《晶体学基础》PPT课件 (2).ppt

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1、X射线衍射技术射线衍射技术X-ray Diffraction Technology周剑平周剑平物理学与信息技术学院物理学与信息技术学院2010.36第第2 2讲讲 晶体学基础晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy 晶体学基本概念晶体学基本概念晶体指数晶体指数晶体对称性晶体对称性空间点阵空间点阵School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU晶晶 体体 晶体的基本性质晶体的基本性质自范性：自范性：晶体在适当条件下可以自

2、发地形成几何多面晶体在适当条件下可以自发地形成几何多面体的性质体的性质最小内能：最小内能：在相同的热力学条件下晶体与同种物质的在相同的热力学条件下晶体与同种物质的非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。结晶状态非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。结晶状态是个相对稳定的状态是个相对稳定的状态 有固定的熔点：有固定的熔点：在熔化过程中，晶态固体的长程有序在熔化过程中，晶态固体的长程有序解体时对应一定的熔点解体时对应一定的熔点School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Tec

3、hnology,SNNU晶晶 体体 晶体的基本性质晶体的基本性质从微观角度来讲：从微观角度来讲：原子（或分子、离子）在三维空间原子（或分子、离子）在三维空间 呈周期性重复排列呈周期性重复排列长程有序长程有序(long-range order)，决定了，决定了晶体的其它性质晶体的其它性质均一性均一性：在晶体中取两个形状、大小、取向相同，微在晶体中取两个形状、大小、取向相同，微观足够大，宏观足够小的体积元，他们的物理性质都相观足够大，宏观足够小的体积元，他们的物理性质都相同，包括密度，热容量，柔度系数等同，包括密度，热容量，柔度系数等各向异性：各向异性：晶体的性质随方向的不同而有所差异，包晶体的性

4、质随方向的不同而有所差异，包括力学、电学、磁学、热学和光学等性能括力学、电学、磁学、热学和光学等性能对称性：对称性：在晶体的外形上，常有相等的晶面、晶棱和在晶体的外形上，常有相等的晶面、晶棱和角顶重复出现。表现出对称性。晶体的格子构造本身就角顶重复出现。表现出对称性。晶体的格子构造本身就是质点重复规律的体现是质点重复规律的体现 在在微米微米量级的范围是有序排列的量级的范围是有序排列的School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU晶体例子晶体例子S

5、chool of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU非晶体非晶体 不具备长程有序特点不具备长程有序特点 在凝结过程中不经过结晶的阶段，非晶体中分子与分子在凝结过程中不经过结晶的阶段，非晶体中分子与分子的结合是无规则的的结合是无规则的 各向同性各向同性石石英英晶晶体体 非晶体非晶体(石石英玻璃英玻璃)：没没有规则有规则的外形，的外形，各向同性，各向同性，没有固定没有固定的熔点。的熔点。School of Physics and Information Te

6、chnology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNUH 多多 晶晶 体体 由由 两两 个个 以以 上上 的的 同同 种种 或或 异异 种种 单单 晶晶 组组 成成 的的 结晶物质，各单晶通过晶界结合在一起结晶物质，各单晶通过晶界结合在一起 多多晶晶由由成成千千上上万万的的晶晶粒粒构构成成，尺尺寸寸大大多多在在厘厘米米级级至至微微米级范围内变化，没有单晶所特有的各向异性特征米级范围内变化，没有单晶所特有的各向异性特征多晶和液晶多晶和液晶 液液晶晶 一一些些晶晶体体当当加加热热至至某某一一温温度度T1时时转转变变为为介介于于固

7、固体体与与液液体体之之间间的的物物质质，在在一一维维或或二二维维方方向上具有长程有序向上具有长程有序 当继续加热至温度当继续加热至温度T2时，转变时，转变为液体，用于显示器件为液体，用于显示器件 School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU准晶体准晶体1974 年，年，R.Penrose 用两种菱形单元完成用两种菱形单元完成一种二维拼图角度一种二维拼图角度（72，108），），（36，144）1984 年年Shechtman用快速冷却方法制备用

8、快速冷却方法制备的准晶，结构有别于的准晶，结构有别于晶体和非晶体晶体和非晶体存在存在5重对称轴重对称轴Penrose 图案图案(1974)1984年年Shechtman用用快速冷却方法快速冷却方法制备的制备的AlMn合金合金School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU晶格的周期性晶格的周期性阵点阵点（格点）（格点）空间点阵空间点阵将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中的原子或原子团抽象

9、为规则排列于空间的几何点，称中的原子或原子团抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点之为阵点(lattice point)。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周完全相同的周围环境围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。间点阵，简称点阵。特点：平移对称性，即特点：平移对称性，即 Bravais格子格子 R=l1al+l2a2+l3a3晶胞（单胞、阵胞）晶胞（单胞、阵胞）具有代表性的基本单元（最小平具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，行六面体）作为点阵的组成单元

10、，称为晶胞。将晶胞作三维的重复称为晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。堆砌就构成了空间点阵。School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU点阵与晶体结构点阵与晶体结构阵点（几何点代替结构单元）和点阵（阵点的分布总体）阵点（几何点代替结构单元）和点阵（阵点的分布总体）与晶体结构（与晶体结构（=点阵点阵+结构单元）的区别。结构单元）的区别。1.晶体点阵晶胞晶体点阵晶胞晶体结构结构基元（阵点）空间点阵体现了对称性与周期性体现了对称性与周期性S

11、chool of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU原胞和晶胞原胞和晶胞原原胞胞(Primitive cell)一一个个晶晶格格中中最最小小重重复复单单元元，原原胞胞中只包含一个阵点，只考虑阵点的周期性中只包含一个阵点，只考虑阵点的周期性晶晶胞胞(Unit cell)为为了了反反映映晶晶格格的的对对称称性性，取取最最小小重重复复单元的几倍作为重复单元（也叫单胞，平行六面体）单元的几倍作为重复单元（也叫单胞，平行六面体）一些情况下，单胞就是原胞一些情况下，

12、单胞就是原胞一些情况下，单胞不是原胞一些情况下，单胞不是原胞简单立方晶格简单立方晶格 单胞是原胞单胞是原胞面面心心立立方方、体体心心立立方方晶晶格格 单胞不是原胞单胞不是原胞School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU晶胞选取的原则晶胞选取的原则选取的平行六面体应反映出选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；点阵的最高对称性；平行六面体内的棱和角相等平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；的数目应最多；当平行六面体的棱边夹角存当平行六面体的棱边

13、夹角存在直角时，直角数目应最多；在直角时，直角数目应最多；晶轴交角不为直角时，选最晶轴交角不为直角时，选最短的晶轴，且交角接近直角。短的晶轴，且交角接近直角。当满足上述条件的情况下，当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。晶胞应具有最小的体积。轴矢轴矢 描述晶胞的三个格描述晶胞的三个格矢矢a b c，夹角夹角a b g a b g (晶格常数晶格常数)School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU原胞和基矢原胞和基矢元胞元胞 选取有一定随意

14、性，（参考基矢的选取）选取有一定随意性，（参考基矢的选取）基本原则：最小重复单元，体积最小，基本原则：最小重复单元，体积最小，内部不包含其他内部不包含其他格点格点基矢基矢 满足满足R=l1al+l2a2+l3a3(Bravais 格子格子)，其中矢量，其中矢量al,a2,a3 为原胞的为原胞的边矢量边矢量，即基矢，即基矢 基矢的选择原则：基矢的选择原则：al,a2,a3 线性无关线性无关al,a2,a3尽可能小，尽可能正交，尽可能小，尽可能正交，并组成右手系并组成右手系尽可能反映点阵的对称性尽可能反映点阵的对称性晶格共同特点晶格共同特点 周期性，可以用周期性，可以用原胞和基矢原胞和基矢来描述来

15、描述 2原胞选取原胞选取School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU原胞和基矢原胞和基矢基矢的其特点是基矢的其特点是 1.由它们沿各基矢平移所包围的空间（平行六面体）由它们沿各基矢平移所包围的空间（平行六面体）体积相等；体积相等；2.所包围的空间内不再有格点；所包围的空间内不再有格点；3.通过平移操作，此空间可覆盖整个晶体，既没有重通过平移操作，此空间可覆盖整个晶体，既没有重复，也没有遗漏复，也没有遗漏原胞原胞 由一组基矢所决定的平行六面体所围

16、起来的最小由一组基矢所决定的平行六面体所围起来的最小重复单元重复单元原胞往往不能反应晶体的对称性，晶胞能够反应出晶原胞往往不能反应晶体的对称性，晶胞能够反应出晶体的对称性体的对称性School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNUWigner-Seitz原胞原胞定定义义 以以任任意意一一个个格格点点为为中中心心，以以此此格格点点与与一一切切相相邻邻格格点点连线的中垂面为界面围成的最小多面体连线的中垂面为界面围成的最小多面体特点特点 总是代表其点阵的点

17、群对称性总是代表其点阵的点群对称性总是原胞总是原胞最最自自然然最最漂漂亮亮的的原原胞胞，能能反反映映晶晶体体对对称称性性的的最最小小重重复复单单元元 平面六角平面六角fcc bccHomeworkWigner-Seitz原胞和原胞和Brillouin区的异同区的异同School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU晶胞体积晶胞体积原胞体积原胞体积：把参数换成相应的原胞参数：把参数换成相应的原胞参数轴矢轴矢 晶胞的三个格矢晶胞的三个格矢a b c，夹角

18、夹角a b g a b g (晶格常数晶格常数)3晶胞的晶胞的6个参数个参数School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU概念总结概念总结点阵：晶体的周期性，忽略填充空间的实际结构点阵：晶体的周期性，忽略填充空间的实际结构(分子分子)阵点：阵点：将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点基矢：由点阵矢量移动晶体到一个等效位置的平移基矢：由点阵矢量移动晶体到一个等效位置的平移原胞：原胞：初基点阵矢量定义的平

19、行六面体，仅包含一个初基点阵矢量定义的平行六面体，仅包含一个点阵点点阵点晶体结构：晶体结构：原子在晶体中的周期性排列。原子在晶体中的周期性排列。它可以通过在每点阵它可以通过在每点阵点安放一个称为基元的一组原子来描述点安放一个称为基元的一组原子来描述晶体结构晶体结构=结构基元结构基元+空间点阵空间点阵不要混淆点阵点和原子不要混淆点阵点和原子阵点是在空间中无穷小的点。阵点是在空间中无穷小的点。原子是实在物体。原子是实在物体。阵点不必处于原子中心，可以包阵点不必处于原子中心，可以包含多个原子离子含多个原子离子复式晶格复式晶格 简单晶格简单晶格 基元是一个原子基元是一个原子School of Phys

20、ics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU1)简单立方晶格简单立方晶格 原胞为简单立方晶格的立方单元原胞为简单立方晶格的立方单元基矢基矢原胞体积原胞体积 原胞中只包含一个原子原胞中只包含一个原子和晶胞体积相等和晶胞体积相等 由由完全等价完全等价的一种原子构成的晶格的一种原子构成的晶格简单晶格简单晶格Homework写出单斜晶格的基矢，并求原胞体积写出单斜晶格的基矢，并求原胞体积School of Physics and Information Technology,SN

21、NUSchool of Physics and Information Technology,SNNU2)体心立方晶格体心立方晶格由立方体的中心到三个顶点引三个基矢由立方体的中心到三个顶点引三个基矢 原胞中只包含一个原子原胞中只包含一个原子为晶胞体积的一半为晶胞体积的一半基矢基矢原胞体积原胞体积简单晶格简单晶格Homework写出面心立方晶格的基矢，并求其体积写出面心立方晶格的基矢，并求其体积4面心立方基晶胞面心立方基晶胞School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Tech

22、nology,SNNU 复式格子包含两种或两种以上的等价原子复式格子包含两种或两种以上的等价原子1)不同原子或离子构成的晶体不同原子或离子构成的晶体NaCl、CsCl、ZnS等等 2)相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，金刚石相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，金刚石复式晶格复式晶格School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格（子晶格）

23、，复式格子由它们的子晶格嵌套而成格（子晶格），复式格子由它们的子晶格嵌套而成NaCl晶格晶格 Na+和和Cl各有一个相同的面心立方晶格，各有一个相同的面心立方晶格，位移位移1/2ZnS晶格晶格 S和和Zn分别组成面心立方结构的子晶格沿分别组成面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移空间对角线位移 1/4 的嵌套而成的嵌套而成复式晶格复式晶格School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各相应简单晶格的原胞

24、，一个原胞中包含各种等价原子各一个一个钛酸钡原胞可以取作简单立钛酸钡原胞可以取作简单立方体，包含：方体，包含：3个不等价的个不等价的O原子原子1个个Ba原子原子1个个Ti原子原子 共共5个原子个原子复式格子的原胞复式格子的原胞BaTiO3的晶格：由的晶格：由 Ba、Ti和和 OI、OII、OIII各自组成的简立方结构子晶格套构而成各自组成的简立方结构子晶格套构而成Homework确定确定NaCl、ZnS和六角密排结构的原胞、基矢和六角密排结构的原胞、基矢School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and

25、Information Technology,SNNU六六角角密密排排晶晶格格的的原原胞胞基基矢矢选取提示选取提示 一个原胞中包含一个原胞中包含A层层 和和Be层原子各一个层原子各一个 共两个原子共两个原子六角密排晶格六角密排晶格5六方初基晶胞六方初基晶胞School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU晶格周期性的描述晶格周期性的描述 Bravais格子格子 (空间点阵空间点阵)简单晶格简单晶格，任一原子，任一原子A的位矢的位矢简单格子和复式格子简

26、单格子和复式格子复式晶格复式晶格：任一原子：任一原子A的位矢的位矢原胞中各种不等价原子之间的相对位移原胞中各种不等价原子之间的相对位移例：金刚石晶格例：金刚石晶格对角线位移对角线位移碳碳1位置位置碳碳2位置位置School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU （a）（b）（c）面心立方晶胞（a）模型；（b）晶胞；（c）晶胞原子数配位数12；致密度0.74常见晶格结构常见晶格结构面心立方晶格面心立方晶格 fccfcc(face-centered cu

27、bic)(face-centered cubic)属于这种晶格类型的金属有属于这种晶格类型的金属有 FeFe、Cu Cu、Al Al、AgAg、AuAu、PbPb、NiNi等。等。School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU （a）（b）（c）密排六方晶胞（a）模型；（b）晶胞；（c）晶胞原子数配位数：12；致密度：0.74（与面心立方相同）常见晶格结构常见晶格结构密排六方晶格密排六方晶格 hcphcp(Hexagonal Close-Pack

28、ed Hexagonal Close-Packed)密排六方晶格的晶胞是一个六方柱体，由六个呈长方体的侧面密排六方晶格的晶胞是一个六方柱体，由六个呈长方体的侧面和两个呈六边形的底面所组成，如图所示。属于这种晶格类型和两个呈六边形的底面所组成，如图所示。属于这种晶格类型的金属有的金属有MgMg、ZnZn、BeBe、CdCd等。等。Homework计算体心立方的配位数和致密度计算体心立方的配位数和致密度School of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNU

29、面心立方结构的原子堆垛方式 密排六方的原子堆垛方式 A层B层C层Fcc和和hcp的不同堆垛方式的不同堆垛方式原子堆垛方式原子堆垛方式原子堆垛方式原子堆垛方式面心立方晶格和密排六方晶格的致密度与配位数完全一致，均属于最密排面心立方晶格和密排六方晶格的致密度与配位数完全一致，均属于最密排列晶格，但是晶格类型却不同，这是由于他们的原子堆垛方式不同。列晶格，但是晶格类型却不同，这是由于他们的原子堆垛方式不同。ABCABBBBBCCCCCSchool of Physics and Information Technology,SNNUSchool of Physics and Information Technology,SNNUThank you for your attentionHomework平面六角网格是简单晶平面六角网格是简单晶格还是复式晶格，指出格还是复式晶格，指出其基矢其基矢