湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题含答案.pdf

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1、湖北省新高考联考体*数学2022 年湖北省荆荆宜三校高三上学期 11 月联考高高三三数数学学试试题题考试时间：2022 年 11 月 15 日下午 15：0017：00注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2、回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合212|320,log1Ax xxBxx，则下列结论正

2、确的是（）AAB IBABRUCABDBA2已知复数232023iiii1 izL，z是 z 的共轭复数，则z的虚部为（）A12Bi12C12D12i392xx展开式中常数项的系数为（）A672B84C84D6724等差数列 na的前n项和为nS，若3090S，9030S，则120S（）A30B120C180D2405在三棱锥ABCD中，ACCD，点E是AD的中点，则“平面BCE 平面ACD”是“ABBD”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数sin 06yx在区间0,恰有 3 个零点，则的取值范围是（）A7 17,66B230,6C17 23,66D

3、17 23,667若不等式lnx aexa恒成立，则实数a的取值范围是（）A0,B1,C1,eD,e8已知0,6，0,6，且tan2 1 cos，则（）A42B42C2D2学试卷（共 2 页）第 1页二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9 若0ab，则下列不等式中成立的是（）A11abaB11bbaaC11abbaD(1)(1)abab10若正三棱锥VABC和正四棱锥11111VABC D的所有棱长均为a，将其中两个正三角形侧面VAB与111V AB按对应顶点粘合

4、成一个正三角形以后，得到新的组合体是（）A五面体B七面体C非柱体的多面体D斜三棱柱11设()sin()f xx（其中为正整数，2），且()f x的一条对称轴为12x；若当0时，函数()f x在,55单调递增且在,33 不单调，则下列结论正确的是（）A2B()f x的一个对称中心为5,06C函数()f x向右平移12个单位后图象关于y轴对称D将()f x的图象的横坐标变为原来的一半，得到()g x的图象，则()g x的单调递增区间为5,242242kkkZ12甲口袋中装有 2 个黑球和 1 个白球，乙口袋中装有 3 个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复 n(nN)次这样的操

5、作，记甲口袋中黑球个数为 Xn，恰有 1 个黑球的概率为np，恰有 2 个黑球的概率为nq，则下列结论正确的是（）A21627p，2727q B数列21nnpq是等比数列C数列21nnpq是等比数列DnX的数学期望113nnE X (nN)三三、填填空空题题（本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分）13若向量ar与br的夹角为150o，2a r，214abab rrrrg，则b r_14在数列 na中，12a，111nnnaa，nN，则 na的前 2022 项和为_湖北省新高考联考体*数学15四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD 底面ABCD，01

6、20APD，2ABPAPD，则该四棱锥PABCD外接球的表面积为_16已知ABC的外接圆的圆心为O，若4BOACuuu ruuu r，则cosBAC_四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscossinaCcAbB，点D在线段AC上，且2CDDA，2 3BC，3BD（）求角B的大小；（）求ABC的面积18（本小题满分 12 分）已知有一系列双曲线nC：221na xy，其中0na，*nN，记第n条双曲线的离心率为ne，且满足112221 2nnnneeeeLg，

7、*nN.（）求数列 na的通项公式；（）求证：1211134naaaL.19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是边长为 2 的正三角形，平面PAD 平面ABCD，ABPD（）求证：平行四边形ABCD为矩形；（）若E为侧棱PD的中点，且点B到平面ACE的距离为22，求平面ACE与平面ABP夹角的余弦值学试卷（共 2 页）第 2页20（本小题满分 12 分）某工厂质检部门要对该厂流水线生产出的一批产品进行检验，如果检查到第4件仍未发现不合格品，则此次检查通过且认为这批产品合格，如果在尚未抽到第 4 件时已检查到不合格品则拒绝通过且认为这批产品不

8、合格且每件产品质检费用为 80 元设这批产品的数量足够大，并认为每次检查中查到不合格品的概率都为p，即每次抽查的产品是相互独立的（）求这批产品能够通过检查的概率；（）记对这批产品的质检个数记作X，求X的分布列和数学期望；（III）已知 100 批此类产品，若0.05,0.1p，则总平均检查费用至少需要多少元？（总平均检查费用每批次平均检查费用批数）21（本小题满分 12 分）已知 O 是平面直角坐标系的原点，F 是抛物线2:20C xpyp的焦点，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，且OAB的重心为 G 在曲线23123xy 上（）求抛物线C的方程；（）记曲线23123xy 与 y 轴的

9、交点为 D，且直线 AB 与 x 轴相交于点 E，弦 AB 的中点为 M，求四边形 DEMG 的面积最小值22（本小题满分 12 分）已知函数 2xf xmxxm e（）求 fx的单调区间；（）若 21ln01xxxexmexex对0 x 恒成立，求实数m的取值范围湖北省新高考联考体*数学答案（共 5 页）第1页2022 年湖北省荆荆宜三校高三上学期 11 月联考高三数学参考答案一、一、单项单项选择题：选择题：1-4BCAB5-8CCBD二二、多项多项选择题选择题：9ABD10AD11ACD12ACD三、填空题三、填空题132 3141015151016748解析：解析：因为0,6x，所以si

10、ntanxxx，2244sin2 1 cos22tan，tanQ，22224sin4sincossin2sintantan2cos22Qgg，令 2sin0,2cos12cos1066t xxxxtxt x 是增函数.00222t xtsinxxtantan，综上所述，故选 D12解析：解析：由题知，123p，113q，且12211 121213333 3393nnnnnnpqppqp，11211233339nnnnnqqpqp；则2112169327pp，2112179327qpq；故 A 正确；两式相加可得111222333nnnnpqpq，故11121213nnnnpqpq，则数列21n

11、npq是等比数列，故 B 错误，C 正确；且1213nnnpq；则1120113nnnnnnE Xpqpq ，故 D 正确综上，选 ACD四四解答题解答题17.解解：（）根据coscossinaCcAbB，由正弦定理得2sin cossin cossinACCAB，2 分2sinsinACB，2sinsinBB，即2sinsinBB，又sin0B sin1B，2B.5 分（）设ABc，ACb，则3bAD，23bCD.湖北省新高考联考体*数学答案（共 5 页）第2页法一：在ABD中，由余弦定理可得22229939cos22 33bbacBDAbb.在CBD中，由余弦定理可得2224912339c

12、os242 33bbBDCbb.由于180BDABDC，故coscosBDABDC，7 分整理可得2254042bc.在Rt ABC中，由勾股定理可知2212cb.代入式整理可得2694c.所以692c.9 分故ABC的面积1693 232 3222S.10 分法二：设ABc，由2CDDA得2CDDAuuu ruuu r，即2133BDBABCuuu ruuruuu r，7 分两边平方得2224199BDBABCuuu ruuruuu r，即224192 399c，可得2694c.所以692c.9 分故ABC的面积1693 232 3222S.10 分18.解：解：（）因为112221 2nn

13、nneeeeL，当1n 时，1121ee，解得12e；当2n时，211211221 2nnnneeeeL，2 分两式相减，可得11121 21 2nnnnnneee，所以11(2)nneen，所以 ne是以 2 为首项，以 1 为公差的等差数列，所以211nenn.5 分由题意，得1nnea，所以2212nnanen.7 分（）所以2111 11222nannnn，.9 分故121111111111112324112naaannnnLL1111113112212224nn，得证.12 分19解：解：（）设 Q 为 AD 的中点，连接 PQ，PAD为正三角形，PQAD，又平面PAD 平面 ABC

14、D，平面PAD平面ABCDAD，PQ 平面 ABCD，2 分又AB 平面 ABCD，PQAB，3 分又ABPD，PQPDP，AB 平面 PAD又AD 平面PAD，故ABAD，平行四边形 ABCD 为矩形5 分湖北省新高考联考体*数学答案（共 5 页）第3页（）在平面 PAD 内作AMPQ，则AMADAB 平面 PAD，AD 平面 PAD，AM 平面 PAD，ABAM如图所示，以 A 为坐标原点，AB，AD，AM 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系6 分底面 ABCD 为平行四边形，ABAD，ABCD 为矩形设ABa，则0,0,0A，,0,0B a，,2,0C a，0,2

15、,0D，0,1,3P，330,22E,2,0ACauuu r，330,22AEuuu r，设平面 ACE 的法向量为(,)mx y zur，由00m ACm AEuuu ruuu rurur得2033022axyyz取2x，得2,3maaur又,0,0ABauuu r，所以点 B 到平面 ACE 的距离为222244AB maamururuuu r，解得1a 8 分2,1,3m ur，1,0,0AB uuu r，0,1,3AP uuu r，设平面 ABP 的法向量为111(,)nx y zr，由00n ABn APuuu ruuru rr得111030 xyz,取11z，得(0,3,1)n r

16、10 分平面 ACE 与平面 ABP 夹角的余弦值为2 36cos,242 2m nm nm nur rur rur r12 分20解：解：（）记事件A为“这批产品能够通过检查”，则由题意知：41P Ap3 分（）由题可知1X，2，3，41P Xp，21P Xp p，231P Xpp，341P Xp所以X的分布列为：X1234Pp1p p21pp31p故X的数学期望为：23322 13 14 1464E Xpp ppppppp 8 分（III）设 32464fpppp，2386fppp，因为64720，且 fp开口向下，所以 fp在0.05,0.1p单调递减，所以 min0.10.0010.0

17、40.643.439fpf；10 分所以每批次平均检查费用至少为80 3.439275.12（元）所以 100 批次此类产品总平均检查费用至少需要100 275.1227512（元）12 分湖北省新高考联考体*数学答案（共 5 页）第4页21解：解：（）焦点0,2pF，显然直线 AB 的斜率存在，设:2pAB ykx，联立22xpy，消去 y 得，2220 xkpxp，设11,A x y，22,B xy，00,G x y，则122xxkp，212x xp，所以212122yyk xxppkp，2 分所以0202323kpxpkpy，且2003123xy，故2222223 412132933pk

18、pp kp kg，即222221pkpp k，4 分整理得2211k p pp对任意的 k 恒成立，故1p，所求抛物线 C 的方程为22xy5 分（）由（）知，10,3D，1,02Ek，0k，Mxk，23Gkx，则23ODOF，又弦 AB 的中点为 M，OAB的重心为 G，则23OGOM，故23ODOGOFOM，所以/DGME，7 分D 点到直线 AB 的距离2211616 1dkk，2213kDGk，22111122MEkkkkkk，9 分所以四边形 DEMG 的面积221211151123212 326 1kSkkkkkk1530212636，当且仅当5132kk，即3010k 时取等号，

19、此时四边形 DEMG 的面积最小值为303612 分22解：解：（）221111()xxmxmxmxmmxeexf2 分当0m 时，1()xxfxe，由()0fx得1x；由()0fx得1x；故()f x在,1单调递增，在1,单调递减；3 分当0m 时，111m，111()xm xxmfxe 湖北省新高考联考体*数学答案（共 5 页）第5页由()0fx得111xm；由()0fx得1x 或11xm；故()f x在11,1m单调递增，在1,1m1,上单调递减；4 分当0m时，111m，111()xm xxmfxe 由()0fx得1x 或11xm；由()0fx得111xm；故()f x在,111,m单

20、调递增，在11,1m上单调递减5 分（）由 21ln01xxxexmexex，得22(ln1)0 xxxxmmexx，即22ln1xmxxmxxxe，（*）6 分令2(n)l1xgxxx，则2211121()21xxxxg xxxxx，则在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增，则min()1g x7 分当0m时，111m，()f x在0,111,m单调递增，在11,1m上单调递减211(1)1mfee，且当x 时，()0f x，故 fxg x恒成立；8 分当0m 时，xxf xe，故()f x在0,1单调递增，在1,单调递减；故 max1f xe，min()1g x，满足题意；9 分若01m，则110m，当01x时，则 0fx，当1x 时，则 0fx，所以 f x在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减，所以max21()(1)f xemf，又因为g()1x，且()g x和()f x都在1x 处取得最值，所以当211me，解得12em，所以102em；10 分若1m，则1011m，由（）得 f x在10,1m单调递减；在11,1m单调递增；在(1,)单调递减，此时213(1)1mfee，与（*）矛盾，不符合题意，舍去综上，实数m的取值范围为1,2e12 分