA的正弦值为214 5199（12 分）21.【解析】(1)由题意知222aca，解得22a，21b，1c，所以 C 的方程为2212xy（5 分）(2)证明：设点00,E xy（不妨设00 x，则点00,Fxy，由2212ykxxy，消去 y 得22212xk，所以02212xk，02212kyk，所以直线 AE 的方程为2211 2kyxk（7 分）因为直线 AE 与 y 轴交于点 M，令0 x 得22112kyk，即点220,112kMk，同理可得点220,11 2kNk（9 分）所以1221,112kFMk，122

7、1,11 2kFNk，所以221111 2021FM FkkN ，所以11FMF N，同理22F MF N（11 分）则以 MN 为直径的圆恒过焦点1F，2F，即 M，1F，N，2F四点共圆综上所述，M，1F，N，2F四点共圆（12 分）22【解析】（1）PAPD，2PAPD，2AD 如下图所示，连接AC，则2ACCD,所以222,ACCDADACCD，所以APDACD，结合折叠前后图形的关系可知,POAD COAD，故四边形ABCO为正方形，1AO，即O为AD的中点，POAD，1PO 侧面PAD 底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，PO 平面ABCD，（3 分）易知PO，AD，OC两两

8、垂直以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示，则0,0,1P，0,1,0A，1,1,0B，1,0,0C，0,1,0D，第 4 页 共 4 页1,1,1PB ，1,0,1CP ，0,1,1PD 设平面PCD的法向量为,ux y zr，则00u CPxzu PDyz ，令1z，得1x，1y，则1,1,1u 为平面PCD的一个法向量，则点B到平面PCD的距离33PB udu （5 分）（2）假设存在满足题意的点Q，且PQPD（01）0,1,1PD ，0,PQOQ OP ，0,1OQ，0,1Q设平面CAQ的法向量为111,mx y z，又1,1,0AC，0,1,1AQ，11110110m ACxym AQyz，令11z，则11y，11x，取1,1,1m 为平面CAQ的一个法向量（7 分）易知平面CAD的一个法向量为0,0,1n，二面角QACD的余弦值为63，22216cos,31111m nm nmn ，（10 分）化简，得231030，解得13或3（舍去）线段PD上存在满足题意的点Q，且12PQQD（12 分）