辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题含答案.pdf

《辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三考试数学试卷参考答案?由题意可得?则?因为?由题意可得?则由?得?即?由?即?得?故?是?的充要条件?因为?设杯中水的高度为?则?解得?则?当?时?故当?时?杯中溶液上升高度的瞬时变化率为?如图?取?的中点?连接?易证?则?是异面直线?与?所成的角?即?由正三棱柱的性质可知?平面?则?平面?设三棱柱?的底面边长为?侧棱长为?则?即?从而三棱柱?的侧面积?其表面积?槡?槡?故?槡?槡?槡?依题意得?槡?槡?槡?因为?

2、槡?槡?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?槡?当且仅当?时?等号成立?所以?槡?则?的最小值为槡?因为?槡?所以选?由图可知?的图象关于直线?对称?所以?的最小正周期?所以?则?由五点作图法可知?所以?所以?将?的图象向右平移?个单位长度得到?的图象?则?则?错误?令?解得?当?时?则?正确?令?解得?则?错误?设?则?所以?因为?所以?因为?为整数?所以?为偶数?则?为奇数?高三数学?参考答案?第?页?共?页?如图?连接?易证四边形?是平行四边形?则点?在线段?上?取?的中点?连接?分别取?的中点?连接?易知三棱锥?外接球的球心?在直线?上?连接?设三棱锥?外接球的半径为?则?因为?所以?槡

3、?所以?所以?则当?与?重合时?此时三棱锥?外接球的半径取得最小值槡?当?与?重合时?此时三棱锥?外接球的半径取得最大值槡?故三棱锥?外接球表面积的取值范围是?槡?设?则?所以?所以?解得?故?槡?由题意可得?是以?为首项?为公差的等差数列?所以?答案不唯一?只要槡?槡?即可?因为?所以点?到直线?的距离?槡?槡?槡?解得槡?槡?考生写?都不扣分?令?设?则?当?时?当?时?所以?易证函数?的最小值为?所以方程?有解?故?的最小值为?解?设等比数列?的公比为?因为?所以?则?分又?所以?分故?分?分?分?解?依题意可得?分?即?分则?即?分因为?所以?分?由?知?槡?分正弦曲线?的横坐标不变?

4、将纵坐标变为原来的槡?倍?得到曲线?槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?方法一?得到的曲线?槡?的纵坐标不变?将横坐标缩短为原来的?得到曲线?槡?分再将所得曲线向右平移?个单位长度?得到曲线?分?方法二?将得到的曲线?槡?向右平移?个单位长度?得到曲线?槡?分所得曲线各点的纵坐标不变?将横坐标缩短为原来的?得到曲线?分?解?以?为坐标原点?的方向为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?分则?分所以?槡槡?槡?分故异面直线?与?所成角的余弦值为槡?分?设平面?的法向量为?则?即?分令?得?分易知?是平面?的一个法向量?分由?槡?槡?分得平面?与平面?夹角的余弦值为槡?分?证明?

5、设?在?中?由余弦定理得?槡槡?槡?分同理?在?中?有?槡槡?分所以槡?即槡?所以槡?分?解?因为?槡槡?槡?槡槡?分所以?分由?知?槡?代入上式得?槡?化简得?槡?分设?在?中应满足槡槡?槡槡?在?中应满足?槡?所以槡槡?槡?分由?槡?得?槡?因为槡槡?槡?所以?分所以当?槡?槡?时?分?证明?在菱形?中?因为?为?的中点?所以?分在翻折过程中?恒有?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?又?所以?平面?分而?平面?所以?分?解?由?知?为二面角?的平面角?记其为?则?分以?的方向为?轴的正方向建立空间直角坐标系?如图所示?则?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?得?槡?分令?得?分?槡?则?槡?槡?分令?得?槡?槡?槡?槡槡槡?分当且仅当?槡?时?等号成立?故直线?与平面?所成角的正弦值的最大值为槡?分?解?因为?所以?分当?时?由?得?由?得?则?在?上单调递减?在?上单调递增?分当?时?由?得?由?得?则?在?上单调递增?在?上单调递减?分综上?当?时?在?上单调递减?在?上单调递增?当?时?在?上单调递增?在?上单调递减?分?不等式?恒成立?即不等式?恒成立?即等价于?恒成立?分设?则?分设?则?设?则?分由?得?所以?在?上单调递增?则?即?故?在?上单调递增?分因为?所以当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?则?分故?即?的取值范围是?分