山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、第 1页/共 9页学科网（北京）股份有限公司20222023 学年第一学期期中质量检测高三数学试题学年第一学期期中质量检测高三数学试题一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合ln1|Px yx，集合12|xQy y，则（）A.PQB.PQC.QPD.PQ 2.给出的下列条件中能成为xy的充要条件的是（）A.22xtytB.xyttC.lnlnxyD.eexy3.已知数列 na成等差数列，其前 n 项和为nS，若1395,aSS，

2、则11S（）A.7B.6C.5D.44.函数 cos0sin0 xaxfxxbx是偶函数，则 a，b 的值可能是（）A.,33abB.,36abC.2,36abD.25,36ab5.已知向量5,1,1,1manb，若0,0ab，且mn，则113223abab的最小值为（）A.15B.110C.115D.1206.已知函数 2sinf xx，函数 g x的图象可以由函数 f x的图象先向左平移(0)个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的10得到，若6x 是函数 g x的一个极大值点，6x 是与其相邻的一个零点，则3g的值为（）A.2B.0C.1D.27.已知函数 3232e

3、1xfxx，且2342f afa，则实数 a 的取值范围是（）A.4,1B.(,4)(1,)第 2页/共 9页学科网（北京）股份有限公司C.(,1)(4,)D.1,48.设2021202220232023,2022,2021abc，则（）A.abcB.cbaC.cabD.acb二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.设等比数列 na的公比为 q，其前

4、n 项和为nS，前 n 项积为nT，且满足条件11a，202220231aa，20222023101aa，则下列选项正确的是（）A.na为递减数列B.202220231SS C.2022T是数列 nT中的最大项D.40451T10.数学家们在探寻自然对数底e2.71828与圆周率之间的联系时，发现了如下的公式：（1）23e11!2!3!nxxxxxn（2）357211sin11!3!5!7!21!nnxxxxxxn（3）246221cos112!4!6!22!nnxxxxxn 据此判断以下命题正确的是（）（已知 i 为虚数单位）A.iecosisinxxxB.iesinicosxxxC.ie1

5、0D.iiee2xx11.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图 1 是一个正八边形窗花隔断，图2 是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图已知正八边形 ABCDEFGH 的边长为 1，P 是正八边形ABCDEFGH 边上任意一点，则（）第 3页/共 9页学科网（北京）股份有限公司A.AH与CF 能构成一组基底B.2OAOCOB C.AG在AB 向量上的投影向量的模为22D.PA PB 的最大值为32 212.设定义在 R 上的函数 f x与 g x的导函数分别为 fx和 gx，若212f xgx，1fxgx，且1g x为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A.10gB.函

6、数 gx的图象关于2x 对称C.202110kf k g kD.202210kg k三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.设0,0ab，则使得命题“若ln0ab，则lnln0ab”为假命题的一组,a b的值是_14.设函数 21,2,.axxaf xxxa若()f x存在最小值，a 的取值范围_.15.若 ABC的 边 长,a b c成 等 差 数 列，且 边a，c的 等 差 中 项 为1，则sinsincos22ABAB的取值范围是_16.定义：设函数 yf x在,a b上的导函数为 fx，若 fx在,a b上也存在导函数，则称

7、函数 yf x在,a b上存在二阶导函数，简记为 yfx若在区间,a b上 0fx，则称函数 yf x在区间,a b上为“凹函数”已知 22113elnln222xf xaxxa在区间0,上为“凹函数”，则实数 a 的取值范围为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.命 题:P已 知 幂 函 数 22421mmfxmx在0,上 单 调 递 增，且 函 数 143ln2g xf xxx在,1a a 上单调递增时，实数 a的范围为集合 A命题:q关于 x 的不等式2210 xtxt的解

8、集为 B（1）若命题 P 为真命题，求集合 A；第 4页/共 9页学科网（北京）股份有限公司（2）在（1）的条件下，若xA是xB的充分不必要条件求实数 t 的取值范围18.在sinsinsinsin()AC abcBC，coscos2BbCac，sincos6aBCBb这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答已知ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且_（1）求角 B；（2）若3ac，点 D 是 AC 的中点，求线段 BD 的取值范围19.已知*nN，抛物线2yxn 与 x 轴正半轴相交于点 A，在点 A 处的切线在 y 轴上的截距为na（1）求数列 na的通项公式；（2）

9、若4 cos 11nnnnnbaa，求数列 nb的前项和nS20.2022 年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间 t 后的温度 T 满足012thaaTTTT，其中aT是环境温度，h 称为半衰期，现将一杯 80的茶水放在 25的空调房间，1 分钟后茶水降至 75（参考数据：lg30.4771，lg50.6990,lg111.0414）（1）经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在 55，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）（2）为适应市场需求，2022 年某企业扩大了某型号的变

10、频空调的生产，全年需投入固定成本 200 万元，每生产x千台空调，需另投入成本 f x万元，且 32110,040336003013700,40 xxxf xxxx已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完问 2022 年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润21.已知函数 22sinsin2 3cos3363fxxxx.（1）求函数 f x的单调递增区间；（2）若函数 2g xfxa在区间70,12上恰有3个零点123123,x x xxxx，第 5页/共 9页学科网（北京）股份有限公司（i）求实数a的取值范围；（ii）求123sin 2xxx的值.2

11、2.已知函数 2lnf xaxxx，e1,Rxg xxa（1）讨论函数 f x极值点的个数；（2）若01a，求证：f xg x第 6页/共 9页学科网（北京）股份有限公司20222023 学年第一学期期中质量检测高三数学试题学年第一学期期中质量检测高三数学试题一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】D【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】D【5 题答案】【答案】A【6 题答案】【答案】C

12、【7 题答案】【答案】B【8 题答案】【答案】A二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分【9 题答案】【答案】ACD【10 题答案】【答案】ACD【11 题答案】【答案】BCD【12 题答案】【答案】AC第 7页/共 9页学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分【13 题答案

13、】【答案】1,1ab（答案不唯一）【14 题答案】【答案】0,1【15 题答案】【答案】31,2【16 题答案】【答案】1,2e四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【17 题答案】【答案】（1）1,2（2）(,2【18 题答案】【答案】（1）3（2）3342,【19 题答案】【答案】（1）2nan；（2）22,2121,N2,221nnnknSknnkn.【20 题答案】【答案】（1）6；（2）总产量为 60 千台时，获利最大，最大利润为 3380 万元.【21 题答案】第 8页/共 9页学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）5,1212kkkZ（2）（i）3,0；（ii）264.【22 题答案】【答案】（1）当0a 时，函数 f x有一个极值点，当20a 时，函数 f x没有极值点，当2a 时，函数 f x有两个极值点；（2）证明见解析.第 9页/共 9页学科网（北京）股份有限公司s