2023届湖南省高三11月联考数学试卷含答案.pdf

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1、8正三棱柱ABC-A1B,C1的底面边长是4，侧棱长是6,M,N分别为BB,CC1的中点，若P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP平面AB1N，则动点 P的轨迹的面积为A.5/3 二、选捧题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题绘出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列函数满足J(zo.1)=J(z-0.1）的是一硝B.f(x)=Zx D.f(x)=I lg xi c./3百B.5 A.J(x)=x一主C.f(x）主二1x+l 高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必 将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时

2、，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交囚。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。c：，导F10.已知圆C:(x-2)2十（y一1)2=4，则B.直线 2x十y十m2=0与圆C可能相切c.直线(1+Zm)x+O-m)y-3=0与囚C必 相交D.直线 4工3y-2=0,3x+4y一l=O各自被圆C所截得的弦长恰好相等A困JC与圆D,x户士相交11.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移互个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短6 为

3、原来的士A.da 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向盘互B=3,2m-4),oc=cf(l)）处的切线方程为.15.已知IF,F,I=10，点P满足IPF,I一IPF,1=6，动点M,N满足IMNl=2，而式F坷，则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.已知z+z=4,i(zz)=-2，则z=人一2+iB.2+i C.2-i D.一2-i2.定义差集M-N=xlxEM且xt/:N.已知集合A=2,3，日，B=3,5,8，则A-(A门B)=A.0 B.2 C.8D.3,53“sin”是“叫”的A.充分不必要条件B

4、.必要不充分条件c.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8 dm的困锥，当瓶内装满 水并喝完一半，且瓶正立放置时（如图所示），水的高度约为儿.（参考数据：T3句1.44，江1.59)t，一.A.1.62 dm B.1.64 dm C.3.18 dm D.3.46 dm 5.若函数f（工）（Inx)2一Inf在（0,8）内有2个零点，则 的取值范围为A.(=,2ln2)B.（一，O)LJ(0,2ln2)C.(=,3ln 2)D.（一，O)U(0,3ln 2)6.（工十三y）展开式中z的系数为A.-21 回划E瞅阳明犁c.176 C.ab 能是A 2

5、9 一.12 二l1 11 12.若,b=sin一，c=ln-,d=tan一，则11 10 10 11 B.cB 35 一.12 -K 握自幸自:/rii 革罪器寻F而.Pi叮的最小值是.B.21 C.-357.若2m8，椭圆C，豆乒与椭圆o.+i.=1的离心率分别为e,，旬，则2 m 8 D.35 3 2n+n 16.设s是数列叫的前n项和，S=-a-3忖l，则.；若不等式占气，对2”?k 任意N亘成立，则正数走的最小值为.（本题第一空3分，第二空2分）B.e1 e2的最小值为A.e1 e2的最小值为子学1中 HUN 句iC第2页（共4页）高三数学 HUN D.e,幻的最大值为o4r第1页（

6、共4页）高三数学C.e1 e2的最大值为子2023届湖南省11月联考?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学考试参考答案?解析?本题考查共轭复数及复数的运算?考查数学运算的核心素养?设复数?则?得?得?故?解析?本题考查集合的新概念与集合的运算?考查数学抽象与数学运算的核心素养?因为?所以?解析?本题考查充分必要条件的判定与三角恒等变换?考查逻辑推理的核心素养?若?则?若?则?或?故?是?的充分不必要条件?解析?本题考查圆锥的体积?考查空间想象能力与数据处理能力?当瓶内装满水并喝完一半?且装水的瓶正立放置时?圆锥上半部分的体积占圆锥体积的一半?设上半部分小圆锥的底面半径为?易得小圆锥的高

7、为?则?解得?即?槡?则剩余的水的高度为?解析?本题考查函数的零点与对数函数?考查数学运算的核心素养?由?得?或?依题意可得?且?所以?且?解析?本题考查二项式定理?考查数学运算的核心素养?因为?展开式的通项公式为?所以当?时?含有?的项?此时?故?的系数为?解析?本题考查椭圆的离心率与基本不等式的应用?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?因为?所以?槡?槡?所以?槡?槡?槡槡?当且仅当?时?等号成立?故?的最大值为?无最小值?解析?本题考查空间点?线?面的位置关系?考查直观想象与数学运算的核心素养?取?的中点?连接?由?分别为?的中点可得?则平面?平面?所以动点?的轨迹为?及其内部?挖去点?在

8、正三棱柱?中?为等边三角形?为?的中点?则?易得?平面?所以?因为?所以?槡?因为侧棱长是?所以?槡?所以?槡?则?的面积?槡槡槡?故动点?的轨迹的面积为槡?解析?本题考查函数的解析式与基本初等函数?考查数学抽象与数学运算的核心素养?则当?时?必有?若?则?则?错误?高三数学?参考答案?第?页?共?页?若?则?则?正确?若?则?则?错误?若?则?则?正确?解析?本题考查直线与圆的综合?考查直观想象与数学运算的核心素养?对于?因为?槡?所以圆?与圆?相交?正确?对于?点?到直线?的距离?槡?槡?则直线?与圆?相离?错误?对于?由?得?令?得?解得?所以直线?过定点?易知?在圆?的内部?所以直线?

9、与圆?必相交?正确?对于?因为?所以点?到这两条直线的距离相等?且这两条直线与圆?相交?所以直线?各自被圆?所截得的弦长恰好相等?正确?解析?本题考查三角函数的图象及其性质?考查直观想象?数学运算及逻辑推理的核心素养?将?的图象向右平移?个单位长度后?得到?的图象?则?设?由?得?因为?在?内恰有?个极值点?所以?解得?解析?本题考查构造函数比较大小的策略?考查数学抽象与逻辑推理的核心素养?令?则?故?为增函数?由?得?令?则?当?时?则?的导函数?则?在?上单调递减?则?得?在?上单调递减?所以?得?故?根据三角函数的定义可证?故?即?解析?本题考查平面向量的共线?考查数学运算的核心素养?由

10、?三点共线知?则?解得?或?解析?本题考查导数的几何意义与函数的奇偶性?考查数学运算的核心素养?因为?为偶函数?所以?解得?则?又?所以曲线?在点?处的切线方程为?即?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解析?本题考查双曲线的定义与向量的数量积?考查数形结合?化归与转化的数学思想?以?的中点?为坐标原点?的中垂线为?轴?建立如图所示的直角坐标系?则?由双曲线定义可知?点?的轨迹是以?为焦点?实轴长为?的双曲线的左支?即点?的轨迹方程为?由?可得?因为?的最小值为?所以?的最小值是?槡?解析?本题考查数列的综合?考查数学运算与逻辑推理的核心素养?当?时?得?当?时?两式相减得?得?所以?又因为?

11、所以?是以?为首项?为公差的等差数列?所以?即?因为?所以?即?记?所以?为递增数列?所以?解得?槡?则正数?的最小值为槡?选?分解?因为?槡?槡?分所以?槡?分故?的面积?槡?分?设?外接圆的半径为?由正弦定理得?槡?分所以?槡?分设?内切圆的半径为?由?分得?槡?槡?槡?槡?槡槡?分评分细则?条件?和?都不满足?为钝角三角形?如果考生选?或?直接判?分?本题还可以求?槡?槡?的面积?槡?槡?后面同参考答案?本题详细赋分情况同参考答案?高三数学?参考答案?第?页?共?页?本题还可以求?槡?的面积?槡?槡?后面同参考答案?本题详细赋分情况同参考答案?解?因为?成等差数列?所以?分又因为?则?得

12、?的公比为?分所以?解得?分故?分?由?得?分则?是等差数列?因为?所以?分则?则?分?分?分?分评分细则?第?问求出?给?分?求出?给?分?第?问求?时?只要得到?就可以给?分?最后化简错误扣?分?证明?因为?底面?平面?平面?底面?所以?分因为?分别为?的中点?所以?分因为?且?所以四边形?为梯形?且?与?必相交于一点?分又?所以?故?平面?分?解?过点?作?垂足为?由?可证?平面?分由?得?为二面角?的平面角?则?分?因为?所以?分作?垂足为?解法一?以?为原点?以?的方向为?轴的正方向建立空间直角坐标系?如图所示?则?分设平面?的法向量为?则?即?分令?得?分因为?所以?槡槡?槡?分故

13、?与平面?所成角的正弦值为槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解法二?因为?为?的中点?所以?到平面?的距离等于?到平面?的距离的?倍?分又?所以?到平面?的距离等于?到平面?的距离?分过?作?的垂线?图略?垂足为?可证?平面?且?槡?分因为?槡?槡?分所以?与平面?所成角的正弦值为槡?槡?槡?分评分细则?第?问解析第一行写了?平面?底面?但未写?平面?不扣分?第?问中?还可以证明?再由?得?平面?第?问还可以用等体积法求?到平面?的距离?槡?解?运动员甲选择方案一?若甲得分不低于?分?则甲至少要完成?项传统运动项目?分故甲得分不低于?分的概率?分?若乙选择方案一?则乙完成的运动项目的

14、个数?分所以乙最后得分的数学期望为?分若乙选择方案二?则乙得分?的可能为取值为?分所以?的数学期望?分因为?所以运动员乙应该选择方案一?分评分细则?第?问中?若没有写?若甲得分不低于?分?则甲至少要完成?项传统运动项目?直接得到?不扣分?第?问中?若用其他方法求得乙最后得分的数学期望为?不扣分?解?当直线?垂直于?轴时?直线?的方程为?代入?得?槡?分因为?的面积为?所以?槡?分解得?分故?的方程为?分?由题意可知?直线?的斜率一定存在?设直线?则?代入?得?分设?则?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?槡?槡?分设直线?则?代入?得?分设?则?分?槡?槡?槡?分故存在常数?使得?恒成立?

15、分评分细则?第?问中?没有写判别式?但写对了两根之和与两根之积?不扣分?第?问中?联立方程还可以消去?特别是求?消去?会更简单?其过程如下?设直线?代入?得?设?则?则?第?问还可以这样解答?设?的方程为?代入?得?可得?设直线?的方程为?代入?得?可得?故存在?使得?恒成立?解?设?为?的导函数?则?分设?则?当?时?当?时?分所以?在?上是减函数?在?上是增函数?所以?分因为?为?上的凹函数?所以?分解得?故?的取值范围是?分?证明?设函数?则?则?的导函数?若?则?若?则?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分所以?的最小值为?则?为增函数?分又?所以当?时?当?时?分所以?即?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?分由?知?因为?所以?分所以?故?分评分细则?第?问还可以这样解答?设?为?的导函数?则?分依题意可得?即?恒成立?且?不恒成立?分设函数?则?当?时?当?时?分所以?在?上是增函数?在?上是减函数?所以?分所以?故?的取值范围是?分?第?问如果用其他方法求解?阅卷时请按步骤给分?