2022年秋季安徽十校联考高一期中数学试题含答案.pdf

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1、书书书高一上学期期中联考?数学试题?第?页?共?页?数学试题考生注意?本试卷分选择题和非选择题两部分?满分?分?考试时间?分钟?答题前?考生务必用直径?毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚?考生作答时?请将答案答在答题卡上?选择题每小题选出答案后?用?铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?非选择题请用直径?毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答?超出答题区域书写的答案无效?在试题卷?草稿纸上作?答无效?本卷命题范围?人教?版必修第一册第一章?第三章?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知全集?集合?或?则?若函数?和

2、?分别由下表给出?满足?的?值是?函数?槡?的定义域是?下列命题正确的是?是最小的自然数?每个正方形都有?条对称轴?使?若偶函数?在?上是减函数?则?特别鸣谢参考学校（排名不分先后）：合肥八中、滁州中学、阜阳一中、淮北一中、亳州一中、六安二中、霍邱一中、金寨一中、舒城中学、霍山中学、毛坦厂中学、寿县一中、蒙城一中、利辛一中、界首一中、临泉一中、阜南一中、颍上一中、阜阳二中、阜阳红旗、淮南一中省十联考*合肥八中20222023高一上学期期中联考高一上学期期中联考?数学试题?第?页?共?页?对于给定实数?不等式?的解集不可能是?已知?是?上的奇函数?且当?时?若?则?高斯是德国著名的数学家?近代数

3、学奠基者之一?享有?数学王子?的称号?用其名字命名的?高斯函数?为?设?用?表示不超过?的最大整数?则?称为高斯函数?例如?已知函数?则函数?的值域为?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?已知集合?若?则实数?的值为?给出下列四个选项?其中能成为?的必要条件的是?如果某函数的定义域与其值域的交集是?则称该函数为?交汇函数?下列函数是?交汇函数?的是?槡?槡?槡?已知?是正实数?则下列选项正确的是?若?则?有最小值?若?则?若?则?槡?槡?有最大值槡?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?

4、分?命题?的否定是?已知?则?函数?的最大值为?高一上学期期中联考?数学试题?第?页?共?页?已知函数?若函数?在?上不是增函数?则?的一个取值为?写出满足题意的一个?的值即可?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?本小题满分?分?已知全集?集合?集合?求集合?及?若集合?且?求实数?的取值范围?本小题满分?分?已知函数?槡?和?槡?设?若函数?试判断?与?是否为同一函数?并说明理由?求?槡?的值域?本小题满分?分?设?实数?满足?实数?满足?若?求同时满足?的实数?的取值范围?若?存在?同时满足?为假命题?求实数?的取值范围?高一上学期期中联考?数学试题?

5、第?页?共?页?本小题满分?分?设函数?当?时?求?的取值范围?当?时?不等式?恒成立?求?的取值范围?本小题满分?分?已知函数?为奇函数?当?时?判断?的单调性并证明?解不等式?本小题满分?分?春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期?高交通运输压力现象?已知某火车站候车厅?候车人数与时间?相关?时间?单位?小时?满足?经测算?当?时?候车厅处于满厅状态?满厅人数?人?当?时?候车人数相对于满厅状态时会减少?减少人数与?成正比?且时间为?点时?候车人数为?人?记候车厅候车人数为?求?的表达式?并求当天中午?点时?候车厅候车人数?若为了解决旅客的安全饮水问题?需要提供的免费

6、矿泉水瓶数?则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?书书书高一上学期期中联考?数学试题参考答案?第?页?共?页?参考答案?提示及评分细则?由题意得?故选?由?得?或?槡?的定义域为?故选?由?分类讨论?如下?当?时?当?时?当?时?或?当?时?当?时?或?故选?因为?所以?因为?所以?或?解得?或?或?当?时?符合题意?当?时?集合?不满足集合元素的互异性?不符合题意?当?时?符合题意?综上?或?故选?对于?选项?若?则?不能推出?所以?不是?的必要条件?选项?不正确?对于?选项?由?能推出?所以?是?的必要条件?故选项?正确?对于?选项?由?能推出?所以?是?的必要条件?故选项?正确?对于

7、?选项?在?上单调递减?若?则?所以?是?的必要条件?故选项?正确?故选?由?交汇函数定义可知?交汇函数表示函数定义域与值域交集为?对于?槡?的定义域?值域?则?正确?对于?槡?的定义域?令?槡?则?值域?则?正确?对于?定义域?值域?则?错误?对于?槡?的定义域?槡?槡?则?值域?则?错误?故选?省十联考*合肥八中20222023高一上学期期中联考数学试题高一上学期期中联考?数学试题参考答案?第?页?共?页?因为命题?为全称量词命题?所以该命题的否定为?且?也对?由?得?当?时?则?当?时等号成立?故函数?的最大值为?答案不唯一?满足?或?即可?和?的图象如图所示?当?或?时?有部分函数值比

8、?的函数值小?故当?或?时?函数?在?上不是增函数?解?由?得?或?所以?则?分由?所以?分?因为?所以?解得?所以?的取值范围是?分?解?和?不是同一函数?分?槡?槡?分?的定义域为?的定义域为?的定义域为?与?的定义城的交集?即?分虽然函数解析式相同?但是定义域不同?前者定义域为?后者定义域为?所以?和?不是同一函数?分?槡?槡?分令?槡?槡?槡?则?分（F只是表示函数的字母，用其他字母表示也可）高一上学期期中联考?数学试题参考答案?第?页?共?页?所以原式转化为?其值域为?槡?槡?故?槡?的值域为?槡?槡?分?解?当?时?即?解得?则?分?实数?满足?化为?解得?或?即?分要同时满足?则

9、?解得?所以实数?的取值范围是?分?由?得?或?分因为?存在?同时满足?为假命题?所以?所表示的?范围无公共部分?分当?时?满足题意?当?时?则?或?解得?或?当?时?满足题意?分综上?实数?的取值范围是?分?解?由?得?分即?当?时?解得?或?所以?的取值范围是?分?因为?所以?可化为?即?分因为?槡?当且仅当?即?时等号成立?分所以?所以?的取值范围为?分?解?的定义域为?分因为?为奇函数?所以对于?都有?成立?则?整理?得?上式对?恒成立?故?分高一上学期期中联考?数学试题参考答案?第?页?共?页?在?上为增函数?证明如下?分设?且?分因为?所以?所以?即?可得?所以?在?上单调递增?分?即?分?且函数?在?上单调递增?所以?分解得槡?槡?所以?的解集是槡?槡?分?解?当?时?设?解得?分所以?故当天中午?点时?候车厅候车人数为?人?分?分?当?时?槡?当且仅当?时等号成立?当?时?又?所以?时?需要提供的矿泉水瓶数最少?分