THUSSAT中学生标准能力测试2022年11月诊断性测试理科数学试卷含答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2022 年年 11 月测试月测试 理科数学试卷理科数学试卷 本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的 1 设集合04Axx=，501xBxx=，则AB=A(1,4B1,4C)0,1D0,12“()()()242 i aaa+R为纯虚数”是“2a=”的 A充分不必要

2、条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 已知函数()yf x=的部分图象如图所示，则下列可能是()f x的解析式的是A()=cosf xxx+B()=cosf xxxC()cos=xf xxD()=cosxf xx 4 已知,m n是空间中两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若,m，则m B若,mnmn，则 C若,mnmn，则 D若,m，则m 5 已知1sin33=，则cos 23+的值为 A79B79C4 29D4 296 如图所示，已知圆O的半径为5，3OA=，圆O上有一点B满足ABOA，点C为圆O上任意一点，则AB CB的取值范围是 A4,36

3、B4,16C8,36D10,167 设12,F F分别是椭圆22195xy+=的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为()1,1，则 1PQPF+的取值范围为 A2,6 B102,3C62 2,62 2+D610,610+8 正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别为正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体已知连接正八面体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体已知该柏拉图体的体积为1，则生成它的正八面体的棱长为A2B3 22C3 32D29 已知双曲线()222210,0yxabab=，点F为其上焦点，过点F作一条与双曲线的渐近线相垂直的直线交双曲线的渐近线于,M

4、 N两点，其中点M为垂足，点M在第二象限，且点N在第一象限，若满足3OMON=（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为 A3B62C6D310已知实数0 x，3y，0z，则2432xyzyzyzx+的最小值为 A13+B12 3+C22+D22 2+11已知89t=，78tm=，910tn=，则下列结论正确的是A0mn B0mn C0nm D0nm 12已知函数()1f xx=，()lng xx=，若存在12121,eenx xx+，使得()()12f xf x+()()()()()()()*1121nnnnf xg xg xg xg xf xn+=+N成立，则n的最大值为（注：（第 3 题图）

5、（第 6 题图）第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 e2.71828=为自然对数的底数）A4B5 C6D7二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知函数()31,03log,0 xxf xx x=，若()1ffx，则x的取值范围是 14从一批含有 6 件正品和 4 件次品的 10 件产品中随机抽取 2 件产品进行检测，记随机变量X为抽检结果中含有的次品件数，则随机变量X的期望()E X=15已知多项式()()()()465212671111xxaxaxaxa=+，则4=a 16已知平面向量,a b c d满足ab，=1

6、ab，1bc+=，若()()124bdad+，则cd+的取值范围是 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为题为必考题，每个试题考生都必须作答第必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17（12 分）已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且22sinsinsinsinBCBC=+2sin A（1）求角A；（2）求coscosBC+的最大值18（12

7、分）如图所示，多面体ABCDEF中，ADBCEF，平面ADEF 平面BCEF，ADEC，且4ADCD=，2CBEF=，3BCD=（1）证明：FBDE；（2）若2 2FB=，求直线DC与平面ABF所成角的正弦值 19（12 分）已知数列 na的前n项和nS满足23nnSa+=（1）求 na的通项公式；（2）设数列 nb满足()=2nnbna+，记 nb的前n项和为nT，若存在*nN使得214nnTa+成立，求的取值范围 20（12 分）如图所示，已知抛物线()21:20Cxpy p=，椭圆 222:1164yxC+=，过y轴正半轴上点A作斜率为1的直线l交抛物线1C于,B C两点，交椭圆2C于,

8、E F两点（1）当点A为抛物线1C的焦点时，16BC=求抛物线1C的方程；（2）若,B C两点关于y轴的对称点为,B C，求四边形B EC F面积的最大值21（12 分）已知函数()()e2 lnxf xx=（1）求曲线()yf x=在1x=处的切线方程；（2）当1x 时，求证：()21222xxfxx+（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号分作答时请写清题号 22（10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为3c

9、os2sinxy=（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线=6与曲线2C交于点3 3,6D（1）求曲线12,C C的普通方程；（2）()1,A，2,2B 是曲线1C上的两点，求221211+的值23（10 分）选修 45：不等式选讲 已知a和b是任意非零实数（1）求223ababb+的最小值；（2）若不等式()4132ababaxx+恒成立，求实数x的取值范围（第 18 题图）（第 20 题图）第1页 共6页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2022 年年 11 月测试月测试 理科理科数学参考答案数学参考答案

10、一、一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C A A D B B D D B 二二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13(),10,127,+14 451588 1617172,222+三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证

11、明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17（12 分）（1）由正弦定理得222bcbca=+解得1cos2A=3 分 又0A，3A=5 分（2）23CB=2coscoscoscos()3BCBB+=+1313coscossincossinsin22226BBBBBB=+=+=+9 分 20,3B，5,666B+故当62B+=时，即3B=时，sin6B+取最大值 1 即coscosBC+的最大值为 1 12 分 18（12

12、 分）（1）证明：EF BC，所以四边形EFBC为平行四边形，BFEC又ADEF，ADEC，BFEF 2 分 第2页 共6页 又平面ADEF平面BCEF，且平面ADEF平面BCEFEF=BF 平面ADEF，FBDE 4 分（2）连接,BD FD，24CDCB=，3BCD=，2 3BD=又222CDCBBD=+，BCBD BCBF，且BDBFB=，BC平面BFD 6 分 EFBC，EF平面BFD BF 平面ADEF，且DF 平面ADEF FDFB，故FD，FE，FB两两垂直 8 分 如图建系，()()22222 32 22FDBDFB=()0,2,4A，()2 2,0,0B，()2 2,0,2C

13、，()0,2,0D(2 2,2,2)DC=，(0,2,4)FA=，(2 2,0,0)FB=设平面ABF的法向量为平面(,)nx y z=则2402 20yzx=，取(0,2 1)n=，10 分 直线DC与平面ABF所成角的正弦值5sin|cos,|=10n DC=12 分 19（12 分）（1）23nnSa+=，当1n=时，111231aaa+=()()11123302232nnnnnnSaaanSan+=+=()1123nnana=2 分 即 na是以 1 为首项，13q=的等比数列 1111133nnna=4 分（2）()()11223nnnbnan=+=+()01211111345233

14、33nnTn =+ABCFyxzDE第3页 共6页()()12111111341233333nnnTnn=+两式相减：()121211113233333nnnTn =+()1111331771321322313nnnnn=+=+2132114243nnTn=+9 分 214nnTa+1213211211424343nnn+即存在*nN使724n+成立 随着n增大，724n+在减小 当1n=时，179244+=12 分 20（12 分）（1）设()()1122,B x yC xy当点A为抛物线1C焦点时，0,2pA，:2pl yx=+与抛物线1C联立222xpypyx=+，整理得22304pyp

15、y+=1221234yyppyy+=2 分 1212422ppBCyyyypp=+=+=16BC=4p=，即抛物线1C的方程为28xy=4 分（2）设:l yx t=+，与椭圆2C联立221164yxyxt+=+，整理得2252160 xtx t+=直线与椭圆有两个交点,E F，21620 160t=+，220t第4页 共6页 又0t，()0,2 5t 设()()3344,E x yF x y，有3423425165txxtxx+=()2223441644 222202555ttEFxxt=6 分,B C两点关于y轴对称点为,B C()()1122,Bx yCxy设12,d d分别为点,B C

16、到直线EF的距离，则11221211221222xytxytddxyxy+=+=+()()()()()212121211122xxyyxxxtxt=+()21211222xxxx=8 分 将l与抛物线1C联立28yxtxy=+=，整理得2880 xxt+=两根为12,x x，121288xxxxt+=122644 88 2ddtt+=+=+四边形BEC F的面积()1212SEFdd=+23214 216 2208 222040255ttttt=+=+10 分 令()3222040f tttt=+，令()234200fttt=+02t 时，()0ft，即()f t在()0,2t上单调递增，在(

17、)2,2 5上单调递减()()max28 8404064f tf=+=max16 2128 2855S=即四边形BEC F面积的最大值为128 25 12 分 21（12 分）第5页 共6页（1）()()1elnx+e2xxfxx=2 分()1e2f=当1x=时，()10f=，切点为()1,0()yf x=在1x=处的切线方程为()()e21yx=4 分（2）先证：1ln1xx 令()11ln1ln1g xxxxx=+，()22111xgxxxx=1x，()0gx即()g x在)1,+上单调递增()()10g xg=，所以当1x 时，1ln1xx 成立 6 分 因为当1x 时，e2e 2x (

18、)()()1e2 lne21xxf xxx=7 分 再证：2e12xxx+令()e1xh xx=，()e1xh x=当1x 时，()0h x恒成立，()h x在)1,+上单调递增()()11e10h xh=令()2e12xxs xx=+，则()()()e10 xs xxh x=+=()s x在)1,+上单调递增()()51e02s xs=，即2e12xxx+10 分 2e212xxx+1x，110 x()()22111e21112222xxxxf xxxxx+=+，得证 12 分（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第

19、一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号题计分作答时请写清题号22（10 分）第6页 共6页（1）1C的参数方程为3cos2sinxy=1C的普通方程为22194xy+=射线=6与曲线2C交于点3 3,6D2C的普通方程为22(3)9xy+=4 分（2）曲线1C的极坐标方程为2222cossin194+=222369sin4cos=+2122369sin4cos=+22222236364sin9cos9sin()4cos()22=+8 分 22222212119sin4cos9cos4sin13363636+=+=10 分 23（10 分）（1）()()223222322235ababababababb+=+=2 分 0b，2235ababb+当且仅当()()22230abab+时，取最小值 5 5 分（2）由题知：4132ababxxa+恒成立，先求4ababa+的最小值()()445ababababa+=45ababa+，1325xx+6 分 当1x 时，1 32415xxx+=+，1x，=1x 当213x时，132235xxx+=+，1x，2,13x 当23x 时，132415xxx=，32x ，32,23x 综上，实数x的取值范围是3,12 10 分