2023届四川省宜宾市高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题含答案.pdf

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1、宜宾市宜宾市 2020 级级高三第一次诊断性试题高三第一次诊断性试题数学（理工理工类）类）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合2230AxxxZ，|1Bx x，则集合AB的元素个数

2、为A1B2C3D42若复数 z 满足(1)i1iz ，则z的虚部是A1B1CiDi3“lglgab”是“22ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数()cosf xxx，则()yf x的大致图象是ABCD5如图所示的程序框图中，若输出的函数值()f x在区间 2,2内，则输入的实数 x 的取值范围是A 2,2B 2,4C 1,4D 1,26在ABC中，若54ABAC，则()ABACBCuuu ruuu ruuu rA20B9C9D167已知角的终边上一点P的坐标为1,2，角的终边与角的终边关于x轴对称，则tan()4 A13B13C3D38“四书”“五

3、经”是我国9部经典名著大学 论语 中庸 孟子 周易 尚书 诗经礼记 春秋的合称为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求大学 论语相邻，但都不与周易相邻，则排法种数为A622622A A AB6262A AC622672A A AD622662A A A9已知3918xy，当21xy取最大值时，则xy的值为A2B2C3D410南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：1(12)(123)(123)n1(1)(2)6n nn，则数列2nn的前n项和为A1(1)(1)3nn nB1(1)(21)3nnnC1(1)(2)6n nnD1(21)(

4、1)6nn n11已知定义在R上的奇函数()f x满足(1)2f，(4)(2)fxfx，则(2022)(2023)ffA4B0C2D412已知252.5a，5775b，133c，则a，b，c的大小关系为AabcBbacCcbaDbca二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13若xy，满足约束条件20,25,0,xyxyy则xy的最大值为_.14在261(2)()xxx的展开式中，常数项为_（用数字作答）15已知函数()2sin()3f xx，方程()20f x 在区间0,2 有且仅有四个根，则正数的取值范围是16关于x的不等式20axxbe的解集为R，则ba的最大值是

5、三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共（一）必做题：共 60 分分.17（12 分）2022年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产为了解电力资源分配情况，在 8 月初，分别对该市A区和B区各 10 个企业 7 月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图(1)求A区企业 7 月的供电量与需求量的比值的中位数；(2)当供电量与需求量的比值小于0.84时，生产要受到影响，统计茎叶图中

6、的数据，填写右面 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：22n adbcKabcdacbd18.（12 分）已知正项数列 na满足11a，12nnna aS.(1)计算2a，3a，猜想 na的通项公式并加以证明；(2)若2nnnba，求数列 nb的前n项和nT.19.（12 分）ABC的内角A，B，C所对边分别为a,b,c,已知sinsinsinsincCbBcaAA，2b.(1)若2ac，求ABC的周长;(2)若AC边的中点为D，求中线BD的最大值.不受影响受影响合计A 区B 区合计kKP20.050.010.001k3.8416.6351

7、0.82820（12 分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误(1)设乙接到球的次数为X，通过三次传球，求X的分布列与期望；(2)设第n次传球后，甲接到球的概率为na，(i)试证明数列13na 为等比数列；(ii)解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数21（12 分）已知函数()axf xxe（12a）.(1)(0,1)x，求证：1sinln1xxx;(2)证明：111sinsinsin()23f nn

8、.（二）选做题：共（二）选做题：共10分分.请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中，曲线C的参数方程为222 32,113txtyt（t为参数，tR），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程；(2)在平面直角坐标xOy中，若过点P(3,0)且倾斜角为6的直线l与曲线C交于,A B两点，求证：|PAABPB，成等差数列23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()20,0,0f xxaxb

9、cabc，(1)当1abc时，解不等式()6f x；(2)当函数()f x的最小值为7时，求12abc 的最大值宜宾市宜宾市 2020 级高三第一次诊断性试题（参考答案）级高三第一次诊断性试题（参考答案）数数 学（理工类）学（理工类）注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四

10、、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分题号123456789101112答案D二、填空题：本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.5；14.30；15.19 25,)12 12；16.4e三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（1）供电量与需求量的比值由小到大排列，第 5 个数，第 6 个数分别为0.85,0.86.2 分0.850.

11、870.862所求中位数.4 分（2）22 列联表.6 分2220 764 3201.8183.84111 9 10 1011K.10 分没有 95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关.12 分18.解：（1）当1n 时，12212,1,222a aaSa；不受影响受影响合计A区7310B区4610合计11920当2n 时，233232,3,322a aaSa；.2 分猜想nan.4 分证明如下：当1n 时，11a 成立；假设nk时，kak成立；那么1nk时，11(1)222(12)2,12kkkkkkkka aSkSakakk也成立.则对任意的*nN，都有nan成立.6 分（2）2nnbn

12、，.8 分2121(1)2(12)(12)(222)2221222nnnnn nnnTn.12 分19.解：（1）sinsinsinsincCbBcaAA，22cbcaaa，222cacba，所以222acbac,1cos2B,.2 分222244ccc，.4 分224234,33ccc，423ac，42222 333abc周长.6 分（2）2BCBABD ，22()4BCBABD ，22224BCBABC BABD ，2222cos4acacBBD，222222242acbacacBDac，2222224acbBD，.8 分2222222,4,4cacbacaca acac，222acac,

13、当且仅当2ac时，等号成立.222242acac22224,82acac，22222224222242 8412,3,3BDacbacBDBD 3BD的最大值为.12 分20.（1）0,1,2X的取值为812121210XP；85212121212121211XP；4121121)2(XP；.4 分所以 X 的分布列为X012P818541.5 分所以 89412851810XE；.6 分(2)（i）由题意：第一次传球后，球落在乙或丙手中，则10a，,2nnN时，第n次传给甲的事件是第1n次传球后，球不在甲手上并且第n次必传给甲的事件，于是有1121nnaa，即3121311nnaa，数列13

14、na 是首项为31311a，公比为21的等比数列.9 分（ii）1213131nna，所以1213131nna，.11 分当n时，31na，所以当传球次数足够多时，球落在甲手上的概率趋向于一个常数31.12 分21.解：（1）先证sinxx，令()sing xxx，()1cos0g xx，所以()g x在(0,1)上单调递增，所以()(0)0g xg，即sin0,sinxxxx.2 分再证1ln1xx，令1()lnln(1)1h xxxxx，11 1()(1)111xxh xxxx ，01,()0 xh x，()h x在(0,1)单调递增，()(0)0h xh，即11ln0,ln11xxxx.

15、4 分（2）1sinln1xx，111111sinsinsinlnlnln1112311123nn3ln2lnlnln21nnn，.6 分要证111sinsinsin()23f nn，只需证ln()nf n，ln,ln0anannenenn即证即证，11221,lnln2nnananaeeennenn，.7 分要证ln0anenn，即证1*2ln0(,2)nennnNn令12()()lnxF xexx，1211()()12xF xex，()F x在2,)上单调递增，(2)0F，(3)0F，所以()F x在区间(2,3)上存在零点0 x且()F x在02,)x上单调递减，0,)x 上单调递增，.

16、10 分而(2)2ln20Fe，3233(3)ln022Fe所以3,),()(3)0 xF xF所以，1*2ln0(,2)nennnNn得证.12 分22.解：（1）由222 32,113txtyt得(3),xyty0,2代入212 3yt，得C的普通方程为222 30,(0,2 3)xyyy，.3 分C的极坐标方程为22 3 sin0,0化简得：2 3sin0,0.5 分（2）l 的参数方程为33,212xtyt （t 为参数，tR），代入222 30 xyy，得到24 390tt，.7 分483612,4 3ABtt，9A Bt t，|4 3,|2 32|ABABPAPBttPPABAB|PAABPB，成等差数列.10 分23.解：（1）()211f xxx由()6f x，得21611xxx ，或211 16xxx，或21 126xxx ，.3 分即21x 或1x 或23x()6f x的解集为(2,3)，.5 分（2）()(2)()2f xxaxbcabc，当2xa时取等号，min()27f xabc.7 分由柯西不等式得2122122abcabc 11 1 2(1)(2)52abc 当21222abc，即1,3,2abc时取等号12abc 的最大值为5.10 分